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Publications about l1 norm
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Article |
1 - Efficient schemes for total variation minimization under constraints in image processing.
P. Weiss and L. Blanc-Féraud and G. Aubert. SIAM journal on Scientific Computing, 31(3): pages 2047-2080, 2009.
Keywords : Total variation, l1 norm, nesterov scheme, Rudin Osher Fatemi, fast optimization, real time.
Copyright : Copyright Siam Society for Industrial and Applied
@ARTICLE{SIAM_JSC_PWEISS,
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| author |
= |
{Weiss, P. and Blanc-Féraud, L. and Aubert, G.}, |
| title |
= |
{Efficient schemes for total variation minimization under constraints in image processing}, |
| year |
= |
{2009}, |
| journal |
= |
{SIAM journal on Scientific Computing}, |
| volume |
= |
{31}, |
| number |
= |
{3}, |
| pages |
= |
{2047-2080}, |
| url |
= |
{http://www.math.univ-toulouse.fr/~weiss/Publis/SIAM_JSC09_PWEISS.pdf}, |
| pdf |
= |
{http://www.math.univ-toulouse.fr/~weiss/Publis/SIAM_JSC09_PWEISS.pdf}, |
| keyword |
= |
{Total variation, l1 norm, nesterov scheme, Rudin Osher Fatemi, fast optimization, real time} |
| } |
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Conference article |
1 - Algorithme rapide pour la restauration d'image régularisée sur les coefficients d'ondelettes.
M. Carlavan and P. Weiss and L. Blanc-Féraud and J. Zerubia. In Proc. Symposium on Signal and Image Processing (GRETSI), Dijon, France, September 2009.
Keywords : Deconvolution, nesterov scheme, Wavelets, l1 norm.
@INPROCEEDINGS{GRETSICarlavan09,
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| author |
= |
{Carlavan, M. and Weiss, P. and Blanc-Féraud, L. and Zerubia, J.}, |
| title |
= |
{Algorithme rapide pour la restauration d'image régularisée sur les coefficients d'ondelettes}, |
| year |
= |
{2009}, |
| month |
= |
{September}, |
| booktitle |
= |
{Proc. Symposium on Signal and Image Processing (GRETSI)}, |
| address |
= |
{Dijon, France}, |
| url |
= |
{http://www.math.univ-toulouse.fr/~weiss/Publis/Conferences/CarlavanGretsi09.pdf}, |
| pdf |
= |
{http://www.math.univ-toulouse.fr/~weiss/Publis/Conferences/CarlavanGretsi09.pdf}, |
| keyword |
= |
{Deconvolution, nesterov scheme, Wavelets, l1 norm} |
| } |
Résumé :
De nombreuses méthodes de restauration d'images consistent à minimiser une énergie convexe. Nous nous focalisons sur l'utilisation de ces méthodes et considérons la minimisation de deux critères contenant une norme l1 des coefficients en ondelettes. La plupart des travaux publiés récemment proposent un critère à minimiser dans le domaine des coefficients en ondelettes, utilisant ainsi un a priori de parcimonie. Nous proposons un algorithme rapide et des résultats de déconvolution par minimisation d'un critère dans le domaine image, avec un a priori de régularité exprimé dans le domaine image utilisant une décomposition redondante sur une trame. L'algorithme et le modèle proposés semblent originaux pour ce problème en traitement d'images et sont performants en terme de temps de calculs et de qualité de restauration. Nous montrons des comparaisons entre les deux types d' a priori. |
Abstract :
Many image restoration techniques are based on convex energy minimization. We focus on the use of these techniques and consider the minimization of two criteria holding a l1-norm of wavelet coefficients. Most of the recent research works are based on the minimization of a criterion in the wavelet coefficients domain, namely as a sparse prior. We propose a fast algorithm and deconvolution results obtained by minimizing a criterion in the image domain using a redundant decomposition on a frame. The algorithm and model proposed are unusual for this problem and very efficient in term of computing time and quality of restoration results. We show comparisons between the two different priors. |
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2 Technical and Research Reports |
1 - Reconstruction d'images satellitaires à partir d'un échantillonnage irrégulier.
