Table des matieres: article_dissemination Avant: 9 Améliorer le fonctionnement du CDPR, partie 2

  • La page Présentation de HEPHAISTOS

    • Sous-sections


    10 Pratique: construire un CDPR

    Dans cette section nous allons voir comment on peut élaborer des CDPR simples avec du matériel peu coûteux. Le montage mécanique, très simple, peut être réalisé dès le niveau collège. Le montage mécanique suffit pour illustrer les mouvements du CDPR en mode téléopéré: on branche manuellement les moteurs à leur alimentation dans un sens ou l'autre pour enrouler ou dérouler les câbles.

    Par contre si l'on désire effectuer des mouvements plus élaborés et coordonnées il y aura besoin d'une partie électronique et de programmation. Cette intégration est légèrement plus complexe que la partie mécanique mais reste très accessible.

    10.1 Un robot à 2 câbles

    Nous abordons ici la réalisation pratique d'un CDPR susceptible d'être réalisé par les élèves d'un classe de collège ou par un bricoleur. Ce CDPR a juste deux treuils et son objectif est de pouvoir déplacer un objet dans un plan (montée/descente, avant/arrière).

    10.1.1 Matériel

    Il vous faudra:

    Ce type de matériel est disponible chez plusieurs distributeurs comme, par exemple

    https://www.gotronic.fr/
    https://www.generationrobots.com/fr/

    Pour choisir les moteurs il faut décider de la masse $m$ que vous allez transporter et du rayon du tambour $r$. La puissance d'un moteur est décrite par un nombre, appelé son couple, qui est toujours indiqué dans les notices. Toutefois le couple est indiqué dans les notices avec différentes unités comme Newton.mètre (Nm) ou en Newton.centimètre (Ncm) avec 100Ncm=1Nm. Mais il est souvent donné en kilo.centimètre (kg.cm) ou en gramme.centimètre (g.cm) (1 kgcm = 10N.cm, 1 gcm=0.01 N.cm). Je vous conseille de choisir un moteur dont le couple en N.cm est donné par

    \begin{displaymath} C=0.03 \times m \times r \end{displaymath}

    Il faudra ensuite choisir la puissance du moteur qui dépendra de la vitesse à laquelle vous voulez déplacer la charge. Il faut donc trouver le bon compromis entre puissance, couple et vitesse de rotation en sortie du réducteur.

    A partir ce cette base vous pourrez construire votre robot mais vous pourrez aussi l'étendre pour en faire un robot à 3 ou 4 câbles. Toutefois un CDPR à deux câbles avec la combinaison moteur pas-à-pas et tambour simple est le plus simple à réaliser et est immédiatement fonctionnel.

    Vous pouvez aussi opter pour un treuil avec un guide à spirale comme montré en figure 9, plus complexe à construire, mais qui sera plus performant.

    10.1.2 Construction et mise au point

    Du point de vue mécanique il suffit de coller le tambour sur l'axe du moteur. Il vous faudra peut être prévoir une pièce d'adaptation si le diamètre du trou du tambour est plus grand que le diamètre de l'arbre du moteur, ce qui peut se faire avec une simple cheville. Il faut que l'axe du moteur et du tambour soient bien concentriques. Une fois cela fait si vous voulez utiliser le CDPR en mode téléopéré il suffit de placer les treuils en position. Le reste de la section n'est utile que si l'on veut obtenir un déplacement contrôlé de la charge.


    L'étape initiale va être de simplement repérer comment varie la longueur du câble lorsque l'on demande au moteur pas à pas de tourner d'un nombre positif de pas ou, pour un moto-réducteur quand on met une tension positive. Pour cela on va utiliser un nombre $s$ qui sera 1 si le câble se déroule et -1 s'il s'enroule.


    Il faut ensuite établir la relation entre rotation du tambour et variation de longueur du câble. Une méthode simple, mais approximative, va être de dérouler le câble et de mesurer la longueur actuelle du câble $l_a$, c'est-à-dire la distance entre la sortie du tambour et l'extrémité du câble. On enroule ensuite quelques spires de câble sur le tambour, en les comptant et on recommence la mesure de la longueur du câble pour obtenir $l_b$. Si $n$ est le nombre de spires enroulées Le rapport $(l_a-l_b)/n$ vous donnera alors de quelle longueur s'enroule le câble pour un tour du tambour soit $l_t$. Réciproquement vous pourrez calculer l'angle de rotation $w_d$ du moteur en degrés pour enrouler/dérouler une longueur de câble donnée $l_d$ par la formule $w_d=360 \times l_d/l_t$. Vous pouvez aussi évaluer directement $l_t$ en mesurant le rayon $r$ du tambour avec la formule $l_t= 6.28 \times r$.

