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Publications of Gilles Aubert
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15 Technical and Research Reports |
13 - Multiphase Evolution and Image Classification.
C. Samson and L. Blanc-Féraud and G. Aubert and J. Zerubia. Research Report 3662, INRIA, April 1999.
@TECHREPORT{rr3662,
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| author |
= |
{Samson, C. and Blanc-Féraud, L. and Aubert, G. and Zerubia, J.}, |
| title |
= |
{Multiphase Evolution and Image Classification}, |
| year |
= |
{1999}, |
| month |
= |
{April}, |
| institution |
= |
{INRIA}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{3662}, |
| url |
= |
{https://hal.inria.fr/inria-00073010}, |
| pdf |
= |
{https://hal.inria.fr/file/index/docid/73010/filename/RR-3662.pdf}, |
| ps |
= |
{https://hal.inria.fr/docs/00/07/30/10/PS/RR-3662.ps}, |
| keyword |
= |
{} |
| } |
Résumé :
Dans ce rapport, nous présentons un modèle de classification supervisée basé sur une approche variationnelle. Nous souhaitons obtenir une partition optimale de l'image constituée de classes homogènes séparées par des interface- s régulières. Pour cela, nous représentons les régions définies par les classes ainsi que leurs interfaces par des fonctions d'ensembles de niveaux. Nous définissons une fonctionnelle sur ces ensembles de niveaux dont le minimum est une partition optimale. Les Equations aux Dérivées Partielles (EDP) relatives à la minimisation de la fonctionnelle sont couplées et plongées dans une schéma dynamique. En fixant un ensemble de niveaux initial, les différents termes des EDP guident l'évolution des interfaces (ensembles de niveaux zéro) vers les frontières de la partition optimale, par le biais de forces internes (régularité de l'interface) et externes (attache aux données et pas de chevauchement des régions ni de vide dans la partition). Nous avons effectué de nombreux tests sur des images synthétiques ainsi que sur des images réelles. |
Abstract :
This report presents a supervised classification model based on a variational approach. This model is devoted to find an optimal partition compound of homogeneous classes with regular interfaces. We represent the regions of the image defined by the classes and their interfaces by level set functions, and we define a functional whose minimum is an optimal partition. The coupled Partial Differential Equations (PDE) related to the minimization of the functional are considered through a dynamical scheme. Given an initial interface set (zero level set), the different terms of the PDE's are governing the motion of interfaces such that, at convergence, we get an optimal partition as defined above. Each interface is guided by internal forces (regularity of the interface), and external ones (data term, no vacuum, no regions overlapping). We conducted several experiments on both synthetic an real images. |
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14 - Image Classification Using a Variational Approach.
C. Samson and L. Blanc-Féraud and G. Aubert and J. Zerubia. Research Report 3523, Inria, October 1998.
Keywords : Classification, Variational methods.
