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Publications de Gilles Aubert
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15 Rapports de recherche et Rapports techniques |
3 - Efficient schemes for total variation minimization under constraints in image processing.
P. Weiss et L. Blanc-Féraud et G. Aubert. Rapport de Recherche 6260, INRIA, juillet 2007.
Mots-clés : l1 norm, total variation minimization, duality lp norms, gradient and subgradient descent, nesterov scheme, texture + geometry decomposition.
@TECHREPORT{RR-6260,
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| author |
= |
{Weiss, P. and Blanc-Féraud, L. and Aubert, G.}, |
| title |
= |
{Efficient schemes for total variation minimization under constraints in image processing}, |
| year |
= |
{2007}, |
| month |
= |
{juillet}, |
| institution |
= |
{INRIA}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{6260}, |
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= |
{http://hal.inria.fr/inria-00166096/fr/}, |
| pdf |
= |
{http://hal.inria.fr/docs/00/26/16/35/PDF/RR-6260.pdf}, |
| ps |
= |
{http://hal.inria.fr/docs/00/26/16/35/PS/RR-6260.ps}, |
| keyword |
= |
{l1 norm, total variation minimization, duality lp norms, gradient and subgradient descent, nesterov scheme, texture + geometry decomposition} |
| } |
Résumé :
Ce papier présente de nouveaux algorithmes pour minimiser la variation totale, et plus généralement des normes l^1, sous des contraintes convexes. Ces algorithmes proviennent d'une avancée récente en optimisation convexe proposée par Yurii Nesterov. Suivant la régularité de l'attache aux données, nous résolvons soit un problème primal, soit un problème dual. Premièrement, nous montrons que les schémas standard de premier ordre permettent d'obtenir des solutions de précision epsilon en O(frac1epsilon^2) itérations au pire des cas. Pour une contrainte convexe quelconque, nous proposons un schéma qui permet d'obtenir une solution de précision epsilon en O(frac1epsilon) itérations. Pour une contrainte fortement convexe, nous résolvons un problème dual avec un schéma qui demande O(frac1sqrtepsilon) itérations pour obtenir une solution de précision epsilon. Suivant la contrainte, nous gagnons donc un à deux ordres dans la rapidité de convergence par rapport à des approches standard. Finalement, nous faisons quelques expériences numériques qui confirment les résultats théoriques sur de nombreux problèmes. |
Abstract :
This paper presents new algorithms to minimize total variation and more generally l^1-norms under a general convex constraint. The algorithms are based on a recent advance in convex optimization proposed by Yurii Nesterov citeNESTEROV. Depending on the regularity of the data fidelity term, we solve either a primal problem, either a dual problem. First we show that standard first order schemes allow to get solutions of precision epsilon in O(frac1epsilon^2) iterations at worst. For a general convex constraint, we propose a scheme that allows to obtain a solution of precision epsilon in O(frac1epsilon) iterations. For a strongly convex constraint, we solve a dual problem with a scheme that requires O(frac1sqrtepsilon) iterations to get a solution of precision epsilon. Thus, depending on the regularity of the data term, we gain from one to two orders of magnitude in the convergence rates with respect to standard schemes. Finally we perform some numerical experiments which confirm the theoretical results on various problems. |
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4 - Some applications of L infinite norms in image processing.
P. Weiss et G. Aubert et L. Blanc-Féraud. Rapport de Recherche 6115, INRIA, septembre 2006.
Mots-clés : projected subgradient descent, convergence rate, Variation totale, compression bounded noise, meyer G norm, fast l1 minimization.
@TECHREPORT{Some applications of L infinite constraints,
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| author |
= |
{Weiss, P. and Aubert, G. and Blanc-Féraud, L.}, |
| title |
= |
{Some applications of L infinite norms in image processing}, |
| year |
= |
{2006}, |
| month |
= |
{septembre}, |
| institution |
= |
{INRIA}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{6115}, |
| url |
= |
{http://www.math.univ-toulouse.fr/~weiss/Publis/RR-6115.pdf}, |
| pdf |
= |
{ftp://ftp-sop.inria.fr/ariana/Articles/2006_Some applications of L infinite constraints.pdf}, |
| keyword |
= |
{projected subgradient descent, convergence rate, Variation totale, compression bounded noise, meyer G norm, fast l1 minimization} |
| } |
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5 - Detecting Codimension-two Objects in an Image with Ginzburg-Landau Models.