    L'étape suivante va consistez dans le placement définitif des treuils puis à mesurer la position des points $A_i$ du CDPR. Pour cela placez vos platines de treuil dans leur position définitive puis mesurez les hauteurs $h_1, h_2$ du centre des tambours ainsi que la distance $d$ selon l'horizontale entre les centres des tambours (figure 25).

    Figure 25: La mesure de la géométrie du CDPR
    Si vous choisissez de placer le point $B$ selon sa hauteur $h$ par rapport au sol et par sa distance à l'horizontal par rapport à $A_1$ vous calculerez les longueurs des câbles par les formules:
    $\displaystyle l_1= \sqrt{x^2+(h1-h)^2}$     (12)
    $\displaystyle l_2=\sqrt{(x-d)^2+(h_2-h)^2}$     (13)

    L'étape suivante avant utilisation va consister à calibrer l'angle 0 pour les moteurs pas-à-pas ou pour le codeur du moto-réducteur. Avant de mettre en route le système on va dérouler entièrement les câbles puis les enrouler les câbles soigneusement, à spires jointives, à la main pour placer la charge à peu près au milieu entre les treuils et à une hauteur raisonnable du sol. Puis vous devez mesurer les longueurs $l_{10}, l_{20}$ des câbles dans cette position. A partir de ces mesures vous allez pouvoir calculer le nombre de pas $p$ que doit tourner un moteur pas-à-pas avec un réducteur de valeur $r_d<1$, dont le nombre de pas par tour est $u$, pour le câble 1 atteigne une longueur donnée $l_1$ par la formule

    \begin{displaymath} p=\frac{(l_1-l_{10}) \times u \times s}{l_t \times r_d} \end{displaymath} (14)

    Le calcul est le même pour calculer le nombre de tops codeur du moto-réducteur si $u$ est le nombre de tops codeur par tour avec l'angle $a$ de rotation du moteur qui sera donné par
    \begin{displaymath} a = \frac{(l_1-l_{10}) \times s}{l_t \times r_d} \end{displaymath} (15)

    Inversement si vous connaissez le nombre de pas/top codeur $p$ effectué vous pouvez calculer la longueur du câble par

    \begin{displaymath} l_1= l_{10}+\frac{ p \times l_t \times r_d}{ u \times s} \end{displaymath}

    10.1.3 Programmation

    Pour ce qui concerne Arduino ou Raspberry les fabricants de contrôleur de moteur pas-à-pas fournissent des librairies qui permettent de demander au moteur de tourner d'un certain nombre de pas. Le contrôleur attend en général un nombre de pas sur une entrée, la vitesse de rotation sur une autre et le sens de rotation du moteur sur une troisième entrée. Pour les moto-réducteurs cela est un peu plus compliqué car le contrôleur prend uniquement en entrée une vitesse de consigne et fournit le nombre de top codeur mesuré. Il vous reviendra alors d'arrêter le moteur (en fixant la vitesse du moteur à 0) lorsque ce nombre sera proche de la valeur désirée. De nombreux tutoriaux sur le web expliquent comment faire un programme qui prend en entrée une consigne sur l'angle de rotation et arrête le moteur lorsque la rotation est correcte.

    Pour faire déplacer votre CDPR vers un position connue définie par la donnée de $x$ et $h$ on calculera d'abord les longueurs des câbles avec les formules (12,13) puis, pour le moteur pas-à-pas, le nombre de pas à faire par la formule (14) tandis que pour le moto-réducteur l'angle de rotation sera donné par la formule (15). Il suffit ensuite de choisir une vitesse de rotation des moteurs puis envoyer ces consignes vers les contrôleurs pour que le CDPR parte de sa position courante vers la position choisie et s'arrête à proximité.


