Régularisation par Champs de Markov
CRITERE DU MPM (Maximum Posterior Marginal)
Nous utilisons la modélisation markovienne pour régulariser notre
image en introduisant de l'information contextuelle. Le critère
du MPM minimise le nombre de pixels mal classés. Il est donc
mieux adapté à des applications de classification-segmentation
que le critère du MAP (Maximum A Posteriori).
Soit X, à valeur dans , le champ aléatoire relatif à l'image observée.
Soit L, à valeur dans , le champ aléatoire relatif à l'image labélisée.
Nous cherchons la configuration L qui maximise l'expression suivante:
X étant connu, cela revient à maximiser l'expression suivante:
P(X|L)P(L)
Les données sont modélisées (modèle de texture, de bruit...) ce qui
nous permet de définir la loi P(X|L). Nous modélisons
le champ L par un champ de Markov ce qui nous permet de
définir la loi a priori P(L).
L'approche du MPM consiste à maximiser les probabilités marginales a posteriori. Le label retenu pour le site s est celui qui maximise la probabilité suivante:
ATTACHE AUX DONNEES 1
Nous considérons la fonction d'appartenance U=[uij] de la
classification fuzzy comme représentant la
vraisemblance. La loi d'attache aux
données est la suivante:
où ujs est le degré d'appartenance du pixel s à la classe j
ATTACHE AUX DONNEES 2
Nous considérons une attache aux données gaussienne dont les
paramètres sont estimés à partir de la classification résultat
de l'algorithme du fuzzy Cmeans. La loi d'attache aux
données est la suivante:
où est la moyenne de la classe j.
est la variance de la classe j.
MODELE A PRIORI
Le modèle a priori considéré est le modèle de Potts.
RESULTATS
Des tests ont été réalisés sur des images SPOT5 simulées à partir
d'images push-broom. Ces données nous ont été fournies par le CNES. La résolution de ces
images est de 5 m. Les images a et b représentent le village de
Toreilles. Les images c et d représentent le village de Canet en
Roussillon. Les résultats obtenus en utilisant l'attache aux
données 2 sont plus satisfaisants car les contours de la ville
sont plus précis. Par contre avec cette attache aux données nous
obtenons davantage de fausses alarmes. Nous allons les supprimer
en utilisant une image de marqueurs.
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a
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b
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c
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d
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(a) et (c): Images segmentées avec l'attache aux données 1.
(b) et (d): Images segmentées avec l'attache aux données 2.
Last modified: Wed Feb 18 16:58:40 MET 2004