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Algorithme de restauration ICM-DCT
 
Cet algorithme, déterministe, est basé sur l'échantillonneur de Geman & Yang modifié a posteriori,  dont on supprime la partie aléatoire. 

On utilise le même développement semi-quadratique de :

variable auxiliaire b, images auxiliaires Bx et By (gradients sur x et y)

minimisation alternée sur X et Bx, By

Le critère à optimiser s'écrit alors :
 
  
 
avec le nouveau terme de régularisation :
 
Algorithme de restauration ICM-DCT
Initialisation : 
On calcule d'abord la transformée de Fourier F[h4 ] et DCT[Y], ainsi que W : 
On initialise par X0 = Y  (image observée).
Minimisation du critère par rapport à Bx,By :
Tous les pixels b de Bx et By sont indépendants : 
     et  
Minimisation du critère par rapport à X :
Le critère est une forme quadratique en X :
$\rightarrow$ diagonalisation par une transformée en cosinus (DCT) 
         qui permet de respecter les conditions aux bords symétriques 
 
 
 Exemple (imagette 64x64) :
 
X0
 initialisation 
X0 = Y
X$\rightarrow$B
 
 Bx 0, By 0 
 
 
B$\rightarrow$X
 itération 1
X1
 
X$\rightarrow$B
 
Bx 1, By 1
 
 
B$\rightarrow$X
itération 2
X2
 
 
etc.
N itérations avant la convergence
en général N<10
 
 
Exemple : 
image synthétique 64x64
= 0.25 = 5
Exemple :
imagette 64x64
= 0.45 = 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
    
0 
 
1 
 
2 
 
3 
 
4 
 
5 
 
6 
 
7 
 
8
 
 
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André Jalobeanu - 18 / 8 / 1998