    A noter que progressivement au fur et à mesure du temps d'utilisation votre CDPR peut dériver, c'est-à-dire s'arrêter de plus en plus loin de la position désirée. Cela est du au fait que l'enroulement des câbles sur le tambour peut être assez erratique avec comme effet que la vraie valeur de $l_t$ s'éloigne de la valeur mesurée ou calculée. Dans ce cas il convient de procédez à un redémarrage du système.


    10.1.4 De plus beaux mouvements

    Votre CDPR va actuellement bien d'une position à l'autre mais en général pas en en ligne droite ce qui n'est pas très esthétique.

    Une première solution pour obtenir une trajectoire plus proche de la ligne droite est de jouer sur les vitesses des moteurs. Si vous enrouler/dérouler le câble toujours à la même vitesse et si un des câble doit enrouler/dérouler une plus grande longueur, les câbles ne seront pas en même temps à la longueur désirée. On peut remédier à cela en ayant des vitesses de moteur différentes. Si par exemple le treuil 1 et 2 doivent enrouler respectivement 30 cm et 60 cm de câble on peut demander au moteur 2 de tourner deux fois plus vite que le moteur 1 afin que les moteurs s'arrêtent approximativement en même temps. La vidéo suivante montre la différence de résultat entre les deux stratégies, la première conduisant à la trajectoire bleue, la seconde à la trajectoire rouge.

    VIDEO

    Pour améliorer ce comportement une manière simple (mais pas la plus efficace) est de découper la ligne droite entre la position de départ et celle d'arrivée en tronçon, en définissant des positions intermédiaires sur la ligne droite. Au départ on ne vise plus les longueurs de câble de la position finale mais celle de la première position intermédiaire (mais en appliquant la deuxième`e stratégie). Lorsque le CDPR a comme longueurs de câble des valeurs proches de cet objectif on passe à la seconde position intermédiaire et ainsi de suite jusqu'à la position finale.

    La trajectoire obtenue sera hachée, assez proche d'une droite mais la vitesse du point $B$ ne sera pas constante. Pour obtenir une meilleure ligne droite et une vitesse constante du CDPR il faudrait effectuer une commande du CDPR non plus en terme de longueur de câble mais en terme de vitesse d'enroulement/déroulement des câbles. Cela n'est pas très compliqué mais nécessite un algorithme plus élaboré.

    10.1.5 Construire un CDPR rapide ou plus fort

    Les CDPR présentés dans les sections précédentes vont avoir une vitesse de déplacement relativement lente. Il peut être toutefois instructif de construire un CDPR plus rapide. Il faut cependant être conscient que l'on va payer l'accroissement de la vitesse par une diminution de la masse que l'on va pouvoir déplacer. Inversement on peut aussi désirer soulever une masse importante quitte à ce que cela soit à une vitesse lente.

    Pour cela la solution la plus simple est évidemment de prendre un moteur pas-à-pas qui tourne plus vite ou est plus puissant. Mais, outre leur coût bien plus élevé, il y a une limite à la vitesse de rotation ou au couple du moteur . Une autre solution est de passer à un moto-réducteur et de prendre une réduction faible ou plus haute. Cette réduction est nécessaire car un moteur électrique sans réduction tourne selon sa taille, à une vitesse entre 10 000 et 3000 tours par minute, soit entre 166 et 50 tours par seconde. A 166 tours par seconde un tambour de 1.5 cm de rayon va enrouler plus de 15 mètres de câble en une seconde ce qui veut dire qu'un CDPR avec de tel moteur pourrait aller d'un bout à l'autre d'une classe en moins de 2 secondes.

    L'inconvénient de cette solution est qu'elle est peu modulaire: passer d'une version très rapide à une version plus lente mais permettant de déplacer une charge plus importante va nécessiter de modifier la mécanique pour ajouter un réducteur.

    Une solution permettant une plus grande facilité de modularité va être d'utiliser le même principe que celui que nous avons décrit dans la section 4.1.3: utiliser un palan. La vidéo de cette section montre comment les déplacements d'un chariot sont multiplié pour créer des variations de longueur d'un câble. On trouve facilement sur le web des palans qui, au contraire, multiplie la force exercée par le moteur et transmise par le câble. L'intérêt du palan est que l'on peut très facilement en modifier son facteur de réduction/augmentation en passant ou pas dans les poulies disponibles. Un palan ne nécessite que l'utilisation de quelques poulies que l'on peut trouver pour le modélisme ou le nautique pour quelques euros et éventuellement de tiges métalliques qui serviront d'axe pour les poulies. Il est préférable d'utiliser des poulies avec une cage pour éviter que le câble ne sorte de la poulie et idéalement des poulies à billes qui permettent de diminuer l'usure du câble.