G. Aubert et J.F. Aujol et L. Blanc-Féraud. Rapport de Recherche 5254, INRIA, France, juillet 2004.
Mots-clés : Modele de Ginzburg-Landau, Images biologiques, Segmentation, Equation aux derivees partielles.
@TECHREPORT{5254,
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| author |
= |
{Aubert, G. and Aujol, J.F. and Blanc-Féraud, L.}, |
| title |
= |
{Detecting Codimension-two Objects in an Image with Ginzburg-Landau Models}, |
| year |
= |
{2004}, |
| month |
= |
{juillet}, |
| institution |
= |
{INRIA}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{5254}, |
| address |
= |
{France}, |
| url |
= |
{https://hal.inria.fr/inria-00070744}, |
| pdf |
= |
{https://hal.inria.fr/file/index/docid/70744/filename/RR-5254.pdf}, |
| ps |
= |
{https://hal.inria.fr/docs/00/07/07/44/PS/RR-5254.ps}, |
| keyword |
= |
{Modele de Ginzburg-Landau, Images biologiques, Segmentation, Equation aux derivees partielles} |
| } |
Résumé :
Dans cet article, nous proposons a nouveau modèle mathématique pour détecter dans une image les singularités de codimension supérieure ou égale à deux. Cela signifie que nous voulons détecter des points dans des images 2-D, ou des points et des courbes dans des images 3-D. Nous nous inspirons des modèles de Ginzburg-Landau (GL). Ces derniers se sont révélés efficace pour modéliser de nombreux phénomènes physiques. Nous introduisons le modèle, nous énonçons ses propriétés mathématiques, et nous donnons des résultats expérimentaux illustrant les performances du modèle. |
Abstract :
In this paper, we propose a new mathematical model for detecting in an image singularities of codimension greater than or equal to two. This means we want to detect points in a 2-D image or points and curves in a 3-D image. We drew one's inspiration from Ginzburg-Landau (G-L) models which have proved their efficiency for modeling many phenomena in physics. We introduce the model, state its mathematical properties and give some experimental results demonstrating its capability. |
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6 - Modeling very Oscillating Signals : Application to Image Processing.
G. Aubert et J.F. Aujol. Rapport de Recherche 4878, INRIA, France, juillet 2003.
Mots-clés : Espace Variations Bornees, Espaces de Sobolev, Decomposition d'images, Optimisation, Equation aux derivees partielles.
@TECHREPORT{4878,
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| author |
= |
{Aubert, G. and Aujol, J.F.}, |
| title |
= |
{Modeling very Oscillating Signals : Application to Image Processing}, |
| year |
= |
{2003}, |
| month |
= |
{juillet}, |
| institution |
= |
{INRIA}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{4878}, |
| address |
= |
{France}, |
| url |
= |
{https://hal.inria.fr/inria-00071705}, |
| pdf |
= |
{https://hal.inria.fr/file/index/docid/71705/filename/RR-4878.pdf}, |
| ps |
= |
{https://hal.inria.fr/docs/00/07/17/05/PS/RR-4878.ps}, |
| keyword |
= |
{Espace Variations Bornees, Espaces de Sobolev, Decomposition d'images, Optimisation, Equation aux derivees partielles} |
| } |
Résumé :
Cet article complète le travail présenté dans cite{Aujol[3]} dans lequel nous avions développé l'analyse numérique d'un modéle variationnel, initialement introduit par L. Rudin, S. Osher and E. Fatemi cite{Rudin[1]}, et revisité depuis par Y. Meyer cite{Meyer[1]}, pour supprimer le bruit et isoler les textures dans une image. Dans un tel modèle, on décompose l'image f en deux composantes (u+v), u et v minimisant une énergie. La première composante u appartient à BV et contient l'information géométrique de l'image, alors que la seconde v appartient à un espace G qui contient les signaux à fortes oscillations, i.e. le bruit et les textures. Dans cite{Meyer[1]}, Y. Meyer effectue son étude dans ^2 entier, et son approche repose principalement sur des outils d'analyse harmonique. Nous nous pla ons dans le cas d'un ouvert borné de ^2, ce qui constitue le cadre adapté au traitement d'images, et notre approche repose sur des arguments d'analyse fonctionnelle. Nous définissons l'espace G dans ce cadre puis donnons quelques unes de ses propriétés. Nous étudions ensuite la fonctionnelle permettant de calculer les composantes u et v. |
Abstract :
