(A∨B) ⇒ C
A A ∨ B
C
A ⇒ C
(A∨B) ⇒ C
B A ∨ B
C
B ⇒ C
(A ⇒ C) ∧ (B ⇒ C)
A ∨ B
(A ⇒ C) ∧ (B ⇒ C) A ⇒ C
A C
(A ⇒ C) ∧ (B ⇒ C) B ⇒ C
B C
C
(A ∨ B) ⇒ C
((A ∨ B) ⇒ C) ≡ ((A ⇒ C) ∧ (B ⇒ C))
Non esiste tale prova: la formula non è una tautologia.
A∨B
A⇒B A B
B B
((A ∨ B) ∧ (A ⇒ B)) ⇒ B
A∨B
A⇒C A C
B⇒C B C
C
(B ⇒ C) ⇒ C
(A ⇒ C) ⇒ ((B ⇒ C) ⇒ C)
(A ∨ B) ⇒ ((A ⇒ C) ⇒ ((B ⇒ C) ⇒ C))
(A ∧ B) ∧ C
A ∧ B
A
(A ∧ B) ∧ C A ∧ B
B
(A ∧ B) ∧ C C
B ∧ C
A ∧ (B ∧ C)
((A ∧ B) ∧ C) ⇒ (A ∧ (B ∧ C))
A∨B
(A ⇒ C) ∧ (B ⇒ C) A⇒C
A
C
(A ⇒ C) ∧ (B ⇒ C) B⇒C
B
C
C
(A ∨ B) ⇒ C
((A ⇒ C) ∧ (B ⇒ C)) ⇒ ((A ∨ B) ⇒ C)
(A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B) A ∨ B
A
(A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B) A ∨ ¬B
A
¬B B False
A
A
A
((A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B)) ⇒ A
(A ∨ ¬B) ∧ B A ∨ ¬B
A
¬B B False
A
A
((A ∨ ¬B) ∧ B) ⇒ A
(A ⇒ B) ∧ (B ⇒ ¬A) B ⇒ ¬ A
(A ⇒ B) ∧ (B ⇒ ¬A) A ⇒ B
A B
¬A
A False
¬A
((A ⇒ B) ∧ (B ⇒ ¬A)) ⇒ ¬A
(A ⇒ ¬B) ∧ B A ⇒ ¬ B
A ¬B
B False
¬A
((A ⇒ ¬B) ∧ B) ⇒ ¬A
A ¬ A
False
B
A ⇒ B
A ⇒ B (A ⇒ B) ⇒ A
A
¬A False
¬(A ⇒ B)
False
A
((A ⇒ B) ⇒ A) ⇒ A
(A ⇒ B) ∨ C
A⇒B A
B (A ⇒ C) ∨ B
¬((A ⇒ C) ∨ B)
False C
A⇒C
A ⇒ C (A ⇒ C) ∨ B
¬((A ⇒ C) ∨ B)
False ¬(A⇒C)
False (A ⇒ C) ∨ B
C A ⇒ C (A ⇒C) ∨ B
(A ⇒ C) ∨ B ((A ⇒ B) ∨ C) ⇒ ((A ⇒ C) ∨ B)