    10.1.6 Moins d'oscillations ?

    Le fait d'avoir une charge suspendue va induire des oscillations de la charge. Nous avons expliqué dans la section 7 que nous pouvons considérablement les réduire en passant à 8 câbles tout en n'utilisant que 4 moteurs. En pratique un moteur va entraîner simultanément deux treuils qui vont enrouler la même quantité de câble (l'utilisation d'un tambour à spirale est conseillée). Pour la construction la solution la plus simple consiste à utiliser un moteur avec deux sorties, chacune des sorties entraînant un tambour. Un système de poulie permet de ramener les deux câbles très proches l'un de l'autre l'un partant verticalement vers le haut du mât au point $A_{11}$, l'autre partant aussi verticalement vers le point $A_{12}$.

    10.1.7 Renverser un CDPR

    Jusqu'à maintenant nous avons supposé que les treuils étaient fixes. Cela a l'inconvénient que leur installation nécessite du travail sur l'environnement, ne serait ce que pour fixer les treuils. Mais on peut renverser le CDPR en mettant les treuils avec leur système de commande sur la charge. Dans ce cas il suffit d'avoir de simple attaches à l'extrémité des câbles que l'on pourra fixer très rapidement à tout élément de l'environnement en hauteur, ce qui va faciliter l'installation du CDPR. Le prix à payer est bien sûr l'alourdissement de la charge avec les treuils, leur commande et l'alimentation des treuils si l'on cherche à avoir un système autonome. On peut toutefois déporter au sol la commande et l'alimentation en les reliant à la charge par un fil fin qui ne perturbera pas trop le fonctionnement du CDPR. Il est aussi possible d'utiliser comme câbles un fin fil électrique à plusieurs conducteurs qui seront utilisés pour transmettre le courant au treuil et renvoyer les signaux des moteurs vers le système de commande.


    10.1.8 Construire un lidar

    Nous avons vu dans la section 9 qu'un moyen d'améliorer les performances d'un CDPR était d'obtenir direction la position de $B$ à l'aide de lidars. Il existe des lidars plans avec une portée de 9 mètres dont le coût est de l'ordre de 100 euros. On peut toutefois fabriquer soi même son lidar pour un coût un peu moindre moyennent que le CDPR soit de taille petite avec des déplacements possible de l'ordre du mètre. Pour cela vous allez avoir besoin:

    Placer le capteur de distance sur le servomoteur. Via l'arduino vous pouvez faire faire des allers et retours au servomoteur en vous arrêtant tous les 0.5 degrés, le temps que le capteur de distance fasse sa mesure (de l'ordre de 10 à 20 ms).

    10.2 Soyez les premiers à faire des robots innovants !

    Maintenant je vous propose d'utiliser le même principe que ci-dessus pour développer un robot parallèle tout à fait original. J'ai utilisé volontairement le mot innovant dans son sens strict d'introduire quelque chose de nouveau pour remplacer quelque chose d'ancien (ce qui ne préjuge en rien sur le fait que le remplacement apportera une amélioration !) et non pas dans un sens actuel où le changement ne se justifie que par le fait qu'il faut impérativement bouger sous peine d'être taxé d'immobilisme, péché capital au yeux des mêmes qui d'un côté prône à tout crin l'innovation tout en justifiant leurs décisions par un définitif tout le monde le fait ...ce qui paraît être l'exact opposé de l'innovation!

    Pour cela il vous faudra des moteurs un peu puissants et une charge un peu plus lourde. Par contre vous n'aurez besoin que des moteurs et de leur commande.

