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Publications about Gamma Convergence
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Article |
1 - An approximation of the Mumford-Shah energy by a family of dicrete edge-preserving functionals.
G. Aubert and L. Blanc-Féraud and R. March. Nonlinear Analysis, 64: pages 1908-1930, 2006.
Keywords : Gamma Convergence, Finite Element, Segmentation.
@ARTICLE{laure-na05,
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| author |
= |
{Aubert, G. and Blanc-Féraud, L. and March, R.}, |
| title |
= |
{An approximation of the Mumford-Shah energy by a family of dicrete edge-preserving functionals}, |
| year |
= |
{2006}, |
| journal |
= |
{Nonlinear Analysis}, |
| volume |
= |
{64}, |
| pages |
= |
{1908-1930}, |
| pdf |
= |
{ftp://ftp-sop.inria.fr/ariana/Articles/2006_laure-na05.pdf}, |
| keyword |
= |
{Gamma Convergence, Finite Element, Segmentation} |
| } |
Abstract :
We show the Gamma-convergence of a family of discrete functionals to the Mumford and Shah image segmentation functional.
The functionals of the family are constructed by modifying the elliptic approximating functionals proposed by Ambrosio and Tortorelli. The quadratic term of the energy related to the edges of the segmentation is replaced by a nonconvex functional. |
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PhD Thesis and Habilitation |
1 - Sur quelques Problèmes Inverses en Traitement d'Image.
L. Blanc-Féraud. Habilitation à diriger des Recherches, Universite de Nice Sophia Antipolis, July 2000.
Keywords : Partial differential equation, Restoration, Regularization, Gamma Convergence, Variational methods.
@PHDTHESIS{lbf,
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| author |
= |
{Blanc-Féraud, L.}, |
| title |
= |
{Sur quelques Problèmes Inverses en Traitement d'Image}, |
| year |
= |
{2000}, |
| month |
= |
{July}, |
| school |
= |
{Universite de Nice Sophia Antipolis}, |
| type |
= |
{Habilitation à diriger des Recherches}, |
| pdf |
= |
{Theses/hdr-blancf-2000.pdf}, |
| keyword |
= |
{Partial differential equation, Restoration, Regularization, Gamma Convergence, Variational methods} |
| } |
Résumé :
Après une présentation générale des problèmes inverses mal posés en imagerie, les méthodes de régularisation linéaires puis non linéaires sont présentées. La préservation des discontinuités (contours d'une image) est abordée conjointement selon 3 approches: stochastique, variationnelle et EDP. Des résultats sont montrés sur plusieurs applications dont la restauration d'image optique satellitaire, la reconstruction SPECT 2D et 3D en imagerie médicale, la diffraction inverse en imagerie microonde. Nous faisons ensuite le lien entre régularisation et segmentation dans l'approche variationnelle initialement introduite par Munford et Shah. Deux modèles ont été proposé pour approcher numériquement les discontinuités dans le cadre de la régularisation : par suite de fonctionnelles "Gamma-convergentes" et par ensemble de niveaux. Après avoir considéré l'exemple de la restauration d'image, nous avons aussi développé ces deux approches pour le problème de la classification d'image satelllitaire. Enfin, le problème de l'estimation des paramètres des fonctionnnelles est abordée et une méthode d'estimation stochastique est proposée dans le cadre de la restauration d'image floue en optique satellitaire. mots cles : methodes variationelles, diffusion (EDP), problemes inverses, regularisation, discontinuites, segmentation d'image, fonctionnelle de Mumford et Shah, Gamma-convergence, ensembles de niveaux, contours actifs, estimation de parametres, methodes MCMC, restauration d'image, classification d'image, reconstruction SPECT, diffraction inverse en imagerie micro-onde. |
Abstract :
We first describe ill-posed inverse problems in image processing, linear and nonlinear regularisation methods. Discontinuity preservation (edges of the image) is jointly presented following three approaches : stochastic, variational and by diffusion process (solving PDE's). Results are shown on several applications such as optical satellite image restoration, 2D and 3D SPECT reconstruction in medical images, inverse diffraction in microwavimages. Then we rely regularisation and segmentation problem in the variational approach as introduced by Mumford and Shah. Tow models have been proposed in order to numerically compute discontinuities in such models : by minimizing sequence of functionals which "Gamma-converge", and by using level sets models. After considering the restoration case, we have developped such methods for the problem of supervised image classification. Finally we have considered the parameter estimation problem for such fonctionnals and we describe a stochastic estimation method for the problem of satellite image restoration. Key-words : variational methods, diffusion (PDE), inverse problems, regularisation, discontinuities, image segmentation, Mumford and Shah functional, Gamma-convergence, level set methods, active contours, parameter estimation, MCMC methods, image restoration, supervised image classification, SPECT reconstruction, inverse diffraction in microwave images. |
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Technical and Research Report |
1 - Classification d'Images Multibandes par Modèles Variationnels.
