Définitions et Notations 3/3

Algorithme d'échantillonnage RJMCMC

Algorithme MCMC à sauts réversibles :

Pour un état donné $X_t=\mathbf{x}$ :

1. Soit $Q(\mathbf{x},.)=\sum_m Q_m(\mathbf{x},.)$ la somme de plusieurs noyaux de propositions. Choisir le noyau $m$ avec une probabilité $p_m(\mathbf{x})=Q_m(\mathbf{x},\mathbf{\Psi})$, puis générer $\mathbf{y} \sim \frac{Q_m(\mathbf{x},.)}{p_m(\mathbf{x})}$.

2. Calculer le taux de Green :

$$R_m(\mathbf{x},\mathbf{y})=\frac{f_m(\mathbf{y},\mathbf{x})}{f_m(\mathbf{x},\mathbf{y})}$$

où $f_m(\mathbf{x},\mathbf{y})$ est détaillé dans le rapport de recherche.

3. Avec une probabilité $\alpha_m=\min(1,R)$, accepter le mouvement et poser $X_{t+1}=\mathbf{y}$. Sinon, rester à l'état $X_{t+1}=\mathbf{x}$.