    Jusqu'à maintenant nous avons parlé de câbles. Mais pour un CDPR comme celui construit comme au dessus on peut très bien remplacer les câbles ...par des feuilles !. Pour cela vous pouvez utilisez

    dont vous allez découper un tronçon d'environ 5cm de long: ce sera a la fois votre tambour et vos câbles. Pour le reste procédez comme ci-dessus. Voila le résultat figure 26.
    Figure 26: Des quasi-CDPR originaux utilisant des feuilles à la place de câbles: ici un rouleau d'aluminium ménager et un rouleau de papier d'emballage.
    Image 20190320_172654 Image marionet_c2
    Avec votre CDPR de la section précédente vous avez du remarquer que la charge se déplace perpendiculairement au plan normal: avec les feuilles cet effet est beaucoup plus limité. Voici une vidéo qui montre un tel quasi-DPR en action (à noter: ici nous avons 3 feuilles attachés en des points différents de la charge, ce qui permet de commander aussi la rotation de la charge).

    VIDEO

    Mais les matériaux que vous pouvez utilisez sont très variés. Regardez par exemple la vidéo de cet exemple: le premier robot utilisant du papier toilette ...

    VIDEO

    L'intérêt d'utiliser des feuilles plutôt que des câbles est de diminuer l'amplitude des mouvements du CDPR en dehors de son plan de fonctionnement. On peut aller un cran plus loin en utilisant comme élément du mouvement de la charge une chaîne de vélo dont on modifiera la longueur par rotation d'un pignon de type vélo.

    10.3 Des manipulations amusantes avec un CDPR

    10.3.1 Monter un mur

    Il existe comme jouet des blocs de relativement grande taille mais de poids faible, qui permettent de monter des constructions. Un CDPR peut être utilisé pour cette manipulation, qui sera réalisée de manière autonome. Pour cela le CDPR doit être capable de saisir les blocs. Une solution simple pour cela est d'avoir sur le bloc une partie métallique et sur la charge un électroaimant (un dispositif électrique qui, lorsqu'il est alimenté et à proximité de la partie métallique, va accrocher le bloc) et donc une source d'énergie. Reste donc à alimenter et déclencher l'électroaimant: pour cela une solution facile à mettre en oeuvre est d'utiliser un relais émetteur/récepteur radio (qui coûte quelques euros) avec une source d'énergie mise sur la charge et c'est alors l'ordinateur de contrôle qui va déclencher l'électroaimant.

    10.3.2 Dessiner une ellipse ou autre géométrie

    Pour définir géométriquement une ellipse on utilise deux points particuliers, les foyers, L'ellipse est l'ensemble des points dont la somme des distances aux foyers est une constante égale à $d$ en choisissant $d$ supérieur à la distance $u$ entre les foyers

    Définissons $a =(d-u)/2$. Prenons le point de l'ellipse qui est sur la droite joignant les deux foyers et à droite de ceux-ci. La distance de ce point au foyer $F_1$ le plus proche est $a$. Déplaçons alors le point sur l'ellipse vers le haut et à gauche: la distance du point à $F_1$ va alors augmenter jusqu'à ce que le point se trouve à nouveau sur la droite des foyers, sa distance au foyer $F_1$ étant alors $d-a$. Le mouvement du point peut continuer si l'on part vers le bas et la droite. La distance à $F_1$ va alors diminuer jusqu'à revenir à $a$ lorsque l'on sera revenu au point de départ.

    On va tracer simplement un bout d'ellipse à l'aide d'un CDPR. Pour cela les foyers seront les points $A_1, A_2$ du CDPR et on fixe par programme la valeur de $d$. On commence par fixer la longueur $l_2$ du câble 2 à $a$ et celle du câble 1 à $d-a$. On augmente alors progressivement la longueur $l_2$ de $a$ à $d-a$ et simultanément on diminue $l_1$ de façon à ce que l'on ait toujours $l_1+l_2=d$. La charge du CDPR va alors tracer la partie inférieure d'une ellipse. On peut en modifier la forme en jouant par programme sur la valeur de $d$. On peut d'ailleurs visualiser le tracé en plaçant un marqueur sur la charge et un plan légèrement incliné sur lequel va s'appuyer le marqueur, permettant ainsi de visualiser la trajectoire du point $B$.

