Laure Blanc-Féraud

Researcher, CNRS

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Two constrained formulations for deblurring Poisson noisy images. M. Carlavan and L. Blanc-Féraud. In Proc. IEEE International Conference on Image Processing (ICIP), Brussels, Belgium, September 2011. Keywords : Poisson deconvolution, discrepancy principle, constrained convex optimization. @INPROCEEDINGS{ICIP2011_Carlavan, author = {Carlavan, M. and Blanc-Féraud, L.}, title = {Two constrained formulations for deblurring Poisson noisy images}, year = {2011}, month = {September}, booktitle = {Proc. IEEE International Conference on Image Processing (ICIP)}, address = {Brussels, Belgium}, url = {http://hal.inria.fr/inria-00591035/fr/}, keyword = {Poisson deconvolution, discrepancy principle, constrained convex optimization} } Abstract : Deblurring noisy Poisson images has recently been subject of an increasingly amount of works in many areas such as astronomy or biological imaging. Several methods have promoted explicit prior on the solution to regularize the ill-posed inverse problem and to improve the quality of the image. In each of these methods, a regularizing parameter is introduced to control the weight of the prior. Unfortunately, this regularizing parameter has to be manually set such that it gives the best qualitative results. To tackle this issue, we present in this paper two constrained formulations for the Poisson deconvolution problem, derived from recent advances in regularizing parameter estimation for Poisson noise. We first show how to improve the accuracy of these estimators and how to link these estimators to constrained formulations. We then propose an algorithm to solve the resulting optimization problems and detail how to perform the projections on the constraints. Results on real and synthetic data are presented. Formulation contrainte pour la déconvolution de bruit de Poisson. M. Carlavan and L. Blanc-Féraud. In Proc. GRETSI Symposium on Signal and Image Processing, Bordeaux, France, September 2011. Keywords : 3D confocal microscopy, constrained convex optimization, discrepancy principle, Poisson noise. @INPROCEEDINGS{CarlavanGRETSI11, author = {Carlavan, M. and Blanc-Féraud, L.}, title = {Formulation contrainte pour la déconvolution de bruit de Poisson}, year = {2011}, month = {September}, booktitle = {Proc. GRETSI Symposium on Signal and Image Processing}, address = {Bordeaux, France}, url = {http://hal.inria.fr/inria-00602015/fr/}, keyword = {3D confocal microscopy, constrained convex optimization, discrepancy principle, Poisson noise} } Résumé : Nous considérons le problème de la restauration d’image floue et bruitée par du bruit de Poisson. De nombreux travaux ont proposé de traiter ce problème comme la minimisation d’une énergie convexe composée d’un terme d’attache aux données et d’un terme de régularisation choisi selon l’a priori dont on dispose sur l’image à restaurer. Un des problèmes récurrents dans ce type d’approche est le choix du paramètre de régularisation qui contrôle le compromis entre l’attache aux données et la régularisation. Une approche est de choisir ce paramètre de régularisation en procédant à plusieurs minimisations pour plusieurs valeurs du paramètre et en ne gardant que celle qui donne une image restaurée vérifiant un certain critère (qu’il soit qualitatif ou quantitatif). Cette technique est évidemment très couteuse lorsque les données traitées sont de grande dimension, comme c’est le cas en microscopie 3D par exemple. Nous proposons ici de formuler le problème de restauration d’image floue et bruitée par du bruit de Poisson comme un problème contraint sur l’antilog de la vraisemblance poissonienne et proposons une estimation de la borne à partir des travaux de Bertero et al. sur le principe de discrepancy pour l’estimation du paramètre de régularisation en présence de bruit de Poisson. Nous montrons des résultats sur des images synthétiques et réelles et comparons avec l'écriture non-contrainte utilisant une approximation gaussienne du bruit de Poisson pour l’estimation du paramètre de régularisation. Abstract : We focus here on the restoration of blurred and Poisson noisy images. Several methods solve this problem by minimizing a convex cost function composed of a data term and a regularizing term chosen from the prior that one have on the image. One of the recurrent problems of this approach is how to choose the regularizing paramater which controls the weight of the regularization term in front of the data term. One method consists in solving the minimization problem for several values of this parameter and by keeping the value which gives an image verifying a quality criterion (either qualitative or quantitative). This technique is obviously time consuming when one deal with high dimensional data such as in 3D microscopy imaging. We propose to formulate the blurred and Poisson noisy images restoration problem as a constrained problem on the antilog of the Poisson likelihood and propose an estimation of the bound from the works of Bertero et al. on the discrepancy principle for the estimation of the regularizing parameter for Poisson noise. We show results on synthetic and real data and we compare these results to the one obtained with the unconstrained formulation using the Gaussian approximation of the Poisson noise for the estimation of the regularizing parameter. Restauration d'image dégradée par un flou spatialement variant. S. Ben Hadj and L. Blanc-Féraud. In Proc. GRETSI Symposium on Signal and Image Processing, Bordeaux, France, September 2011. @INPROCEEDINGS{SaimaGretsi11, author = {Ben Hadj, S. and Blanc-Féraud, L.}, title = {Restauration d'image dégradée par un flou spatialement variant}, year = {2011}, month = {September}, booktitle = {Proc. GRETSI Symposium on Signal and Image Processing}, address = {Bordeaux, France}, url = {http://hal.inria.fr/inria-00625519/fr/}, keyword = {} } Résumé : La plupart des techniques de restauration d’images disponibles supposent que le flou est spatialement invariant. Néanmoins, différents phénomènes physiques liés aux propriétés de l’optique font que les dégradations peuvent être différentes selon les régions de l’image. Dans ce travail, nous considérons un modèle de PSF invariant par zone avec des transitions régulières entre les zones afin de prendre en compte la variation du flou dans l’image. Nous développons pour ce modèle, une méthode de déconvolution adaptée, par minimisation d’un critère avec une régularisation par variation totale. Nous nous appuyions sur une méthode rapide de minimisation par décomposition de domaine qui a été récemment développée par Fornasier et al., 2009. Nous obtenons ainsi un algorithme où la minimisation du critère est effectuée en parallèle sur les différentes zones de l’image, tout en prenant en compte les estimées dans les zones voisines des sous-images considérées, de sorte que la solution finale soit le minimum du critère où le flou est variant spatialement. Abstract : In most of the existing image restoration techniques, the blur is assumed to be spatially invariant. However, different physical phenomena related to the optic’s properties makes that degradations may change according to the image’s areas. In this work, we consider a piecewise-varying PSF model with smooth transitions between areas in order to take into account blur variation in the image. We develop for this model, a convenient deconvolution method by minimizing a criterion with a total variation regularization. We rely on a fast minimization method using a domain decomposition method that was recently developed by Fornasier et al. 2009. We thus obtain an algorithm where the criterion minimization is performed in a parallel way on different areas of the image, taking into account the estimates of neighboring areas of the considered sub-image, so that the final solution is space-varying deconvolved.

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