Je tiens à remercier Guy Chavent, Professeur à l'université Paris-Dauphine, qui me fait l'honneur de présider ce jury.
Merci infiniment à Bernhard Beckermann et à Amel Ben Abda qui ont bien voulu accepter la charge de rapporter ces travaux. Merci pour toutes leurs remarques et leurs conseils grâce auxquels, je l'espère, j'ai pu rendre ces résultats aussi clairs que possible.
Je remercie Pierre Bernhard pour avoir accepté d'être membre de ce jury, pour l'enseignement qu'il m'a dispensé en DEA, ainsi que pour le soutien qu'il a su m'apporter afin que je puisse effectuer cette thèse.
Merci à Jean-Clarence Nosmas, dont je fus plusieurs fois l'élève, d'avoir bien voulu juger ce travail aujourd'hui.
Il y a certainement un rapport de proportionnalité entre la difficulté à diriger un doctorant et celle à remercier son Directeur de Thèse. C'est sans doute pour cela que j'ai autant de mal à résumer ici tout ce que je dois à Laurent Baratchart. Je le remercie donc pour sa patience, et la ténacité dont il a su faire preuve pour me guider et me sortir d'innombrables impasses au sein du dédale que constituent les travaux ci-exposés.
Enfin, je le remercie pour son soutien indéfectible chaque fois que j'ai eu besoin de son aide.
Je remercie ici toute l'équipe du projet MIAOU, et plus particulièrement :
France Limouzis, toujours prompte à régler les innombrables problèmes administratifs face auxquels je me sens souvent si démuni, ainsi que pour les vivres qu'elle a souvent déposées dans mon bureau afin que mon voisin et moi-même ne dépérissions pas,
José Grimm pour ses innombrables conseils, pudiquement cachés derrière de pertinentes questions, José Grimm qui, à ma connaissance, est la seule incarnation humaine du monolithe du Savoir qu'Arthur Clarke dépeignait dans 2001,
Juliette Leblond, qui a suivi ces travaux, qui a su rester à l'écoute de mes problèmes, m'aider à décrypter des articles et qui m'a apporté son soutien durant ces quelques années,
Franck Wielonsky pour l'aide précieuse qu'il m'a apportée quand je peinais à transformer certains problèmes en algorithmes, et pour avoir toujours été disponible pour répondre à mes questions,
Reinhold Küstner, qui a toujours accepté sans rechigner de relire ce manuscrit, corriger mes nombreuses erreurs, faisant toujours preuve d'une écoute et d'une rigueur proprement admirables,
Fabien Seyfert, pour sa bonne humeur, ses conseils, ses questions, et l'intérêt qu'il a toujours porté à ces travaux,
Odile Pourtallier, pour son écoute et ses conseils, ainsi que pour m'avoir prêté son Guide du Routard et son portable,
Martine Olivi, pour sa patience et sa compréhension, et pour l'intérêt qu'elle a porté à mes travaux,
Jean-Baptiste Pomet, pour ses cours d'Automatique non linéaire, son sens de l'humour et ses plaisanteries de fin de repas.
Je tiens aussi à remercier ceux qui m'ont aidé durant cet apprentissage et ce travail, et en particulier
Nick Dudley Ward, qui a guidé mes premiers pas dans l'approximation rationnelle, m'a offert son café, son amitié et a fait de moi un véritable expert des jurons anglophones,
Jean-Paul Marmorat, pour son aide précieuse à implémenter numériquement différentes méthodes présentées dans cette thèse,
Vilmos Totik, membre de l'Académie des Sciences de Hongrie, pour sa grande hospitalité lors de mon bref séjour à Szeged.
Enfin, je ne pouvais pas conclure sans remercier celles à qui je dois tant, pour ne pas dire tout : ma mère Liliane qui m'a toujours encouragé quelle que soit la voie que je choisisse, et ma compagne Emma qui me soutient depuis huit ans, toutes deux et me permettant d'aller sans cesse de l'avant.
Merci aussi à Carbon et Réglisse, mes deux chats, qui ont vaillamment animé la maison pendant que je préparais ce manuscrit.