C. Samson and L. Blanc-Féraud and G. Aubert and J. Zerubia. Research Report 4010, Inria, September 2000.
Keywords : Variational methods, Classification, Active contour, Level sets, Gamma Convergence.
@TECHREPORT{cs99e,
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| author |
= |
{Samson, C. and Blanc-Féraud, L. and Aubert, G. and Zerubia, J.}, |
| title |
= |
{Classification d'Images Multibandes par Modèles Variationnels}, |
| year |
= |
{2000}, |
| month |
= |
{September}, |
| institution |
= |
{Inria}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{4010}, |
| url |
= |
{https://hal.inria.fr/inria-00072633}, |
| pdf |
= |
{https://hal.inria.fr/file/index/docid/72633/filename/RR-4010.pdf}, |
| ps |
= |
{https://hal.inria.fr/docs/00/07/26/33/PS/RR-4010.ps}, |
| keyword |
= |
{Variational methods, Classification, Active contour, Level sets, Gamma Convergence} |
| } |
Résumé :
Dans ce rapport, nous proposons deux modèles variationnels pour la classificat- ion d'images multibandes.
Le premier modèle présenté repose sur la minimisation d'une famille de critères dont la suite de solutions converge vers une partition des données composée de classes homogènes séparées par des contours réguliers.
Parallèlement à cette approche, nous avons développé un second modèle de classification mettant en jeu un ensemble de régions et contours actifs. Nous utilisons une approche par ensembles de niveaux pour définir le critère à minimiser. Le critère proposé contient des termes reliés à l'information sur les régions ainsi qu'à l'information sur les contours.
L'imagerie multispectrale permet de prendre en compte, et de combiner, l'information des différentes bandes spectrales renvoyée par un capteur satellitaire ou aérien. L'extension au cas multispectral intervient à des niveaux différents pour les deux modèles proposés dans ce rapport. Nous traitons une application réelle sur une scène SPOT en mode XS pour laquelle nous disposons d'une vérité terrain. Nous comparons les deux modèles variationnels que nous proposons à d'autres approches dont un modèle stochastique hiérarchique, récemment développé à l'IRISA au sein du projet VISTA. |
Abstract :
Herein, we propose two variational models for multiband image classification.
\The first model we propose herein is based on the minimization of a criterion family whose set of solutions is converging to a partition of the data set composed of homogeneous regions with regularized boundaries. The second model we propose is based on a set of active regions and contours. We use a level set formulation to define the criterion we want to minimize. Each class and its associated set of regions and boundaries is defined thanks to a level set function.
The extension of these two models to the multispectral case is presented in this report. The extension of the dynamic model is quite straightforward whereas the one of the first model is more tricky.
We have conducted experiments on SPOT XS data whose ground truth is given. We compare the results we obtain with other approaches, in particular we compare the proposed models to a stochastic hierarchical model recently developed within the VISTA group from IRISA. |
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