Contents

• Détection de fissures
  • Résultats d'identifiabilité
  • Résultats de stabilité
  • Résultats d'identification
    • Méthode itérative
    • Méthode d'écart à la réciprocité
    • Méthode semi-explicite par factorisation
  • Le cas tridimensionnel
• Approximation rationnelle et méromorphe
  • Notations
  • L'analyse complexe et l'équation de la chaleur
  • Différents types d'approximation
    • L'approximation rationnelle L²
    • L'approximation méromorphe $L^\infty$
• L'équation d'orthogonalité non hermitienne
  • D'une intégrale de Cauchy à la relation d'orthogonalité
    • Approximation rationnelle L² de la fonction F
    • Approximation méromorphe $L^\infty$ de la fonction F
  • Comportement asymptotique des pôles
    • Un cas particulier: Lorsque la fissure est portée par un diamètre du disque $\mathbb{D}$
    • Cas où le contour est un arc de géodésique hyperbolique
    • Equation d'orthogonalité non hermitienne
    • Application à la détection de fissure
• Mise en pratique et résultats numériques
  • Les données
  • Implémentation numérique de l'approximation AAK
  • Implémentation numérique de l'approximation dans H²_N
  • Expérimentations numériques
    • Fissure sur l'axe réel avec une fonction de saut positive
    • Fissure sur l'axe réel avec changement de signe de la fonction saut
  • Résultats d'identifiabilité
  • Résultats de stabilité
  • Résultats d'identification
    • Méthode itérative
    • Méthode d'écart à la réciprocité
    • Méthode semi-explicite par factorisation
  • Le cas tridimensionnel
• Approximation rationnelle et méromorphe
  • Notations
  • L'analyse complexe et l'équation de la chaleur
  • Différents types d'approximation
    • L'approximation rationnelle L²
    • L'approximation méromorphe $L^\infty$
• L'équation d'orthogonalité non hermitienne
  • D'une intégrale de Cauchy à la relation d'orthogonalité
    • Approximation rationnelle L² de la fonction F
    • Approximation méromorphe $L^\infty$ de la fonction F
  • Comportement asymptotique des pôles
    • Un cas particulier: Lorsque la fissure est portée par un diamètre du disque $\mathbb{D}$
    • Cas où le contour est un arc de géodésique hyperbolique
    • Equation d'orthogonalité non hermitienne
    • Application à la détection de fissure
• Mise en pratique et résultats numériques
  • Les données
  • Implémentation numérique de l'approximation AAK
  • Implémentation numérique de l'approximation dans H²_N
  • Expérimentations numériques
    • Fissure sur l'axe réel avec une fonction de saut positive
    • Fissure sur l'axe réel avec changement de signe de la fonction saut
    • Cas d'une fissure non portée par un diamètre
    • Résistance des approximants au bruit de mesure
    • Vers une généralisation des résultats
• Bibliography
• Contents
• List of Figures