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Applet : L'Aiguille de Buffon

 

Il s'agit d'un problème de probabilités géométriques posé (et résolu) par tex2html_wrap_inline1420 Buffon. Sur un parquet composé de planches parallèles, toutes de même largeur, on jette des aiguilles au hasard, et on cherche la probabilité pour qu'une aiguille tombe à cheval sur deux planches. Soit c la largeur des planches, et d la longueur de l'aiguille. Pour simplifier, on suppose que tex2html_wrap_inline1486 . On note r la distance entre le centre de l'aiguille et la jointure de deux planches la plus proche, et tex2html_wrap_inline1490 l'angle de l'aiguille avec la jointure. Il est alors facile de vérifier que l'aiguille intersecte une jointure si et seulement si

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Si on suppose, ce qui paraît raisonnable, que les jets sont faits de sorte que les lois de r et tex2html_wrap_inline1490 sont uniformes sur respectivement tex2html_wrap_inline1496 et tex2html_wrap_inline1498 , la probabilité de tomber sur une rainure du parquet est donc de

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Ainsi, sur un grand nombre d'expériences, en estimant de façon empirique cette probabilité, on en déduit une estimation tex2html_wrap_inline1420 du nombre tex2html_wrap_inline1470 . 

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F. Cerou (FRED)
Thu Dec 11 11:21:32 MET 1997