Analyse de la Texture Urbaine (3/3)



CORRECTION DES PARAMETRES

Les voisins d'un pixel donné sont situés à des distances variées de celui-ci (en l'occurrence 1, sqrt(2) et sqrt(5)). Ces distances introduisent un biais. Nous devons donc normaliser nos paramètres afin de corriger l'anisotropie du réseau. Pour normaliser nous choisissons un modèle qui représente le réseau avec un pas d'échantillonnage de référence. Puis nous calculons les paramètres des différents modèles en fonction des paramètres du modèle sur ce réseau de référence.
Dans ce but, nous avons utilisé la méthode de renormalisation par décimation issue de la physique statistique. Cette méthode consiste à intégrer le réseau de départ (modèle de référence) par rapport aux pixels que l'on souhaite supprimer pour obtenir le réseau fourni par les données, ce qui revient à calculer la loi marginale sur ce dernier.
Comme nous cherchons à calculer les paramètres de modèles dont les pixels sont distants de 1, sqrt(2) ou sqrt(5) par la méthode ci-dessus, il faut approximer ces nombres non forcément rationnels par des fractions rationnelles afin que nous puissions intégrer sur un nombre entier de sites.

Pour approximer les deux racines, nous conservons les fractions rationnelles qui offrent le meilleur compromis entre une approximation précise des racines et un nombre de variables, sur lesquelles on intègre lors de la phase de décimation, le plus faible possible.
Ainsi, nous conservons les approximations suivantes:





Nous allons donc estimer les paramètres sur l'image puis nous allons chercher les paramètres équivalents pour le réseau de référence. En pratique, nous allons tout corriger par rapport au réseau de pas 1.

Afin de voir l'apport d'une telle correction, nous avons découpé dans une image une zone dans la ville telle que cette zone soit isotrope. Dans ce cas les distributions des huit paramètres devraient être proches. Afin de comparer ces distributions entre elles avant et après correction nous avons calculé la distance de Kolmogorov-Smirnov (notée dKS dans la suite du texte) par rapport à la distribution de la variance conditionnelle dans la direction NE . L'image n'est pas parfaitement isotrope. Les directions E et N sont privilégiées (orientation des rues, des bâtiments). C'est pourquoi, nous ne comparons que les distributions correspondant aux 6 autres directions. Par ailleurs, dans le cas d'une isotropie parfaite la distance calculée entre les distributions relatives aux directions NE et NO (réseau de même pas sqrt(2)) devrait être nulle avant et après correction. Cette distance vaut dans notre cas 0.12. Cette valeur est une valeur de référence pour les autres dKS que l'on doit obtenir après correction. Les dKS entre les distributions diminuent après correction et se rapprochent de la valeur de référence 0.12. Ces observations montrent la nécessité d'une telle correction.

Distances de Kolmogorov-Smirnov (la distribution de la variance conditionelle dans la direction NE est prise comme distribution de référence)  
 
Avant normalisation
Après normalisation
NE
0
0
NEe
0.39
0.12
NEn
0.46
0.19
NOn
0.37
0.14
NO
0.12
0.12
NOo
0.36
0.14
 






Last modified: Wed Feb 18 16:58:04 MET 2004