This article is a companion paper of a previous work cite{Aujol[3]} where we have developed the numerical analysis of a variational model first introduced by L. Rudin, S. Osher and E. Fatemi cite{Rudin[1]} and revisited by Y. Meyer cite{Meyer[1]} for removing the noise and capturing textures in an image. The basic idea in this model is to decompose f into two components (u+v) and then to search for (u,v) as a minimizer of an energy functional. The first component u belongs to BV and contains geometrical informations while the second one v is sought in a space G which contains signals with large oscillations, i.e. noise and textures. In Y. Meyer carried out his study in the whole ^2 and his approach is rather built on harmonic analysis tools. We place ourselves in the case of a bounded set of ^2 which is the proper setting for image processing and our approach is based upon functional analysis arguments. We define in this context the space G, give some of its properties and then study in this continuous setting the energy functional which allows us to recover the components u and v. model signals with strong oscillations. For instance, in an image, this space models noises and textures. case of a bounded open set of ^2 which is the proper setting for image processing. We give a definition of G adapted to our case, and we show that it still has good properties to model signals with strong oscillations. In cite{Meyer[1]}, the author had also paved the way to a new model to decompose an image into two components: one in BV (the space of bounded variations) which contains the geometrical information, and one in G which consists in the noises ad the textures. An algorithm to perform this decomposition has been proposed in cite{Meyer[1]}. We show here its relevance in a continuous setting. |
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7 - Image Decomposition : Application to Textured Images and SAR Images.
J.F. Aujol et G. Aubert et L. Blanc-Féraud et A. Chambolle. Rapport de Recherche 4704, INRIA, France, janvier 2003.
Mots-clés : Variation totale, Espace Variations Bornees, Texture, Classification, Restauration, Radar a Ouverture Synthetique (SAR).
@TECHREPORT{4704,
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| author |
= |
{Aujol, J.F. and Aubert, G. and Blanc-Féraud, L. and Chambolle, A.}, |
| title |
= |
{Image Decomposition : Application to Textured Images and SAR Images}, |
| year |
= |
{2003}, |
| month |
= |
{janvier}, |
| institution |
= |
{INRIA}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{4704}, |
| address |
= |
{France}, |
| url |
= |
{https://hal.inria.fr/inria-00071882}, |
| pdf |
= |
{https://hal.inria.fr/file/index/docid/71882/filename/RR-4704.pdf}, |
| ps |
= |
{https://hal.inria.fr/docs/00/07/18/82/PS/RR-4704.ps}, |
| keyword |
= |
{Variation totale, Espace Variations Bornees, Texture, Classification, Restauration, Radar a Ouverture Synthetique (SAR)} |
| } |
Résumé :
Dans ce rapport, nous présentons un nouvel algorithme pour décomposer une imagef en u+v, u étant à variation bornée, et v contenant les textures et le bruit de l'image originale. Nous introduisons une fonctionnelle adaptée à ce problème. Le minimum de cette fonctionnelle correspond à la décomposition cherchée de l'image. Le calcul de ce minimum se fait par minimisation successive par rapport à chacune des variables, chaque minimisati- on étant réalisée à l'aide d'un algorithme de projection. Nous faisons l'étude théorique de notre modèle, et nous présentons des résultats numériques. D'une part, nous montrons comment la composante v peut être utilisée pour faire de la classification d'images texturées, et d'autre part nous montrons comment la composante u peut être utilisée en restauration d'images SAR. |
Abstract :
In this report, we present a new algorithm to split an image f into a component u belonging to BV and a component v made of textures and noise of the initial image. We introduce a functional adapted to this problem. The minimum of this functional corresponds to the image decomposition we want to get. We compute this minimum by minimizing successively our functional with respect to u and v. We carry out the mathematical study of our algorithm. We present some numerical results. On the one hand, we show how the v component can be used to classify textured images, and on the other hand, we show how the u component can be used in SAR image restoration. |
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8 - Supervised Classification for Textured Images.
J.F. Aujol et G. Aubert et L. Blanc-Féraud. Rapport de Recherche 4640, Inria, France, novembre 2002.
Mots-clés : Texture, Classification, Ondelettes, Equation aux derivees partielles, Courbes de niveaux.
