Mathematical Methods for Neurosciences

ENS - Master MVA

Olivier Faugeras, Jonathan Touboul, Romain Veltz


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Articles à lire pour le contrôle des connaissances.

Quatre sujets de stage.

Presentation du cours


Nous présentons dans ce cours quelques outils mathématiques qui interviennent de manière systématique dans de nombreux problèmes de modélisation en neurosciences. Les prérequis sont une bonne connaissance du calcul différentiel et du calcul des probabilités dans le cadre de la théorie de la mesure. Sans trahir la rigueur mathématique, le cours s'efforcera de mettre en valeur l'applicabilité aux neurosciences des concepts présentés. Le cours sera complété par des séances d'exercices et de programmation sous Scilab, Matlab ou Maple.

We present a number of mathematical tools that are central to modeling in neuroscience. The prerequisites to the course are a good knowledge of differential calculus and probability theory from the viewpoint of measure theory. The thrust of the lectures is to show the applicability to neuroscience of the mathematical concepts without giving up mathematical rigor. The concepts presented in the lectures will be illustrated by exercise sessions and programming assignments in Scilab, Matlab, or Maple. Bibliographie sommaire :
A few references:

Date et lieu des cours et des TPs :
When and where:

Les cours et les TPs ont lieu à l'Ecole Normale Supérieure, 45 rue d'Ulm, Paris Vème, salle R, passage Rouge.
Lectures and problem sessions will be given at Ecole Normale Supérieure, 45 rue d'Ulm, Paris Vème, salle R, passage Rouge.

1/10 cours 13h30-16h30, TP 16h45-18h45
15/10 cours 13h30-16h30, TP 16h45-18h45
22/10 cours 13h30-16h30, TP 16h45-18h45
5/11 cours 13h30-16h30, TP 16h45-18h45
12/11 cours 13h30-16h30, TP 16h45-18h45
19/11 cours 13h30-16h30, TP 16h45-18h45
26/11 cours 13h30-16h30, TP 16h45-18h45
3/12 cours 13h30-16h30, TP 16h45-18h45


Leçon 1 :   Activité électrique des neurones
                  Electrical activity of neurons
                 
                 Equations différentielles ordinaires
                Ordinary differential equations

                 TD1 and  answers to TD1
                Problems session 1             

Leçon 2 :    Introduction aux systèmes dynamiques
                   Introduction to dynamical systems

                   Equivalence topologique, bifurcations
                   Topological equivalence, bifurcations

                   TD2 and answers to TD2

Leçon 3 :   Bifurcations de codimension  1 des systèmes continus
                   Bifurcations de codimension  1 des systèmes discrets
                   Théorèmes de la variété centrale
                   Bifurcations de codimension 2 des systèmes continus
                   Corrections du TD3
Leçon 4 :   Exemples de bifurcations dans des modèles de neurones
                   Excitabilité neuronale et bifurcations
                   TD4 et corrigé
Leçon 5 :   Rappel de probabilités
                   Mouvement brownien
                   TD5 et corrigé
Leçon 6 :   Intégrale stochastique, formule d'Itô
                   TD6 et corrigé
Leçon 7:    Equations différentielles stochastiques
                   Temps d'arrêt, formules de Feynam-Kac
                   TD7 et corrigé

Leçon 8:   Applications aux neurosciences et compléments

Examen 2007 et corrigé