19.5 Newton intervalle multivariable (global)

On a vu

$$f(y) \in f(x)+J(x,X)(y-x)$$

où $x, y \in X$.
Soit le système linéaire intervalle

$$f(x)+J(x,X)(Y-x)=0$$

que l'on peut résoudre en $Y$.

Soit le schéma itératif:

$$\begin{eqnarray*} &&f(x_k)+J(x_k,X_k)(Y_k-x_k)=0\\ &&X_{k+1}=X_k \cap Y_k \end{eqnarray*}$$

ce schéma itératif a les mêmes propriétés que le schéma mono-variable