Méthodologies

Ils ont été introduits en traitement d'image dans les années 80, et ont rapidement été utilisés dans toute la gamme des problèmes inverses en vision par ordinateur. Ils doivent leur popularité à leur nature flexible et intuitive, qui en fait un outil de modélisation idéal. De plus, ils sont faciles à mettre en oeuvre avec des algorithmes standard.

Le projet Ariana les utilise notamment pour modéliser les textures, et pour développer des modèles a priori novateurs pour la segmentation. Le projet s'attelle aussi à réduire la complexité numérique de ces techniques en étudiant, par exemple, certaines variétés de champs de Markov hiérarchiques.

Le développement des bases d'ondelettes a eu un impact important en traitement d'image, donnant une alternative à la base de pixels ou de Fourier. Contrairement à ces deux bases, les coefficients d'ondelettes représentent une information localisée spatialement et fréquentiellement. De plus, la représentation d'une image dans une base d'ondelettes est généralement peu dense. Les ondelettes permettent des modélisations probabilistes intéressantes car il existe des corrélations intra-échelle et inter-échelle. L'utilisation de ces deux types de corrélation mène respectivement à la modélisation par paquets d'ondelettes adaptatifs ou par arbres.

Le projet Ariana s'intéresse aux modèles arborescents pour le débruitage ou la déconvolution, et aux paquets d'ondelettes adaptatifs pour la description des textures. Le projet s'intéresse également aux ondelettes complexes pour améliorer l'invariance par translation et la description des directions.

Un des grands défis de la vision par ordinateur et du traitement d'image est d'exprimer et d'utiliser des a priori géométriques sur les objets à détecter. Dans le cas de l'imagerie satellitaire et aérienne, ce problème devient de plus en plus important à cause de l'augmentation de la résolution. Celle-ci permet, en effet, de détecter des structures géométriques - jusqu'à présent invisibles - qui doivent être modélisées. Une des approches les plus prometteuses pour inclure ce type d'information est la géométrie stochastique. Elle est devenue un des axes de recherches prioritaires du projet Ariana.

Des probabilités sont définies pour différentes configurations d'un nombre indéterminé d'objets paramétrés et interagissant entre eux. De telles distributions de probabilités sont appelées "processus ponctuels marqués". Par exemple, dans certaines applications, le projet modélise les zones urbaines comme un ensemble de pavés interagissant, de différentes tailles et orientations. De même les routes ou réseaux sont modélisés par un ensemble de segments.

Le projet Ariana s'intéresse à la régularisation des images par méthodes variationnelles. Il effectue notamment des analyses théoriques des grands modèles de régularisation, et des algorithmes associés. Il s'intéresse aussi aux propriétés de convergence des suites de fonctionnelles et aux algorithmes de projection. Un des axes de recherche récents du projet est la définition et l'étude d'espaces fonctionnels contenant des fonctions géométriques ou oscillantes. Par exemple, le projet s'est intéressé à un modèle de décomposition d'image en géométrie (en utilisant l'espace BV) et en partie oscillante (en utilisant un espace dual). Les méthodes variationnelles sont aussi utilisées pour de nombreux autres problèmes tels que le déroulement de phase.

Les méthodes variationnelles sont largement utilisées en traitement d'image pour détecter des contours ou des régions dans des images. Le projet Ariana s'intéresse, notamment, à la segmentation d'image et à la segmentation de texture en utilisant ces modèles. L'attention est portée sur l'analyse théorique des algorithmes associés, notamment la méthode des ensembles de niveau. Le projet s'intéresse aussi à l'introduction d'a priori géométriques pour modéliser les contours ou les régions, ce qui conduit aux contours actifs d'ordre supérieur.

Les ondelettes sont un outil théorique intéressant pour définir des espaces fonctionnels contenant des fonctions oscillantes : les espaces de Besov. De façon pratique, elles permettent de débruiter les parties oscillantes des images, ou encore de modéliser les textures pour effectuer des tâches telles que la segmentation d'image texturée.