    On peut aussi tracer d'autres formes en utilisant le même principe: par exemple une partie d'hyperbole où là c'est la différence entre les deux distances aux foyer qui doit être constante. On peut faire de même pour une parabole. De manière générale il est facile de faire tracer par le robot toute courbe plane paramétrique c'est à dire qui se décrit par $x = f(t), y =g(t)$. En effet on a vu dans les sections précédentes que l'on exprimer la longueur des câbles à partir de la donnée de $x, y$ ce qui veut dire que l'on peut obtenir la longueur de chacun des câbles sous la forme paramètrique $l_1 = u_1(t), l_2= v(t)$. Pour faire réaliser la trajectoire lorsque, par exemple, $t$ varie entre 0 et 10 on découpe l'intervalle [0,10] en intervalles [0,t1],[t1, t2],...[tn,10] en choisissant les $t_i$ de façon à ce que la variation maximale de longueur des câbles lorsque l'on passe de $t_i$ à $t_{i+1}$ soit de l'ordre de quelques centimètres. Pour réaliser la trajectoire il suffit alors de viser à l'instant $t_i$ les longueurs calculées pour l'instant $t_{i+1}$ et lorsque les longueurs des câbles s'approchent de ces longueurs de passer à l'instant suivant.

    10.3.3 Voir le théorème de Pythagore

    Prenons un CDPR à 2 câbles avec $A_1$, $A_2$ a la même hauteur. On place la charge à la verticale de $A_2$ en relâchant le câble 1 jusqu'à ce qu'il pende. Ce faisant le triangle $A_1BA_2$ est rectangle qui a comme côté $A_1A_2$ (et on connaît la distance $u$ entre ces points) et $A_2B$ dont la longueur est la différence de hauteur $h$ entre $A_2$ et $B$. Le théorème de Pythagore dit que le carré de la distance de $A_1$ à $B$ est $u^2+h^2$. Si on enroule maintenant le câble 1 tout en mesurant sa longueur $l_1$ on verra que la longueur $l_1$ au moment où le câble se tendra vérifie $l_1^2 = u^2+d^2$.

    10.3.4 Un peu de mécanisme

    On va jouer un peu avec un CDPR à 2 câbles. Mettez les points $A_1$ et $A_2$ à la même hauteur et mettez les à 40 cm de distance. Prenez les extrémités des câbles et au lieu de les attacher ensemble vous les attachez à une barre $B_1B_2$ de 50 centimètres de long (le câble 1 est attaché en $B_1$, le 2 en $B_2$), que vous prolongez par une autre barre de 50 cm de long sur son côté droit. On appellera $U$ l'extrémité droite de cette barre. Maintenant réglez les tambours de façon à ce que la longueur du câble 1 soit de 20 centimètres et celle du câble 2 de 50 centimètres. Placez derrière le CDPR un tableau dont le bord gauche doit être à gauche de $A_1$ de 15 cm et le bord droit à 150 cm de $A_1$. Le bord supérieur du tableau doit être à 60 cm en dessous de $A_1$ et son bord inférieur à au moins 100 cm. Placez un feutre marqueur au point $U$.

    Maintenant déplacer la barre $B_1B_2$ en faisant tourner $B_1$ autour de $A_1$ (en maintenant le câble 1 en tension) d'un tour complet tout en bougeant $B_2$ de façon à ce que le câble 2 reste tendu. Durant cette opération il faut aussi s'assurer que le feutre est au contact du tableau.

    Votre mouvement va permettre de tracer la trajectoire de $U$ sur le tableau. Vous allez constater que la trajectoire se décompose en deux parties: une quasiment rectiligne et l'autre qui part de la fin de la partie rectiligne et ramène $U$ au début de cette partie.

    Si l'on remplace les câbles par des barres et que l'on fait tourner l'une de ces barres on obtient un mécanisme qui transforme un mouvement rotatif en un mouvement quasiment linéaire sur une partie de la trajectoire avec un seul moteur et sans articulation ou came compliquée : c'est ce l'on appelle un inverseur et celui là s'appelle le cheval de Tchebyshev. Il a été utilisé pour faire la première machine marchante exposée lors de l'Exposition Universelle à Paris en 1878.

    La vidéo ci-dessous montre le mouvement que vous allez obtenir.

    VIDEO

    Bien entendu avec le CDPR à 2 câbles on peut réaliser un segment de droite quasi-parfait. Programmer la réalisation d'un segment droite avec un CDPR est relativement facile. Pour le retour vers le départ du segment de droite à partir de sa fin on peut tout simplement demander au CDPR d'avoir comme longueurs de câble celles qu'il avait au début du segment de droite.