@TECHREPORT{4640,
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| author |
= |
{Aujol, J.F. and Aubert, G. and Blanc-Féraud, L.}, |
| title |
= |
{Supervised Classification for Textured Images}, |
| year |
= |
{2002}, |
| month |
= |
{novembre}, |
| institution |
= |
{Inria}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{4640}, |
| address |
= |
{France}, |
| url |
= |
{https://hal.inria.fr/inria-00071945}, |
| pdf |
= |
{https://hal.inria.fr/file/index/docid/71945/filename/RR-4640.pdf}, |
| ps |
= |
{https://hal.inria.fr/docs/00/07/19/45/PS/RR-4640.ps}, |
| keyword |
= |
{Texture, Classification, Ondelettes, Equation aux derivees partielles, Courbes de niveaux} |
| } |
Résumé :
Dans ce rapport, nous présentons un modèle de classification supervisée basé sur une approche variationnelle. Ce modèle s'applique spécifiquement aux images texturées. Nous souhaitons obtenir une partition optimale de l'image constituée de textures séparées par des interfaces régulières. Pour cela, nous représentons les régions définies par les classes ainsi que leurs interfaces par des fonctions d'ensemble de niveaux. Nous définissons une fonctionnelle sur ces ensembles de niveaux dont le minimum est une partition optimale. Cette fonctionnelle comporte en particulier un terme d'attache aux données spécifique aux textures. Nous utilisons une transformée en paquets d'ondelettes pour analyser les textures, ces dernières étant caractérisées par la distribution de leur énergie dans chaque sous-bande de la décompositon. Les équations aux dérivées partielles (EDP) relatives à la minimisation de la fonctionnelle sont couplées et plongées dans un schéma dynamique. En fixant un ensemble de niveaux initial, les différents termes des EDP guident l'évolution des interfaces (ensemble de niveau zéro) vers les frontières de la partion optimale, par le biais de forces externes (régularité de l'interface) et internes (attache aux données et contraintes partition). Nous avons effectué des tests sur des images synthétiques et sur des images réelles. |
Abstract :
In this report, we present a supervised classification model based on a variational approach. This model is specifically devoted to textured images. We want to get an optimal partition of an image which is composed of textures separated by regular interfaces. To reach this goal, we represent the regions defined by the classes as well as their interfaces by level set functions. We define a functional on these level sets whose minimizers define an optimal partition. In particular, this functional owns a data term specific to textures. We use a packet wavelet transform to analyze the textures, these ones being characterized by their energy distribution in each sub-band of the decomposition. The partial differential equations (PDE) related to the minimization of the functional are embeded in a dynamical scheme. Given an initial interface set (zero level set), the different terms of the PDE's govern the motion of interfaces such that, at convergence, we get an optimal partition as defined above. Each interface is guided by external forces (regularity of the interface), and internal ones (data term and partition constraints). We have conducted several experiments on both synthetic and real images. |
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9 - Gamma-Convergence of Discrete Functionals with non Convex Perturbation for Image Classification.
G. Aubert et L. Blanc-Féraud et R. March. Rapport de Recherche 4560, Inria, France, septembre 2002.
Mots-clés : Gaussiennes generalisees, Classification, Regularisation.
@TECHREPORT{4560,
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| author |
= |
{Aubert, G. and Blanc-Féraud, L. and March, R.}, |
| title |
= |
{Gamma-Convergence of Discrete Functionals with non Convex Perturbation for Image Classification}, |
| year |
= |
{2002}, |
| month |
= |
{septembre}, |
| institution |
= |
{Inria}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{4560}, |
| address |
= |
{France}, |
| url |
= |
{https://hal.inria.fr/inria-00072028}, |
| pdf |
= |
{https://hal.inria.fr/file/index/docid/72028/filename/RR-4560.pdf}, |
| ps |
= |
{https://hal.inria.fr/docs/00/07/20/28/PS/RR-4560.ps}, |
| keyword |
= |
{Gaussiennes generalisees, Classification, Regularisation} |
| } |
Résumé :
Ce rapport contient la justification mathématique du modèle variationnel proposé en traitement d'image pour la classification supervisée. A partir des travaux effectués en mécanique des fluides pour les transitions de phase, nous avons développé un modèle de classification par minimisation d'une suite de fonctionnelles. Le résultat est une image de classes formée de régions homogènes séparées par des contours réguliers. Ce modèle diffère de ceux utilisés en mécanique des fluides car la perturbation utilisée n'est pas quadratique mais correspond à une fonction de régularisation d'image préservant les contours. La gamma-convergence de cette nouvelle suite de fonctionnelles est prouvée. |
Abstract :
The purpose of this report is to show the theoretical soundness of a variation- al method proposed in image processing for supervised classification. Based on works developed for phase transitions in fluid mechanics, the classification is obtained by minimizing a sequence of functionals. The method provides an image composed of homogeneous regions with regular boundaries, a region being defined as a set of pixels belonging to the same class. In this paper, we show the gamma-convergence of the sequence of functionals which differ from the ones proposed in fluid mechanics in the sense that the perturbation term is not quadratic but has a finite asymptote at infinity, corresponding to an edge preserving regularization term in image processing. |
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10 - Mathematical Statement to one Dimensional Phase Unwrapping : a Variational Approach.
