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Publications sur Espace Variations Bornees
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Thèse de Doctorat et Habilitation |
1 - Contribution à l'Analyse de Textures en Traitement d'Images par Méthodes Variationnelles et Equations aux Dérivées Partielles. J.F. Aujol. Thèse de Doctorat, Universite de Nice Sophia Antipolis, juin 2004. Mots-clés : Decomposition d'images, Classification, Restauration, Analyse fonctionnelle, Espace Variations Bornees, Espaces de Sobolev.
@PHDTHESIS{JFAujol,
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author |
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{Aujol, J.F.}, |
title |
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{Contribution à l'Analyse de Textures en Traitement d'Images par Méthodes Variationnelles et Equations aux Dérivées Partielles}, |
year |
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{2004}, |
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{juin}, |
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{Universite de Nice Sophia Antipolis}, |
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{https://hal.inria.fr/tel-00006303}, |
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keyword |
= |
{Decomposition d'images, Classification, Restauration, Analyse fonctionnelle, Espace Variations Bornees, Espaces de Sobolev} |
} |
Résumé :
Cette thèse est un travail en mathématiques appliquées. Elle aborde quelques problèmes en analyse d'images et utilise des outils mathématiques spécifiques.
L'objectif des deux premières parties de cette thèse est de proposer un modèle pour décomposer une image f'en trois composantes : f=u+v+w. Notre approche repose sur l'utilisation d'espaces mathématiques adaptés à chaque composante: l'espace BV des fonctions à variations bornées pour u, un espace G'proche du dual de BV pour les textures, et un espace de Besov d'exposant négatif E'pour le bruit. Nous effectuons l'étude mathématique complète des différents modèles que nous proposons. Nous illustrons notre approche par de nombreux exemples.Dans la troisième et dernière partie de cette thèse, nous nous intéressons spécifiquement à la composante texturée. Nous proposons un algorithme de classification supervisée pour les images texturées. |
Abstract :
This Ph.D. thesis is a work in applied mathematics. It deals with image processing problems, and uses specific mathematical tools.
The aim of the two first parts is to propose a model for decomposing an image f'into three components : f=u+v+w. Our approach relies on the use of mathematical spaces adapted to each component : the space BV of functions with bounded variations for u, a space G'close to the dual space of BV for v, and a negative Besov space E'for w. We carry out the complete mathematical analysis of the different models we propose. We illustrate our approach with many numerical examples. In the third and last part, we only deal with the texture component of an image. We propose a supervised classification algorithm for textured images. |
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5 Rapports de recherche et Rapports techniques |
1 - Dual Norms and Image Decomposition Models. J.F. Aujol et A. Chambolle. Rapport de Recherche 5130, INRIA, France, mars 2004. Mots-clés : Variation totale, Espace Variations Bornees, Decomposition d'images.
@TECHREPORT{5130,
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author |
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{Aujol, J.F. and Chambolle, A.}, |
title |
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{Dual Norms and Image Decomposition Models}, |
year |
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{2004}, |
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{mars}, |
institution |
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{INRIA}, |
type |
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{Research Report}, |
number |
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{5130}, |
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{France}, |
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{https://hal.inria.fr/file/index/docid/71453/filename/RR-5130.pdf}, |
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= |
{https://hal.inria.fr/docs/00/07/14/53/PS/RR-5130.ps}, |
keyword |
= |
{Variation totale, Espace Variations Bornees, Decomposition d'images} |
} |
Résumé :
Inspiré par [16], de nombreux modèles de décomposition d'images en une composante géométrique et une composante texturée ont été proposés en traitement d'images. Dans de telles approches, les normes d'espaces de Sobolev d'exposant négatif ont paru intéressantes pour modéliser les éléments oscillants. Dans ce papier, nous comparons les propriétés de différentes normes qui sont duales de normes de Sobolev ou de Besov. Nous proposons ensuite un modèle de décomposition qui sépare une image en deux composantes, une première contenant les structures de l'image, une seconde les textures de l'image, et une troisième le bruit. Notre modèle de décomposition repose sur l'utilisation de trois semi-normes différentes: la variation totale pour la composante géométrique, une norme de Sobolev négative pour la texture, et une norme de Besov négative pour le bruit. Nous illustrons notre étude par des exemples numériques. |
Abstract :
Following [16], decomposition models into a geometrical component and a textured component have recently been proposed in image processing. In such approaches, negative Sobolev norms have seemed to be useful to modelize oscillating patterns. In this paper, we compare the properties of various norms that are dual of Sobolev or Besov norms. We then propose a decomposition model which splits an image into three components: a first one containing the structure of the image, a second one the texture of the image, and a third one the noise. Our decomposition model relies on the use of three different semi-norms: the total variation for the geometrical componant, a negative Sobolev norm for the texture, and a negative Besov norm for the noise. We illustrate our study with numerical examples. |
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2 - Structure and Texture Compression. J.F. Aujol et B. Matei. Rapport de Recherche 5076, INRIA, France, janvier 2004. Mots-clés : Espace Variations Bornees, Decomposition d'images, Texture, Structure.
@TECHREPORT{5076,
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author |
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{Aujol, J.F. and Matei, B.}, |
title |
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{Structure and Texture Compression}, |
year |
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{2004}, |
month |
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{janvier}, |
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{INRIA}, |
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{Research Report}, |
number |
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{5076}, |
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{France}, |
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= |
{https://hal.inria.fr/docs/00/07/15/07/PS/RR-5076.ps}, |
keyword |
= |
{Espace Variations Bornees, Decomposition d'images, Texture, Structure} |
} |
Résumé :
Dans ce papier, nous nous intéressons au problème de la compression d'image. Les ondelettes se sont révélées être un outil particulièremment efficace . Récemment, de nombreux algorithmes ont été proposés pour amméliorer la compression par ondelettes en essayant de prendre en compte les strucutres présentes dans l'image. De telles méthodes se révèlents très efficaces pour les images géométriques. Nous construisons un algorithme de compression d'images qui prend en compte la géométrie de l'image tout en étant capable d'être performant sur des images contenant à la fois des structures et des textures. Pour cela, nous utilisons un algorithme de décomposition d'image récemment introduit dans . Cet algorithme permet de séparer une image en deux composantes, une première composante contenant l'information géométrique de l'image, et une deuxième contenant les éléments oscillants de l'image. L'idée de notre méthode de compression est la suivante. Nous commen ons par décomposer l'image à compresser en sa partie géométrique et sa partie oscillante. Nous effectuons ensuite la compression de la partie géométrique à l'aide de l'algorithme introduit dans , ce dernier étant particulièrement bien adapté pour la compression des structures d'une image. Pour la partie oscillante de l'image, nous utilisons l'algorithme classique de compression par ondelettes biorthogonales. sur les zones régulières d'une image). l'image. Notre nouvel algorithme de compression s'avère plus performant que la méthode classique par ondelettes biorthogonales. meilleurs à la fois en PSNR, et aussi visuellement (les bords sont plus précis et les textures sont mieux conservées). |
Abstract :
In this paper, we tackle the problem of image compression. During the last past years, many algorithms have been proposed to take advantage of the geometry of the image. We intend here to propose a new compression algorithm which would take into account the structures in the image, | | |