    Pour vous aider, si la distance entre $A_1$ et $A_2$ est $u$ et que vous voulez réaliser un segment de droite à la hauteur z0 (négative) le carré de la longueur du câble 2 est donnée par

    \begin{displaymath} l_2^2={l_1}^{2}+{u}^{2}-2\,\sqrt {{l_1}^{2}{u}^{2}-{{z0}}^{2}{u}^{2}} \end{displaymath}

    On va choisir un point de départ x1 pour le segment de droite et un point d'arrivée x2. La longueur $l_1^s$ du câble 1 au départ sera donc donné par $l_1^s=\sqrt{x1^2+z0^2}$ et celle du câble 2 $l_2^s=\sqrt{(x1-u)^2+z0^2}$. La longueur $l_1^g$ du câble 1 à l'arrivée sera donc $l_1^g=\sqrt{x2^2+z0^2}$. On va donner un temps $tm$ pour faire le segment de droite et on va ajuster à chaque temps $t$ la longueur du câble 1 par $l_1 = l_1^s+t(l_1^g-l_1^s)/tm$ ce qui permet de calculer la longueur du câble 2 en utilisant la formule au dessus. Pour le retour une fois que les câbles ont atteint les longueurs $l_1^g$ on donne simplement comme commande au CDPR les longueurs $l_1^s, l_2^s$.

    La vidéo ci-dessous montre la trajectoire qui va être obtenue. Bien entendu la forme de la trajectoire de retour va varier selon la géométrie du CDPR et le choix de x1, x2.

    VIDEO

    10.3.5 Commander un CDPR avec une télécommande TV

    Une télécommande de TV envoit des signaux codés par infra-rouge avec une séquence spécifique pour chaque touche. Ce signal peut être capté par un composant de très bas coût (quelques euros) et les informations reçues par ce capteur peuvent être facilement traitées par un Arduino. On peut donc associer à chaque touche de la télécommande un ordre pour le CDPR (par exemple enrouler/dérouler les câbles, augmenter la vitesse du CDPR ou exécuter une trajectoire).


    10.3.6 Commander un CDPR avec les mains

    Envie de faire bouger votre CDPR sans toucher un clavier d'ordinateur ? Pas de problème ! Pour cela on peut bien sûr utiliser un joystick, ce qui est très simple à mettre en place. Une autre solution est d'utiliser deux capteurs de distance de type SHARP que l'on place côte à côte à quelques centimètres de distance l'un de l'autre et regardant à l'horizontal. L'idée va être d'utiliser main comme organe de commande. Les capteurs de ce type ont une portée limitée et indiquent qu'ils ne fournissent pas de mesure s'il ne détecte rien. Si les deux capteurs indiquent au contraire une mesure, l'une $d_1$, l'autre $d_2$ on peut faire bouger le CDPR de la manière suivante: Si l'obstacle vu par les capteurs est la paume de la main on pourra ainsi commander des déplacements du CDPR horizontalement ou verticalement et contrôler la vitesse de ces mouvements.

    10.3.7 Un CDPR en réseau

    Le fonctionnement d'un CDPR nécessite une collaboration entre les treuils et éventuellement la charge pour obtenir un fonctionnement correct. Les échanges se font dans les deux sens: le treuil donne des informations (par exemple la valeur du codeur de son moteur) et en reçoit (par exemple un déplacement du moteur). Pour les CDPR de petite dimensions ces échanges se font de manière filaire mais cette solution devient de plus en plus difficile à utiliser au fur et à mesure que la taille du CDPR augmente. La solution est de rendre chaque treuil autonome, aussi bien en terme d'énergie que de contrôle. Il faut alors assurer la communication entre les treuils pour faire fonctionner le CDPR. La solution simple est d'utiliser un réseau local avec un Wifi. Les ordinateurs des treuils vont alors utiliser ce réseau pour échanger les informations et c'est un bon cas d'étude pour la programmation d'un réseau local.

    \begin{center}\vbox{\input{index.index} }\end{center}

    Table des matieres: article_dissemination Avant: 9 Améliorer le fonctionnement du CDPR, partie 2
  • La page Présentation de HEPHAISTOS