La résolution d'équations polynomiales apparait dans de nombreux domaines comme le traitement du signal, la robotique, la modélisation géométrique …

Ce cours est une introduction aux outils algébriques et algorithmiques permettant de résoudre ou d'analyser des problèmes géométriques rencontrés dans ces domaines.

Nous nous intéresserons, en particulier, au calcul de forme normale dans une algèbre quotient, de bases de Grobner ou de bord, aux algèbres artiniennes, à la dualité.

Cette étude algébrique fournira les ingrédients des algorithmes de résolution d'équations polynomiales. Des applications à la représentation parcimonieuse de signaux à partir de moments, à la décomposition de tenseurs, à l'optimisation polynomiale illustreront l'utilisation ces outils algébriques en pratique.

Références

• D. Cox, J. Little & D. O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Springer-Verlag, 1992.

• D. Cox, J. Little & D. O'Shea, Using algebraic geometry, Springer-Verlag, 1998.

• M. Elkadi. & B. Mourrain, Introduction à la résolution des systèmes d'équations algébriques, Springer-Verlag, Mathématiques et Applications, 59, 2007.

• J.B. Lasserre, Moments, Positive Polynomials and Their Applications, Imperial College Press, 2009. ISBN 978-1-84816-445-1

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