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• 90 Rapports de recherche et Rapports techniques

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90 Rapports de recherche et Rapports techniques

61 - On Bayesian Estimation in Manifolds. I. H. Jermyn. Rapport de Recherche 4607, Inria, France, novembre 2002. Mots-clés : Évenement rare, Estimation bayesienne, Invariant. @TECHREPORT{4607, author = {Jermyn, I. H.}, title = {On Bayesian Estimation in Manifolds}, year = {2002}, month = {novembre}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4607}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071978}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71978/filename/RR-4607.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/19/78/PS/RR-4607.ps}, keyword = {Évenement rare, Estimation bayesienne, Invariant} } Résumé : Il est fréquemment dit que les estimées au sens du maximum a posteriori (MAP) et du minimum de l'erreur quadratique moyenne (MMSE) d'un paramètre continu ne sont pas invariantes relativement aux «reparamètrisations» de l'espace des paramètres . Ce rapport clarifie les questions autour de ce problème, en soulignant la différence entre l'invariance aux changements de coordonnées, qui est une condition sine qua non pour un problème mathématiq- uement bien défini, et l'invariance aux difféomorphismes, qui est une question significative, et fournit une solution. On montre d'abord que la présence d'une structure métrique sur peut être utilisée pour définir les estimées aux sens du MAP et du MMSE qui sont invariantes aux changements de coordonnées, et on explique pourquoi cela est la fa on naturelle et nécessaire pour le faire. Le problème de l'estimation et les quantités géométriques qui y sont associées sont tous définis d'une fa on clairement invariante aux changements de coordonnées. On montre que la même estimée au sens du MAP est obtenue en utilisant soit la `maximisation d'une densité' soit une fonction de perte delta, définie de fa on invariante. Puis, on discute le choix d'une métrique pour . En imposant un critère d'invariance qui est naturel dans le cadre bayesien, on montre que ce choix est unique. Il ne correspond pas nécessairement à un choix de coordonnées. L'estimée au sens du MAP qui en résulte coincide avec l'estimée fondée sur la longueur minimum de message (MML), mais la demonstration n'utilise pas de discrétisation ou d'approximation. Abstract : It is frequently stated that the maximum a posteriori (MAP) and minimum mean squared error (MMSE) estimates of a continuous parameter are not invariant to arbitrary «reparametrizations» of the parameter space . This report clarifies the issues surrounding this problem, by pointing out the difference between coordinate invariance, which is a sine qua non for a mathematically well-defined problem, and diffeomorphism invariance, which is a substantial issue, and provides a solution. We first show that the presence of a metric structure on can be used to define coordinate-invari- ant MAP and MMSE estimates, and we argue that this is the natural and necessary way to proceed. The estimation problem and related geometrical quantities are all defined in a manifestly coordinate-invariant way. We show that the same MAP estimate results from `density maximization' or from using an invariantly-defined delta function loss. We then discuss the choice of a metric structure on . By imposing an invariance criterion natural within a Bayesian framework, we show that this choice is essentially unique. It does not necessarily correspond to a choice of coordinates. The resulting MAP estimate coincides with the minimum message length (MML) estimate, but no discretization or approximation is used in its derivation.

62 - Analyse Intra-urbaine à partir d'Images Satellitaires par une Approche de Fusion de Données sur la Ville de Mexico. O. Viveros-Cancino et X. Descombes et J. Zerubia. Rapport de Recherche 4578, Inria, France, octobre 2002. Mots-clés : Fusion de donnees, Champs de Markov, Texture, Zones urbaines, Matrice de confusion. @TECHREPORT{4578, author = {Viveros-Cancino, O. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {Analyse Intra-urbaine à partir d'Images Satellitaires par une Approche de Fusion de Données sur la Ville de Mexico}, year = {2002}, month = {octobre}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4578}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072010}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72010/filename/RR-4578.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/20/10/PS/RR-4578.ps}, keyword = {Fusion de donnees, Champs de Markov, Texture, Zones urbaines, Matrice de confusion} } Résumé : Ce document présente une analyse intra-urbaine afin d'améliorer la détection des différents tissus urbains avec une application sur la ville de Mexico. La méthode de fission-fusion est proposée ainsi qu'une méthode pour fusionner les classes existantes. Les deux méthodes se composent des étapes suivantes : premièrement, une analyse de texture, nommée étape de fission, est faite pour mieux décrire l'image, ensuite, une classification supervisée, nommée étape de fusion, est faite sur les paramètres issus de l'analyse de texture à partir des valeurs de qualité, notamment la valeur Kappa calculée sur la matrice de confusion. Ces étapes sont réalisées sur des images optiques (SPOT) et radar (ERS) de la ville de Mexico et sont suivies d'un régularisation. Abstract : In this research report we present an intra-urban analysis to improve urban texture extraction. Two methods are proposed : a fission-fusion method and another method which fuses already existing classes. Both methods consist of two steps. The first step, called fission, performs a texture analysis which looks for structures with different parameters. The second step, called fusion, involves a supervised classification using quality parameters, in particular the kappa value which is computed from the confusion matrix. These two steps are carried out on SPOT and radar images of Mexico city. A regularization step is then performed which completes our analysis.