C. Lacombe et G. Aubert et L. Blanc-Féraud. Rapport de Recherche 4521, Inria, France, juillet 2002.
Mots-clés : Espaces de Sobolev, Espace Variations Bornees, Radar a Ouverture Synthetique (SAR), Interferometrie, Deroulement de phases.
@TECHREPORT{4521,
|
| author |
= |
{Lacombe, C. and Aubert, G. and Blanc-Féraud, L.}, |
| title |
= |
{Mathematical Statement to one Dimensional Phase Unwrapping : a Variational Approach}, |
| year |
= |
{2002}, |
| month |
= |
{juillet}, |
| institution |
= |
{Inria}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{4521}, |
| address |
= |
{France}, |
| url |
= |
{https://hal.inria.fr/inria-00072067}, |
| pdf |
= |
{https://hal.inria.fr/file/index/docid/72067/filename/RR-4521.pdf}, |
| ps |
= |
{https://hal.inria.fr/docs/00/07/20/67/PS/RR-4521.ps}, |
| keyword |
= |
{Espaces de Sobolev, Espace Variations Bornees, Radar a Ouverture Synthetique (SAR), Interferometrie, Deroulement de phases} |
| } |
Résumé :
Beaucoup d'alogorithmes de déroulement de phase ont été développés et formulés dans le domaine discret durant ces dix dernières années. Nous proposons ici, une formulation variationnelle pour résoudre le problème. Cette étude dans le domaine continu va nous permettre d'imposer quelques contraintes sur la régularité de la solution et de les implémenter efficacement. Cette méthode est présentée dans le cas unidimensionnel, et servira de base pour nos développement futurs pour le cas réel en 2D. |
Abstract :
Over the past ten years, many phase unwrapping algorithms have been developed and formulated in a discrete setting. Here we propose a variational formulatio- n to solve the problem. This continuous framework will allow us to impose some constraints on the smoothness of the solution and to implement them efficiently. This method is presented in the one dimensional case, and will serve as a basis for future developments in the real 2D case. |
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11 - Signed Distance Functions and Viscosity Solutions of Discontinuous Hamilton-Jacobi Equations.
J.F. Aujol et G. Aubert. Rapport de Recherche 4507, Inria, France, juillet 2002.
Mots-clés : Equation aux derivees partielles, Fonction distance signee, Equation de Hamilton-Jacobi, Squelette.
@TECHREPORT{4507,
|
| author |
= |
{Aujol, J.F. and Aubert, G.}, |
| title |
= |
{Signed Distance Functions and Viscosity Solutions of Discontinuous Hamilton-Jacobi Equations}, |
| year |
= |
{2002}, |
| month |
= |
{juillet}, |
| institution |
= |
{Inria}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{4507}, |
| address |
= |
{France}, |
| url |
= |
{https://hal.inria.fr/inria-00072081}, |
| pdf |
= |
{https://hal.inria.fr/file/index/docid/72081/filename/RR-4507.pdf}, |
| ps |
= |
{https://hal.inria.fr/docs/00/07/20/81/PS/RR-4507.ps}, |
| keyword |
= |
{Equation aux derivees partielles, Fonction distance signee, Equation de Hamilton-Jacobi, Squelette} |
| } |
Résumé :
Dans ce travail, nous commençons par revoir quelques propriétés de la fonction distance signée. En particulier, nous examinons le squelette d'une courbe de ^2, et nous obtenons une description complète de sa fermeture. Nous donnons aussi une condition suffisante pour que l'adhérence du squelette soit de mesure de Lebesgue nulle. Nous menons alors une étude complète de l'EDP: du/dt +sign(u_0(x))(|Du|-1)=0 , cette dernière étant reliée étroitement à la fonction distance signée. Les articles spécialisés ne fournissent pas de résultats mathématiques pour ce genre d'EDP. En effet, nous sommes confrontés à un Hamiltonien discontinu. Nous nous intéressons ensuite à une classe d'EDP plus générale: du/dt +sign(u_0(x))H(Du)=0 , où H est un opérateur convexe. En se plaçant dans le cadre d'hypothèses techniques raisonnables, nous obtenons le même genre de résultats que précédemment. A notre connaissance, il s'agit de résultats nouveaux pour des opérateurs hamiltoniens discontinus. |
Abstract :
