L'approche de commande par fonctions transverses : nouveaux développements (P. Morin, C. Samson)

Nous avons travaillé sur l'adaptation de l'approche au cas de bases mobiles de type voiture, celles-ci se distinguant des bases mobiles de type unicycle précédemment étudiées par l'utilisation de roues directrices pour modifier l'orientation du véhicule lorsque la vitesse longitudinale n'est pas nulle. La dimension du modèle cinématique associé passe alors de trois à quatre. Au delà de cet accroissement de dimension, une des difficultés de l'adaptation tient au fait que le modèle de la voiture, contrairement à celui de l'unicycle, n'est pas un système invariant sur un groupe de Lie. Une possibilité consiste à transformer le modèle de la voiture, via un difféomorphisme local portant sur les variables d'état et les entrées du système, dans le système chaîné de dimension quatre qui, lui, est invariant sur un groupe de Lie. Les limitations de cette approche tiennent d'une part à la complexité résultant de la gestion du changement de variables, et d'autre part au caractère non global de la transformation considérée. Une autre possibilité, ne présentant pas de telles limitations, consiste à conserver les variables d'état et de commande naturelles du système et à utiliser la transformation vers le système chaîné de dimension quatre uniquement au niveau de la fonction transverse. Nous avons montré que ceci permet de synthétiser une commande globalement stabilisante pour la voiture tout en permettant d'exploiter la propriété d'homogénéïté des systèmes chaînés qui facilite le dimensionnement et le réglage des paramètres de la fonction transverse utilisée. La valeur pratique du résultat complémente l'intérêt conceptuel d'un exemple de système non-invariant sur un groupe de Lie globalement stabilisable (au sens de la stabilisation pratique) par application de l'approche par fonctions transverses.