63 - Gamma-Convergence of Discrete Functionals with non Convex Perturbation for Image Classification. G. Aubert et L. Blanc-Féraud et R. March. Rapport de Recherche 4560, Inria, France, septembre 2002. Mots-clés : Gaussiennes generalisees, Classification, Regularisation. @TECHREPORT{4560, author = {Aubert, G. and Blanc-Féraud, L. and March, R.}, title = {Gamma-Convergence of Discrete Functionals with non Convex Perturbation for Image Classification}, year = {2002}, month = {septembre}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4560}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072028}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72028/filename/RR-4560.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/20/28/PS/RR-4560.ps}, keyword = {Gaussiennes generalisees, Classification, Regularisation} } Résumé : Ce rapport contient la justification mathématique du modèle variationnel proposé en traitement d'image pour la classification supervisée. A partir des travaux effectués en mécanique des fluides pour les transitions de phase, nous avons développé un modèle de classification par minimisation d'une suite de fonctionnelles. Le résultat est une image de classes formée de régions homogènes séparées par des contours réguliers. Ce modèle diffère de ceux utilisés en mécanique des fluides car la perturbation utilisée n'est pas quadratique mais correspond à une fonction de régularisation d'image préservant les contours. La gamma-convergence de cette nouvelle suite de fonctionnelles est prouvée. Abstract : The purpose of this report is to show the theoretical soundness of a variation- al method proposed in image processing for supervised classification. Based on works developed for phase transitions in fluid mechanics, the classification is obtained by minimizing a sequence of functionals. The method provides an image composed of homogeneous regions with regular boundaries, a region being defined as a set of pixels belonging to the same class. In this paper, we show the gamma-convergence of the sequence of functionals which differ from the ones proposed in fluid mechanics in the sense that the perturbation term is not quadratic but has a finite asymptote at infinity, corresponding to an edge preserving regularization term in image processing.

64 - Mathematical Statement to one Dimensional Phase Unwrapping : a Variational Approach. C. Lacombe et G. Aubert et L. Blanc-Féraud. Rapport de Recherche 4521, Inria, France, juillet 2002. Mots-clés : Espaces de Sobolev, Espace Variations Bornees, Radar a Ouverture Synthetique (SAR), Interferometrie, Deroulement de phases. @TECHREPORT{4521, author = {Lacombe, C. and Aubert, G. and Blanc-Féraud, L.}, title = {Mathematical Statement to one Dimensional Phase Unwrapping : a Variational Approach}, year = {2002}, month = {juillet}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4521}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072067}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72067/filename/RR-4521.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/20/67/PS/RR-4521.ps}, keyword = {Espaces de Sobolev, Espace Variations Bornees, Radar a Ouverture Synthetique (SAR), Interferometrie, Deroulement de phases} } Résumé : Beaucoup d'alogorithmes de déroulement de phase ont été développés et formulés dans le domaine discret durant ces dix dernières années. Nous proposons ici, une formulation variationnelle pour résoudre le problème. Cette étude dans le domaine continu va nous permettre d'imposer quelques contraintes sur la régularité de la solution et de les implémenter efficacement. Cette méthode est présentée dans le cas unidimensionnel, et servira de base pour nos développement futurs pour le cas réel en 2D. Abstract : Over the past ten years, many phase unwrapping algorithms have been developed and formulated in a discrete setting. Here we propose a variational formulatio- n to solve the problem. This continuous framework will allow us to impose some constraints on the smoothness of the solution and to implement them efficiently. This method is presented in the one dimensional case, and will serve as a basis for future developments in the real 2D case.

