Régularisation par Champs de Markov



CRITERE DU MPM (Maximum Posterior Marginal)

Nous utilisons la modélisation markovienne pour régulariser notre image en introduisant de l'information contextuelle. Le critère du MPM minimise le nombre de pixels mal classés. Il est donc mieux adapté à des applications de classification-segmentation que le critère du MAP (Maximum A Posteriori).

Soit X, à valeur dans , le champ aléatoire relatif à l'image observée.
Soit L, à valeur dans , le champ aléatoire relatif à l'image labélisée.

Nous cherchons la configuration L qui maximise l'expression suivante:

X étant connu, cela revient à maximiser l'expression suivante:

P(X|L)P(L)

Les données sont modélisées (modèle de texture, de bruit...) ce qui nous permet de définir la loi P(X|L). Nous modélisons le champ L par un champ de Markov ce qui nous permet de définir la loi a priori P(L).


L'approche du MPM consiste à maximiser les probabilités marginales a posteriori. Le label retenu pour le site s est celui qui maximise la probabilité suivante:





ATTACHE AUX DONNEES 1

Nous considérons la fonction d'appartenance U=[uij] de la classification fuzzy comme représentant la vraisemblance. La loi d'attache aux données est la suivante:

où ujs est le degré d'appartenance du pixel s à la classe j
    
    



ATTACHE AUX DONNEES 2

Nous considérons une attache aux données gaussienne dont les paramètres sont estimés à partir de la classification résultat de l'algorithme du fuzzy Cmeans. La loi d'attache aux données est la suivante:

où est la moyenne de la classe j.
     est la variance de la classe j.



MODELE A PRIORI

Le modèle a priori considéré est le modèle de Potts.





RESULTATS

Des tests ont été réalisés sur des images SPOT5 simulées à partir d'images push-broom. Ces données nous ont été fournies par le CNES. La résolution de ces images est de 5 m. Les images a et b représentent le village de Toreilles. Les images c et d représentent le village de Canet en Roussillon. Les résultats obtenus en utilisant l'attache aux données 2 sont plus satisfaisants car les contours de la ville sont plus précis. Par contre avec cette attache aux données nous obtenons davantage de fausses alarmes. Nous allons les supprimer en utilisant une image de marqueurs.

a b
c d
(a) et (c): Images segmentées avec l'attache aux données 1.
(b) et (d): Images segmentées avec l'attache aux données 2.






Last modified: Wed Feb 18 16:58:40 MET 2004