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Publications sur Analyse fonctionnelle
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Thèse de Doctorat et Habilitation |
1 - Contribution à l'Analyse de Textures en Traitement d'Images par Méthodes Variationnelles et Equations aux Dérivées Partielles.
J.F. Aujol. Thèse de Doctorat, Universite de Nice Sophia Antipolis, juin 2004.
Mots-clés : Decomposition d'images, Classification, Restauration, Analyse fonctionnelle, Espace Variations Bornees, Espaces de Sobolev.
@PHDTHESIS{JFAujol,
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| author |
= |
{Aujol, J.F.}, |
| title |
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{Contribution à l'Analyse de Textures en Traitement d'Images par Méthodes Variationnelles et Equations aux Dérivées Partielles}, |
| year |
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{2004}, |
| month |
= |
{juin}, |
| school |
= |
{Universite de Nice Sophia Antipolis}, |
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{https://hal.inria.fr/tel-00006303}, |
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{http://hal.inria.fr/docs/00/04/68/89/PDF/tel-00006303.pdf}, |
| keyword |
= |
{Decomposition d'images, Classification, Restauration, Analyse fonctionnelle, Espace Variations Bornees, Espaces de Sobolev} |
| } |
Résumé :
Cette thèse est un travail en mathématiques appliquées. Elle aborde quelques problèmes en analyse d'images et utilise des outils mathématiques spécifiques.
L'objectif des deux premières parties de cette thèse est de proposer un modèle pour décomposer une image f'en trois composantes : f=u+v+w. Notre approche repose sur l'utilisation d'espaces mathématiques adaptés à chaque composante: l'espace BV des fonctions à variations bornées pour u, un espace G'proche du dual de BV pour les textures, et un espace de Besov d'exposant négatif E'pour le bruit. Nous effectuons l'étude mathématique complète des différents modèles que nous proposons. Nous illustrons notre approche par de nombreux exemples.Dans la troisième et dernière partie de cette thèse, nous nous intéressons spécifiquement à la composante texturée. Nous proposons un algorithme de classification supervisée pour les images texturées. |
Abstract :
This Ph.D. thesis is a work in applied mathematics. It deals with image processing problems, and uses specific mathematical tools.
The aim of the two first parts is to propose a model for decomposing an image f'into three components : f=u+v+w. Our approach relies on the use of mathematical spaces adapted to each component : the space BV of functions with bounded variations for u, a space G'close to the dual space of BV for v, and a negative Besov space E'for w. We carry out the complete mathematical analysis of the different models we propose. We illustrate our approach with many numerical examples. In the third and last part, we only deal with the texture component of an image. We propose a supervised classification algorithm for textured images. |
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