65 - Signed Distance Functions and Viscosity Solutions of Discontinuous Hamilton-Jacobi Equations. J.F. Aujol et G. Aubert. Rapport de Recherche 4507, Inria, France, juillet 2002. Mots-clés : Equation aux derivees partielles, Fonction distance signee, Equation de Hamilton-Jacobi, Squelette. @TECHREPORT{4507, author = {Aujol, J.F. and Aubert, G.}, title = {Signed Distance Functions and Viscosity Solutions of Discontinuous Hamilton-Jacobi Equations}, year = {2002}, month = {juillet}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4507}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072081}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72081/filename/RR-4507.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/20/81/PS/RR-4507.ps}, keyword = {Equation aux derivees partielles, Fonction distance signee, Equation de Hamilton-Jacobi, Squelette} } Résumé : Dans ce travail, nous commençons par revoir quelques propriétés de la fonction distance signée. En particulier, nous examinons le squelette d'une courbe de ^2, et nous obtenons une description complète de sa fermeture. Nous donnons aussi une condition suffisante pour que l'adhérence du squelette soit de mesure de Lebesgue nulle. Nous menons alors une étude complète de l'EDP: du/dt +sign(u_0(x))(|Du|-1)=0 , cette dernière étant reliée étroitement à la fonction distance signée. Les articles spécialisés ne fournissent pas de résultats mathématiques pour ce genre d'EDP. En effet, nous sommes confrontés à un Hamiltonien discontinu. Nous nous intéressons ensuite à une classe d'EDP plus générale: du/dt +sign(u_0(x))H(Du)=0 , où H est un opérateur convexe. En se plaçant dans le cadre d'hypothèses techniques raisonnables, nous obtenons le même genre de résultats que précédemment. A notre connaissance, il s'agit de résultats nouveaux pour des opérateurs hamiltoniens discontinus. Abstract : In this paper, we first review some properties of the signed distance function. In particular, we examine the skeleton of a curve in ^2 and get a complete description of its closure. We also give a sufficient condition for the closure of the skeleton to be of zero Lebesgue's measure. We then make a complete study of the PDE: du/dt +sign(u_0(x))(|Du|-1)=0 , which is closely related to the signed distance function. The existing literature provides no mathematical results for such PDEs. Indeed, we face the difficulty of considering a discontinuous Hamiltonian operator with respect to the space variable. We state an existence and uniqueness theorem, giving in particular an explicit Hopf-Lax formula for the solution as well as its asymptotic behaviour. This generalizes classical results for continous Hamitonian. We then get interested in a more general class of PDEs: du/dt +sign(u_0(x))H(D- u)=0, with H convex Under some technical but reasonable assumptions, we obtain the same kind of results. As far as we know, they are new for discontinuous Hamiltonians.

66 - Building Extraction from Digital Elevation Model. M. Ortner et X. Descombes et J. Zerubia. Rapport de Recherche 4517, Inria, France, juillet 2002. Mots-clés : Batiments, Modele numerique d'elevation (MNE), RJMCMC. @TECHREPORT{4517, author = {Ortner, M. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {Building Extraction from Digital Elevation Model}, year = {2002}, month = {juillet}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4517}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072071}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72071/filename/RR-4517.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/20/71/PS/RR-4517.ps}, keyword = {Batiments, Modele numerique d'elevation (MNE), RJMCMC} } Résumé : L'objectif de ce travail est de d'extraire des bâtiments sur des Modèles Numériques d'Elévation (MNE).Pour ce faire, nous introduisons un processus ponctuel dont les points représentent les bâtiments. La densité de ce processus ponctuel se divise en deux parties : la première est un modèle a priori utilisant des interactions entre les points pour introduire la connaissance que l'on a de la structure des bâtiments en zone urbaine, la seconde est un terme d'attache aux données pour assurer la cohérence entre les réalisations du processus ponctuel et le Modèle Numérique d'Elévation. Nous calculons ensuite une estimée de la zone urbaine à partir de cette densité en utilisant une simulation de Monte Carlo par Chaine de Markov et, en particulier, un algorithme de Metropolis Hastings Green, qui est une extension de l'algorithme de simulation de processus ponctuels proposé par Geyer et Møller.Nous proposons des résultats sur des données réelles fournies par l'IGN. Abstract : We aim to extract buildings from Digital Elevation Models. To achieve this goal, we define a point process whose points represent buildings. We then define a density for this point process which is split into two parts. When written as an energy this density consists of two fields : an internal field that allows us to model the prior knowledge we have on patterns of buildings in urban areas, and an external field that makes the point process fit the data, ie. the Digital Elevation Model. Once we have defined this artificial likehood, we use a Metropolis Hastings Green sampler, which is an extension of Geyer and Møller algorithm to sample point processes. This gives an estimate of the observed urban area.We present results on real data provided by the French Mapping Institute (IGN).

