Notre modèle pour l'extraction des houppiers 1/2

Energie du modèle

Dans un cadre bayésien la densité d'une configuration est divisée en un terme a priori et un terme de vraisemblance :

• Le terme a priori donne un aspect général des solutions que l'on recherche, en ajoutant des contraintes et des interactions aux objets des configurations. Comme nous cherchons à extraire les houppiers des plantations, nous modélisons dans l'a priori les alignements. Ainsi, l'a priori se compose d'un terme répulsif qui permet d'éviter des chevauchements entre objets, et d'un terme attractif qui favorise les alignements réguliers entre les objets. Ces deux relations sont décrites dans la Fig. (3).
  

  Figure 3: Gauche : deux objets se superposant et la qualité de cette interaction. Droite : les quatre régions autour d'un objet dans lesquelles les alignements sont favorisés.



• La vraisemblance de la donnée $\mathcal{I}$étant donnée une configuration $\mathbf{x}$ est en fait un modèle statistique de l'image selon lequel nous pouvons reconstruire la donnée en ayant seulement accès aux positions et marques des objets. En considérant que l'image peut être representée par deux classes gaussiennes (les arbres avec un niveau de gris élevé et le fond avec un niveau de gris faible), chaque pixel est associé à une de ces deux classes :
  • ${\mathcal{C}}_{i}=\mathcal{N}(m_i,\sigma_i)$ pour les pixels qui sont dans au moins un des objets de la configuration,
  • ${\mathcal{C}}_{o}=\mathcal{N}(m_o,\sigma_o)$ pour les autres pixels.