Ce module a pour but d’introduire quelques concepts de base de la dynamique des populations classiquement modélisés par des équations différentielles ordinaires. Nous introduirons ces modèles et avancerons quelques critiques. Nous développerons des modèles stochastiques dont les modèles précédents émergent. Nous détaillerons la simulation des ces systèmes ainsi que leur approximation à l’aide d’équations différentielles stochastiques.

Pour la simulation nous nous appuierons sur le langage Python et notamment sur les notebooks de Python. Vous trouverez ici des instructions concernant l’installation et la prise en main de Python.

1. Dynamiques des populations, concepts de base
2. Modélisation à l’aide d’équations différentielles
3. Modélisation à l’aide de processus de saut
4. Processus de Markov concepts de base
5. Approximation poissonnienne et approximation diffusion
6. Equations différentielles stochastiques

Exemples considérés:

• Modèles de base: croissance exponentielle, modèle logistique, modèle de Lotka-Volterra
• Croissances bactériennes:: Bioréacteurs, chemostat
• Epidémiologie: Modèle SIR
• Cinétique enzymatique: modèle de Michaelis-Menten
• Biologie cellulaire: régulation de l’expression des gènes

Références:

• David F. Anderson and Thomas G. Kurtz. Stochastic Analysis of Biochemical Systems. Springer 2015.
• Vincent Bansaye and Sylvie Méléard. Stochastic Models for Structured Populations – Scaling Limits and Long Time Behavior SPinger, 2015.
• Paul C. Bressloff. Stochastic Processes in Cell Biology. Spinger, 2014.
• Christian Mazza and Michell Benaïm. Stochastic Dynamics for Systems Biology. Taylor & Francis, 2014.
• Mukhtar Ullah and Olaf Wolkenhauer. Stochastic approaches in systems biology. Spinger, 2011.
• Darren Wilkinson. Stochastic Modelling for Systems Biology. Chapman & Hall/CRC, 2006.