67 - A Comparative Study of Point Processes for Line Network Extraction in Remote Sensing. C. Lacoste et X. Descombes et J. Zerubia. Rapport de Recherche 4516, Inria, France, juillet 2002. Mots-clés : Geometrie stochastique, Processus ponctuels marques, Reseaux routiers, Reseaux lineiques, RJMCMC. @TECHREPORT{4516, author = {Lacoste, C. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {A Comparative Study of Point Processes for Line Network Extraction in Remote Sensing}, year = {2002}, month = {juillet}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4516}, address = {France}, url = {http://hal.inria.fr/inria-00072072}, pdf = {http://hal.inria.fr/docs/00/07/20/72/PDF/RR-4516.pdf}, ps = {http://hal.inria.fr/docs/00/07/20/72/PS/RR-4516.ps}, keyword = {Geometrie stochastique, Processus ponctuels marques, Reseaux routiers, Reseaux lineiques, RJMCMC} } Résumé : Nous présentons, dans ce rapport, une étude comparative entre plusieurs modèles d'extraction de réseaux linéiques, issus de la géométrie stochastique. Nous nous pla ons dans le cadre des processus ponctuels marqués spécifiés par une densité par rapport au processus de Poisson homogène. L'objectif de cette étude est de déterminer quelle type de densité a priori est la plus adaptée à cette probématique de détection de réseaux linéiques, et plus particulièrement de réseaux routiers. Nous reprenons le Candy modèle, introduit dans [21] pour l'extraction de réseaux routiers, et nous l'utilisons comme modèle de référence. Ce modèle est basé sur l'idée qu'un réseau routier peut être assimilé à une réalisation d'un processus Markov objet, où les objets correspondent à des segments en interaction. Nous proposons deux variantes de ce modèle qui font intervenir des coefficients mesurant la qualité des interactions entre objets. La première est une généralisation du Candy modèle et la seconde correspond à une adaptation du modèle IDQ, proposé dans [13] pour l'extraction de bâtiments dans les modèles numériques d'élévation. Nous réalisons l'optimisation de chaque modèle par un recuit simulé sur un algorithme MCMC à sauts réversibles. Les résultats expérimentaux obtenus pour les trois modèles, sur des images satellitaires ou aériennes, permettent de vérifier l'intérêt de l'intégration de la qualité des interactions dans la densité a priori. Abstract : We present in this report a comparative study between models of line network extraction, within a stochastic geometry framework. We rely on the theory of marked point processes specified by a density with respect to the uniform Poisson process. We aim to determine which prior density is the most relevant for road network detection. The Candy model, introduced in [21] for the extraction of road networks, is used as a reference model. This model is based on the idea that a road network can be thought of as a realization of a Markov object process, where the objects correspond to interacting line segments. We have developed two variants of this model which use quality coefficients for interactions. The first of these two variants is a generalization of the Candy model and the second one is an adaptation of the IDQ model proposed in [13] for the problem of building extraction from digital elevation models. The optimization is achieved by a simulated annealing with a RJMCMC algorithm. The experimental results, obtained for each model on aerial or satellite images, show the interest of adding quality coefficients for interactions in the prior density.

68 - Analyse de Texture Hyperspectrale par Modélisation Markovienne. G. Rellier et X. Descombes et F. Falzon et J. Zerubia. Rapport de Recherche 4479, INRIA, France, juin 2002. Mots-clés : Classification, Champs de Markov, Texture, Imagerie hyperspectrale. @TECHREPORT{4479, author = {Rellier, G. and Descombes, X. and Falzon, F. and Zerubia, J.}, title = {Analyse de Texture Hyperspectrale par Modélisation Markovienne}, year = {2002}, month = {juin}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {4479}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072109}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72109/filename/RR-4479.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/21/09/PS/RR-4479.ps}, keyword = {Classification, Champs de Markov, Texture, Imagerie hyperspectrale} } Résumé : L'analyse de texture est l'objet de nombreuses recherches dans le domaine de l'imagerie mono et multispectrale. En parallèle, sont apparus ces dernières années de nouveaux instruments spectro-imageurs ayant un grand nombre de canaux (supérieur à 10), fournissant des images appelées hyperspectrales qui sont une représentation du paysage échantillonnée à la fois spatialement et spectralement. Le but de ce travail est de réaliser une analyse de texture qui se déroule conjointement dans ces deux espaces discrets. Pour ce faire, on utilise une modélisation probabiliste vectorielle de la texture via un champ de Markov gaussien. Les paramètres de ce champ permettent la caractérisation de différentes textures présentes dans les images hyperspec- trales. L'application visée dans cette étude étant la classification du tissu urbain, qui est mal caractérisée par la seule radiométrie, on utilise ces paramètres comme de nouvelles bandes afin d'effectuer la classification par le critère du Maximum de Vraisemblance. Les résultats sur des images AVIRIS montrent une nette amélioration de la classification due à l'utilisatio- n de l'information de texture. Abstract : Texture analysis has been widely investigated in monospectral and multispectr- al imagery domain. In the same time, new image sensors with a large number of bands (more than 10) have been designed. They are able to provide images with both fine spectral and spatial sampling, called hyperspectral images. The aim of this work is to perform a joint texture analysis in both discrete spaces. To achieve this goal, we have a probabilistic vectorial texture modeling, with Gauss-Markov Random Field. The MRF parameters allow for the characterisation of different hyperspectral textures. A likely application of this work being the classification of urban areas, which are not well characterized by radiometry alone, we use these parameters as new features is a Maximum Likelihood classification algorithm. The results obtain on AVIRIS hyperspectral images show better classifications when using texture information.