@TECHREPORT{samsonRR98,
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| author |
= |
{Samson, C. and Blanc-Féraud, L. and Aubert, G. and Zerubia, J.}, |
| title |
= |
{Image Classification Using a Variational Approach}, |
| year |
= |
{1998}, |
| month |
= |
{October}, |
| institution |
= |
{Inria}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{3523}, |
| url |
= |
{https://hal.inria.fr/inria-00073161}, |
| pdf |
= |
{https://hal.inria.fr/file/index/docid/73161/filename/RR-3523.pdf}, |
| ps |
= |
{https://hal.inria.fr/docs/00/07/31/61/PS/RR-3523.ps}, |
| keyword |
= |
{Classification, Variational methods} |
| } |
Résumé :
Dans ce rapport nous présentons un modèle variationnel destiné à la classification d'images avec processus de régularisation préservant les contours. La notion de classification étant par nature discrète (i.e. attribuer un label à chaque pixel de l'image), il existe de nombreux modèles de classification par approche probabiliste, mais les modèles variationnels abordant ce sujet sont rares. Ces dernières années, l'approche variationnelle a montré sont efficacité dans le cadre de la restauration d'images avec prise en compte des discontinuités. Dans ce travail, nous ajoutons un processus de classification permettant d'obtenir une solution formée de régions homogènes dont les frontières sont régulières (une région étant définie par l'ensemble des pixels appartenant à la même classe). La justification théorique de notre modèle repose sur les travaux effectués dans le cadre des problèmes de transitions de phases en mécanique. L'algorithme que nous proposons est relativement rapide et facile à mettre en oeuvre. Nous comparons les résultats obtenus sur des images synthétiques et satellitaires avec ceux produits par un modèle stochastique avec régularisation de Potts. |
Abstract :
Herein, we present a variational model devoted to image classification coupled with an edge-preserving regularization process. The discrete nature of classification (i.e. to attribute a label to each pixel) has ledto the development of many probabilistic image classification models, but rarely to variational ones. In the last decade, the variational approach has proven its efficiency in the field of edge-preserving restoration. In this paper we add a classification capability which contributes to provide images compound of homogeneous regions with regularized boundaries, a region being defined as a set of pixels belonging to the same class. The soundness of our model is based on the works developed on the phase transitions theory in mechanics. The proposed algorithm is fast, easy to implement, and efficient. We compare our results on both synthetic and satellite images with the ones obtained by a stochastic model using a Potts regularization. |
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15 - An elementary proof of the equivalence between 2D and 3D classical snakes and geodesic active contours.
G. Aubert and L. Blanc-Féraud. Research Report 3340, Inria, January 1998.
Keywords : Geodesic active contours, Partial differential equation.
@TECHREPORT{lbf98i,
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| author |
= |
{Aubert, G. and Blanc-Féraud, L.}, |
| title |
= |
{An elementary proof of the equivalence between 2D and 3D classical snakes and geodesic active contours}, |
| year |
= |
{1998}, |
| month |
= |
{January}, |
| institution |
= |
{Inria}, |
| type |
= |
{Research Report}, |
| number |
= |
{3340}, |
| url |
= |
{https://hal.inria.fr/inria-00073349}, |
| pdf |
= |
{https://hal.inria.fr/file/index/docid/73349/filename/RR-3340.pdf}, |
| ps |
= |
{https://hal.inria.fr/docs/00/07/33/49/PS/RR-3340.ps}, |
| keyword |
= |
{Geodesic active contours, Partial differential equation} |
| } |
Résumé :
Les équations aux dérivées partielles (EDP) définissant l'évolution de courbe plane permettent, avec une implantation par ligne de niveau, un changement de topologie par rapport à la courbe initiale et sont de ce fait un outil puissant pour la segmentation d'objet dans une image. Récemment, Caselles et al. ont montrés l'équivalence entre les modèles de contours actifs classiques de Kass et al. et de contours actifs géodésiques qui définissent une EDP particulière d'évolution de courbe. Cependant la preuve proposée par Caselles n'est valable que pour la segmentation d'objet d'une image 2D avec des courbes 1D et fait appel à des concepts de la théorie hamiltonienne, sans aucun sens physique pour les contours actifs. Ce papier propose une preuve utilisant uniquement des calculs élémentaires d'analyse mathématique, valables aussi pour la segmentation d'image 3D à l'aide de surface. |
Abstract :
Recently, Caselles et al. have shown in the equivalence between a classical snake problem of Kass et al. and a geodesic active contour model. The PDE derived from the geodesic problem gives an evolution equation for active contours which is very powerfull for image segmentation since changes of topology are allowed using the level set implementation. However in Caselles' paper the equivalence with classical snake is only shown for 2D images with 1D curves, by using concepts of Hamiltonian theory which have no meanings for active contours. This paper propose a proof using only elementary calculus of mathematical analysis. This proof is also valid in the 3D case for active surfaces. |
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