M. Carlavan and P. Weiss and L. Blanc-Féraud and J. Zerubia. Research Report 6732, INRIA, 2008.
Keywords : l1 norm, nesterov scheme, total variation minimization, wavelet.
Copyright :
@TECHREPORT{RR-6732,
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| author |
= |
{Carlavan, M. and Weiss, P. and Blanc-Féraud, L. and Zerubia, J.}, |
| title |
= |
{Reconstruction d'images satellitaires à partir d'un échantillonnage irrégulier}, |
| year |
= |
{2008}, |
| institution |
= |
{INRIA}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{6732}, |
| url |
= |
{http://hal.archives-ouvertes.fr/inria-00340975/fr/}, |
| pdf |
= |
{http://hal.inria.fr/docs/00/34/09/75/PDF/RR-6732.pdf}, |
| keyword |
= |
{l1 norm, nesterov scheme, total variation minimization, wavelet} |
| } |
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2 - Efficient schemes for total variation minimization under constraints in image processing.
P. Weiss and L. Blanc-Féraud and G. Aubert. Research Report 6260, INRIA, July 2007.
Keywords : l1 norm, total variation minimization, duality lp norms, gradient and subgradient descent, nesterov scheme, texture + geometry decomposition.
@TECHREPORT{RR-6260,
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| author |
= |
{Weiss, P. and Blanc-Féraud, L. and Aubert, G.}, |
| title |
= |
{Efficient schemes for total variation minimization under constraints in image processing}, |
| year |
= |
{2007}, |
| month |
= |
{July}, |
| institution |
= |
{INRIA}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{6260}, |
| url |
= |
{http://hal.inria.fr/inria-00166096/fr/}, |
| pdf |
= |
{http://hal.inria.fr/docs/00/26/16/35/PDF/RR-6260.pdf}, |
| ps |
= |
{http://hal.inria.fr/docs/00/26/16/35/PS/RR-6260.ps}, |
| keyword |
= |
{l1 norm, total variation minimization, duality lp norms, gradient and subgradient descent, nesterov scheme, texture + geometry decomposition} |
| } |
Résumé :
Ce papier présente de nouveaux algorithmes pour minimiser la variation totale, et plus généralement des normes l^1, sous des contraintes convexes. Ces algorithmes proviennent d'une avancée récente en optimisation convexe proposée par Yurii Nesterov. Suivant la régularité de l'attache aux données, nous résolvons soit un problème primal, soit un problème dual. Premièrement, nous montrons que les schémas standard de premier ordre permettent d'obtenir des solutions de précision epsilon en O(frac1epsilon^2) itérations au pire des cas. Pour une contrainte convexe quelconque, nous proposons un schéma qui permet d'obtenir une solution de précision epsilon en O(frac1epsilon) itérations. Pour une contrainte fortement convexe, nous résolvons un problème dual avec un schéma qui demande O(frac1sqrtepsilon) itérations pour obtenir une solution de précision epsilon. Suivant la contrainte, nous gagnons donc un à deux ordres dans la rapidité de convergence par rapport à des approches standard. Finalement, nous faisons quelques expériences numériques qui confirment les résultats théoriques sur de nombreux problèmes. |
Abstract :
This paper presents new algorithms to minimize total variation and more generally l^1-norms under a general convex constraint. The algorithms are based on a recent advance in convex optimization proposed by Yurii Nesterov citeNESTEROV. Depending on the regularity of the data fidelity term, we solve either a primal problem, either a dual problem. First we show that standard first order schemes allow to get solutions of precision epsilon in O(frac1epsilon^2) iterations at worst. For a general convex constraint, we propose a scheme that allows to obtain a solution of precision epsilon in O(frac1epsilon) iterations. For a strongly convex constraint, we solve a dual problem with a scheme that requires O(frac1sqrtepsilon) iterations to get a solution of precision epsilon. Thus, depending on the regularity of the data term, we gain from one to two orders of magnitude in the convergence rates with respect to standard schemes. Finally we perform some numerical experiments which confirm the theoretical results on various problems. |
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