In this paper, we first review some properties of the signed distance function. In particular, we examine the skeleton of a curve in ^2 and get a complete description of its closure. We also give a sufficient condition for the closure of the skeleton to be of zero Lebesgue's measure. We then make a complete study of the PDE: du/dt +sign(u_0(x))(|Du|-1)=0 , which is closely related to the signed distance function. The existing literature provides no mathematical results for such PDEs. Indeed, we face the difficulty of considering a discontinuous Hamiltonian operator with respect to the space variable. We state an existence and uniqueness theorem, giving in particular an explicit Hopf-Lax formula for the solution as well as its asymptotic behaviour. This generalizes classical results for continous Hamitonian. We then get interested in a more general class of PDEs: du/dt +sign(u_0(x))H(D- u)=0, with H convex Under some technical but reasonable assumptions, we obtain the same kind of results. As far as we know, they are new for discontinuous Hamiltonians. |
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12 - Classification d'Images Multibandes par Modèles Variationnels.
C. Samson et L. Blanc-Féraud et G. Aubert et J. Zerubia. Rapport de Recherche 4010, Inria, septembre 2000.
Mots-clés : Methodes variationnelles, Classification, Contour actif, Courbes de niveaux, Gamma Convergence.
@TECHREPORT{cs99e,
|
| author |
= |
{Samson, C. and Blanc-Féraud, L. and Aubert, G. and Zerubia, J.}, |
| title |
= |
{Classification d'Images Multibandes par Modèles Variationnels}, |
| year |
= |
{2000}, |
| month |
= |
{septembre}, |
| institution |
= |
{Inria}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{4010}, |
| url |
= |
{https://hal.inria.fr/inria-00072633}, |
| pdf |
= |
{https://hal.inria.fr/file/index/docid/72633/filename/RR-4010.pdf}, |
| ps |
= |
{https://hal.inria.fr/docs/00/07/26/33/PS/RR-4010.ps}, |
| keyword |
= |
{Methodes variationnelles, Classification, Contour actif, Courbes de niveaux, Gamma Convergence} |
| } |
Résumé :
Dans ce rapport, nous proposons deux modèles variationnels pour la classificat- ion d'images multibandes.
Le premier modèle présenté repose sur la minimisation d'une famille de critères dont la suite de solutions converge vers une partition des données composée de classes homogènes séparées par des contours réguliers.
Parallèlement à cette approche, nous avons développé un second modèle de classification mettant en jeu un ensemble de régions et contours actifs. Nous utilisons une approche par ensembles de niveaux pour définir le critère à minimiser. Le critère proposé contient des termes reliés à l'information sur les régions ainsi qu'à l'information sur les contours.
L'imagerie multispectrale permet de prendre en compte, et de combiner, l'information des différentes bandes spectrales renvoyée par un capteur satellitaire ou aérien. L'extension au cas multispectral intervient à des niveaux différents pour les deux modèles proposés dans ce rapport. Nous traitons une application réelle sur une scène SPOT en mode XS pour laquelle nous disposons d'une vérité terrain. Nous comparons les deux modèles variationnels que nous proposons à d'autres approches dont un modèle stochastique hiérarchique, récemment développé à l'IRISA au sein du projet VISTA. |
Abstract :
Herein, we propose two variational models for multiband image classification.
\The first model we propose herein is based on the minimization of a criterion family whose set of solutions is converging to a partition of the data set composed of homogeneous regions with regularized boundaries. The second model we propose is based on a set of active regions and contours. We use a level set formulation to define the criterion we want to minimize. Each class and its associated set of regions and boundaries is defined thanks to a level set function.
The extension of these two models to the multispectral case is presented in this report. The extension of the dynamic model is quite straightforward whereas the one of the first model is more tricky.
We have conducted experiments on SPOT XS data whose ground truth is given. We compare the results we obtain with other approaches, in particular we compare the proposed models to a stochastic hierarchical model recently developed within the VISTA group from IRISA. |
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