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Publications about Likelihood maximum
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3 Technical and Research Reports |
1 - Adaptive parameter estimation for satellite image deconvolution.
A. Jalobeanu and L. Blanc-Féraud and J. Zerubia. Research Report 3956, Inria, June 2000.
Keywords : Deconvolution, Regularization, Markov Fields, Likelihood maximum.
@TECHREPORT{jalo00a,
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| author |
= |
{Jalobeanu, A. and Blanc-Féraud, L. and Zerubia, J.}, |
| title |
= |
{Adaptive parameter estimation for satellite image deconvolution}, |
| year |
= |
{2000}, |
| month |
= |
{June}, |
| institution |
= |
{Inria}, |
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{Research Report}, |
| number |
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{3956}, |
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| keyword |
= |
{Deconvolution, Regularization, Markov Fields, Likelihood maximum} |
| } |
Résumé :
La déconvolution des images satellitaires floues et bruitées est un problème inverse mal posé, qui peut être régularisé dans un cadre bayésien par l'utilisation d'un modèle a priori de la solution reconstruite. Les modèles de régularisation homogènes ne permettent pas d'obtenir des résultats parfaitement satisfaisants, car les images satellitaires ont des propriétés qui varient spatialement. Nous proposons d'utiliser un modèle inhomogène, et nous étudions différentes méthodes permettant d'estimer les paramètres adaptatifs. L'estimateur que nous avons retenu est le maximum de vraisemblance (MV). Nous montrons que cet estimateur, lorsqu'il est calculé à partir de l'image dégradée, est inutilisable pour la déconvolution d'images, car il n'est pas robuste au bruit. Nous montrons ensuite que l'estimation n'est correcte que si elle est effectuée sur l'image originale. Comme cette image est inconnue, nous devons en calculer une approximation, dont la qualité doit être suffisante pour que les résultats de l'estimation soient utiles pour la restauration. Nous détaillons finalement une méthode hybride, permettant d'estimer les paramètres adaptatifs à partir d'une image déconvoluée par un algorithme utilisant des ondelettes, afin de reconstruire l'image. Les résultats obtenus présentent à la fois des bords francs, des textures nettes, et un très bon rapport signal/bruit dans les zones homogènes, dans la mesure où la technique proposée s'adapte localement aux caractéristiques des données. Une comparaison avec des algorithmes concurrents linéaires et non linéaires est aussi effectuée, pour illustrer son efficacité. |
Abstract :
The deconvolution of blurred and noisy satellite images is an ill-posed inverse problem, which can be regularized within a Bayesian context by using an a priori model of the reconstructed solution. Homogeneous regularizat- ion models do not provide sufficiently satisfactory results, since real satellite data show spatially variant characteristics. We propose here to use an inhomogeneous model, and we study different methods to estimate its space-variant parameters. The chosen estimator is the Maximum Likelihood (ML). We show that this estimator, when computed on the corrupted image, is not suitable for image deconvolution, because it is not robust to noise. Then we show that the estimation is correct only if it is made from the original image. Since this image is unknown, we need to compute an approximati- on of sufficiently good quality to provide useful estimation results. Finally we detail an hybrid method used to estimate the space-variant parameters from an image deconvolved by a wavelet-based algorithm, in order to reconstruct the image. The obtained results simultaneously exhibit sharp edges, correctly restored textures and a high SNR in homogeneous areas, since the proposed technique adapts to the local characteristics of the data. A comparison with linear and non-linear concurrent algorithms is also presented to illustrate the efficiency of the proposed method. |
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2 - Étude de la restitution des paramètres instrumentaux en imagerie satellitaire.
A. Jalobeanu and L. Blanc-Féraud and J. Zerubia. Research Report 3957, Inria, June 2000.
Keywords : Deconvolution, Markov Fields, Likelihood maximum, Variational methods.
@TECHREPORT{jalo00b,
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| author |
= |
{Jalobeanu, A. and Blanc-Féraud, L. and Zerubia, J.}, |
| title |
= |
{Étude de la restitution des paramètres instrumentaux en imagerie satellitaire}, |
| year |
= |
{2000}, |
| month |
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{June}, |
| institution |
= |
{Inria}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{3957}, |
| url |
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{https://hal.inria.fr/inria-00072691}, |
| pdf |
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{https://hal.inria.fr/file/index/docid/72691/filename/RR-3957.pdf}, |
| ps |
= |
{https://hal.inria.fr/docs/00/07/26/91/PS/RR-3957.ps}, |
| keyword |
= |
{Deconvolution, Markov Fields, Likelihood maximum, Variational methods} |
| } |
Résumé :
Le but de cette étude est l'estimation des paramètres du bruit et de la fonction de flou en imagerie satellitaire. En effet, ces images sont dégradées par le système optique, et par un bruit additif lié au capteur. Les paramètres instrumentaux, connus lors du lancement du satellite, peuvent évoluer au cours du temps. Il est alors nécessaire de pouvoir les estimer à partir des images observées, afin de pouvoir corriger ces images, par déconvolution, dans les meilleures conditions. Le noyau de convolution est paramétré par une fonction traduisant la physique du système imageur étudié. Il s'agit d'estimer les paramètres du noyau, ainsi que la variance du bruit, qui est supposé blanc et gaussien. Pour la déconvolution à paramètre- s fixés, nous utilisons une approche variationnelle, qui consiste à minimiser une fonctionnelle traduisant l'attache aux données et la régularisation de l'image cherchée, interdisant l'amplification du bruit tout en préservant les contours. La méthode proposée repose essentiellement sur deux étapes. Le bruit est estimé en utilisant un filtre passe-bande au moyen d'une transformée en cosinus. Ensuite, l'estimation conjointe du paramètre de régularisation et des paramètres du noyau est effectuée par Maximum de Vraisemblance (MV), en utilisant une méthode de Monte Carlo par Chaînes de Markov (MCMC). Nous présentons également dans ce rapport un état de l'art des méthodes de déconvolution aveugle, ainsi qu'une étude sur l'estimati- on du noyau de convolution lorsqu'il n'est pas paramétré. |
Abstract :
The purpose of this study is the estimation of the parameters of the noise and the blur function in remote sensing. Indeed, satellite images are corrupted by the optical system and by an additive noise due to the sensor. The instrumental parameters, known at the lauch of the satellite, can evolve with time. Therefore, it is necessary to estimate them from the observed images, to enable the deconvolution of these images in the best conditions. The convolution kernel is parametrized by a function which describes the physics of the imaging system. We have to estimate the parameters of the kernel as well as the variance of the noise supposed to be white and Gaussian. For the deconvolution with fixed parameters, we use a variational approach which consists of minimizing a functional involving the data and the regularization of the solution, avoiding the amplification of the noise while preserving edges. The proposed method essentially consists of two steps. The noise is estimated using a bandpass filter using a Cosine transform. Then, the joint estimation of the regularizin- g parameter and the kernel parameters is achieved by computing the Maximum Likelihood (ML), using a Markov Chain Monte Carlo (MCMC) method. We also present in this report the state of the art of blind deconvolution methods and a study of the estimation of the convolution kernel when it is not parametrized. |
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3 - Estimation d'hyperparamètres pour la restauration d'images satellitaires par une méthode MCMCML.
