Calcul formel

B. Mourrain

La résolution d'équations polynomiales apparait dans de nombreux domaines comme le traitement du signal, la robotique, la modélisation géométrique …

Ce cours est une introduction aux outils algébriques et algorithmiques permettant de résoudre ou d'analyser des problèmes géométriques rencontrés dans ces domaines.

Nous nous intéresserons, en particulier, à des applications au calcul de relations de récurrence de suites, à la correction de codes algébriques, à la représentation parcimonieuse de signaux à partir de moments, à la décomposition de tenseurs.

Références

• D. Cox, J. Little & D. O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Springer-Verlag, 1992.

• M. Elkadi. & B. Mourrain, Introduction à la résolution des systèmes d'équations algébriques, Springer-Verlag, Mathématiques et Applications, 59, 2007.

Séances

1. Equations, solutions réelles ou complexes, idéaux, variétés, algèbre quotient.

   Support: S1

2. Résolution de systèmes polynomiaux, opérateurs de multiplication.

   Support: S2

3. Dualité et systèmes inverses.

   Support: S3

4. Dualité, polynome-exponentiel, décomposition parcimonieuse.

   Support: S4

5. Applications: calcul de relations de récurrence linéaire, décomposition de séries en somme de polynomes-exponentielles, décomposition de tenseurs.

   Support: Décodage de codes algébriques