Quadratic snakes
Le cadre
général de ce travail s'inscrit dans une tentative
d'extraction de
formes dans des images de télédétection. Plus
précisément, nous nous
intéressons à la modélisation d'une
géométrie a priori plus
spécifique des formes à détecter. Nous
développons notre étude dans le cadre
des contours actifs. L'idée est relativement
simple: il s'agit de définir une fonctionnelle sur l'espace des
1-chaînes
dans le domaine de l'image (énergie) dont le minimum
représente des
structures importantes de l'image, puis de trouver ce minimum. Il est
intéressant de
remarquer que pour tous les modèles classiquement
utilisés, les contraintes géométriques se
réduisent à des contraintes sur
l'élasticité (et parfois la rigidité) du
contour. Celles-ci mènent à des forces de
régularisation fonction de la
courbure qui apportent une information générale.
Récemment, plusieurs
travaux ont été menés afin d'introduire une
information géométrique plus
détaillée dans les modèles. Pour résumer,
ces méthodes pourraient être décrites de la
manière suivante. Etant donné un ensemble d'exemples de
la forme à détecter
et une représentation particulière de la forme, un
certain nombre de modes de variations
sur la forme son définis. L'évolution du contour est
alors contrainte par la
forme moyenne de l'objet à détecter et les
déformations possibles par rapport à cette forme. Ces
méthodes conduisent ainsi à la détection d'un type
particulier d'objet et d'un seul dans les images, ce qui devient vite
restrictif. Dans notre cas, nous ne voudrions pas introduire dans les
modèles des informations géométriques aussi
spécifiques, mais plutôt des
contraintes qui définissent une classe plus
générale de formes partageant une certaine ressemblance
géométrique. Par exemple, considérons les
réseaux
routiers. Nous ne pouvons ni définir une forme moyenne, ni un
certain nombre
de déformations à partir de cette forme moyenne. Ils
présentent cependant des similarités
géométriques fortes: les bords des routes sont
parallèles et
présentent une courbure faible sauf au niveau des carrefours.
C'est ce type
de géométrie a priori que nous souhaiterions introduire
dans le modèle.
Afin de
modéliser ce type de contraintes géométriques,
nous introduisons une
nouvelle classe de contours actifs. Nous définissons des
contours actifs d'ordre
supérieur avec des énergies quadratiques sur l'espace des
1-chaînes, c'est-à-dire des énergies qui
s'expriment avec une double intégrale sur le contour. Les
énergies quadratiques entraînent des forces non-locales
qui vont permettre de modéliser des interactions non
triviales entre les différents points du contour.
Pour
illustrer le potentiel de cette nouvelle classe de contours actifs,
nous avons choisi de détecter les réseaux de
linéiques dans les images de
télédétection. Cette application est un
problème très difficile en raison de
la grande variabilité de tels réseaux. Cependant il
s'inscrit totalement
dans notre cadre de travail puisque les réseaux
présentent des ressemblances
géométriques sans pour autant pouvoir être
définis par une forme moyenne.
Exemples
d'évolutions purement géométriques 
Exemples de détection de réseaux
de linéiques.
Réseaux connectés
Le premier modèle
proposé pour l'extraction de linéiques donne de bons
résultats mais lors de la présence d'occlusions
dans l'image le réseau extrait présente de nombreux
"trous". Afin d'obtenir un réseau connecté, nous
proposons d'introduire une force dans l'équation
d'évolution. Cette force est constituée de 2 termes: un
terme d'annulation de la répulsion causée par le terme
géométrique quadratique et un terme d'attraction qui
permet à 2 extrémités voisines de s'attirer. Voir
le papier d'ICIP 2004.
Comparaison d'évolutions
géométriques sans et avec la force: sans avec.
Comparaison d'évolutions avec un terme image
sans et avec la force:
sans 
avec
sans 
avec