A. Jalobeanu and L. Blanc-Féraud and J. Zerubia. Research Report 3469, Inria, August 1998.
Keywords : Markov Fields, Regularization, Variational methods, Likelihood maximum.
@TECHREPORT{jaloRR98,
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| author |
= |
{Jalobeanu, A. and Blanc-Féraud, L. and Zerubia, J.}, |
| title |
= |
{Estimation d'hyperparamètres pour la restauration d'images satellitaires par une méthode MCMCML}, |
| year |
= |
{1998}, |
| month |
= |
{August}, |
| institution |
= |
{Inria}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{3469}, |
| url |
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{https://hal.inria.fr/inria-00073221}, |
| pdf |
= |
{https://hal.inria.fr/file/index/docid/73221/filename/RR-3469.pdf}, |
| ps |
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{https://hal.inria.fr/docs/00/07/32/21/PS/RR-3469.ps}, |
| keyword |
= |
{Markov Fields, Regularization, Variational methods, Likelihood maximum} |
| } |
Résumé :
Le problème que nous abordons ici est la déconvolution d'images satellitaires, qui sont dégradées par l'optique et l'électronique utilisées pour leur acquisition. Les dégradations sont connues : les images sont convoluées par un opérateur H, et la variance du bruit N additif, blanc et gaussien, est connue. Nous utilisons un modèle de régularisation introduisant une fonction de potentiel phi, qui interdit l'amplification du bruit lors de la restauration tout en préservant les discontinuités. Ce modèle admet deux hyperparamètres lambda et delta. Nous nous intéressons ici à l'estimation des hyperparamètres optimaux afin d'effectuer la déconvolution de manière automatique. Nous proposons pour cela d'utiliser l'estimateur du maximum de vraisemblance appliqué à l'image observée. Cet estimateur constitue le critère que nous allons optimiser. Pour évaluer ses dérivées, nous devons estimer des espérances calculées sur des échantillon- s, tenant compte des données observées et de l'a priori imposé. Cette probabilité faisant intervenir l'opérateur de convolution, il est très difficile d'utiliser un échantillonneur classique. Nous avons développé un algorithme de type Geman-Yang modifié, utilisant une variable auxiliaire, ainsi qu'une transformée en cosinus. Nous présentons à cette occasion un nouvel algorithme de déconvolution, rapide, qui est dérivé de cette méthode d'échantillonnage. Nous proposons un algorithme "MCMCML" permettant d'effectuer simultanément l'estimation des hyperparamètres lambda et delta et la restauration de l'image dégradée. Une étude des échantillonneurs (y compris ceux de Gibbs et Metropolis), portant sur la vitesse de convergence et les difficultés de calcul liées à l'attache aux données, a également été réalisée. |
Abstract :
This report deals with satellite image restoration. These images are corrupted by an optical blur and electronic noise, due to the physics of the sensors. The degradation model is known : blurring is modeled by convolution, with a linear operator H, and the noise is supposed to be additive, white and Gaussian, with a known variance. The recovery problem is ill-posed and therefore must be regularized. We use a regularization model which introduces a phi function, which avoids noise amplification while preserving image discontinuities (ie. edges) of the restored image. This model exhibits two hyperparameters (lambda and delta). Our goal is to estimate the optimal parameters in order to reconstruct images automatically. Herein, we propose to use the Maximum Likelihood estimator, applied to the observed image. To optimize this criterion, we must estimate expectations by sampling (samples are extracted from a Markov chain) to evaluate its derivatives. These samples are images whose probability takes into account the convolution operator. Thus, it is very difficult to obtain them directly by using a standard sampler. We have developped a modified Geman-Yang algorithm, using an auxiliary variable and a cosine transform. We also present a new reconstruc- tion method based on this sampling algorithm. We detail the MCMCML algorithm which ables to simultaneously estimate lambda and delta parameters, and to reconstruct the corrupted image. An experimental study of samplers (including Gibbs and Metropolis algorithms), with respect to the rate of convergence and the difficulties of dependent data sampling, is also presented in this report. |
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