69 - Segmentation of textured satellite and aerial images by Bayesian inference and Markov Random Fields. S. Wilson et J. Zerubia. Rapport de Recherche 4336, INRIA, France, décembre 2001. @TECHREPORT{wilsonJZ01, author = {Wilson, S. and Zerubia, J.}, title = {Segmentation of textured satellite and aerial images by Bayesian inference and Markov Random Fields}, year = {2001}, month = {décembre}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {4336}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072251}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72251/filename/RR-4336.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/22/51/PS/RR-4336.ps}, keyword = {} } Résumé : Nous étudions un modèle markovien double, initialement proposé par Melas et Wilson, pour la segmentation d'image. Le nombre de classes de l'image est obtenu par inférence bayésienne via un algorithme de Metropolis à saut réversible. Les mouvements habituellement utilisés dans une telle dynamique consistent en la fission ou la fusion de classes. Mais cela peut nécessiter beaucoup de temps de calcul, en particulier sur des images de grande taille. Ici, nous étudions des mouvements plus simples qui sont rapides à mettre en oeuvre, mais dont la mélangeance peut être longue. Nous proposons alors un schéma de fission/fusion plus complexe et comparons les performances obtenues. Nous effectuons des tests sur des images satellitai- res et aériennes. Abstract : We investigate Bayesian solutions to image segmentation based on the double Markov random field model, originally proposed by Melas and Wilson. Inference on the number of classes in the image is done via reversible jump Metropolis moves. These moves, usually implemented by splitting and merging classes, can be very slow, making them impractical for large images. We investigate simpler reversible jump moves that are quick to implement but show that they may mix very slowly. We propose a more complex split and merge scheme and compare its performance. Tests are conducted on satellite and aerial images.

70 - Building detection by markov object processes and a MCMC algorithm. L. Garcin et X. Descombes et J. Zerubia et H. Le Men. Rapport de Recherche 4206, Inria, France, juin 2001. Mots-clés : Geometrie stochastique, Processus ponctuels marques, Batiments, RJMCMC. @TECHREPORT{xd01a, author = {Garcin, L. and Descombes, X. and Zerubia, J. and Le Men, H.}, title = {Building detection by markov object processes and a MCMC algorithm}, year = {2001}, month = {juin}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4206}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072416}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72416/filename/RR-4206.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/24/16/PS/RR-4206.ps}, keyword = {Geometrie stochastique, Processus ponctuels marques, Batiments, RJMCMC} } Résumé : Le but de ce travail est de détecter les bâtiments à partir de photographies aeriennes numériques. Nous modélisons un ensemble de bâtiments par une configuration d'objets. Nous définissons un processus ponctuel sur l'ensemble des configurations qui se décompose en deux parties : * La première est un modèle a priori sur les configurations qui considère des interactions entre les objets, * la seconde est un modèle d'attache aux données qui induit la cohérence du résultat avec l'image traitée. Nous avons ainsi une distribution a posteriori dont nous recherchons la configuration maximale. Pour obtenir ce maximum, nous utilisons une simulatio- n de type MCMC - un algorithme de Metropolis-Hasting-Green- couplée avec un schéma de recuit simulé. Nous testons la méthode décrite à la fois sur des données synthétiques et des images stéréoscopiques réelles. Abstract : This work aims at detecting buildings in digital a­erial photographs. Here we model a set of buildings by a configuration of objects. We define a point process on the set of configurations, which splits into two parts : * the first one is a prior model on the configurations which use interactions between objects, * the second one is a data model which enforces the coherence with the image. Thus we have a posterior distribution whose maximum has to be found. In order to achieve this maximum, we use a MCMC simulation - a Metropolis-Hasting- s-Green algorithm - mixed with a simulated annealing. Then we test this method on both synthetic and real stereo-images.

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