Traitement des tenseurs et ses applications
Format des présentations : 30mn + questions
Pierre Fillard, projet Epidaure :
"Etude de la variabilité anatomique cérébrale à partir de tenseurs de variabilité"
Résumé :
"La modélisation de la variabilité des structures cérébrales est un problème fondamental en neurosciences. Dans ces travaux, nous partons d'une base de données de structures anatomiques délimitées précisément dans le cortex : un ensemble de 72 lignes sulcales dans 98 sujets. Nous proposons une méthode originale pour calculer les courbes moyennes, ce qui constitue l'anatomie moyenne dans ce contexte. Le moment du deuxième ordre de la distribution des lignes est modélisé par un champ de tenseurs (matrices symétriques définies positives) de covariance épars. Pour extrapoler cette information à tout le cerveau, nous devons passer outre les limitations du calcul matriciel euclidien standard. Nous proposons un cadre riemannien invariant par transformation affine pour manipuler les tenseurs. En particulier, nous généralisons l'interpolation par fonctions de base radiale, ainsi que la diffusion harmonique par EDP aux tenseurs. Finalement, nous obtenons une carte 3D dense de la variabilité du cerveau, qui apparaît être en accordance avec des résultats publiés précédemment mais utilisant un plus faible nombre de sujets. De plus, le test du “leave one out” sur les lignes sulcales montre que notre model est capable globalement de retrouver l'information de variabilité manquante. Finalement, nous proposons des méthodes originales pour analyser l'asymétrie de la variabilité anatomique. Comme prévu, les plus grandes asymétries se situent dans les régions incluant la région de Broca (aire du langage), ce qui pourrait expliquer un plus grand pouvoir de détection d'activation de groupe dans un hémisphère que dans l'autre lors des études en IRM fonctionnelle. "
Christophe Lenglet, projet Odyssée :
"Approches Riemanniennes pour le traitement d'IRM du tenseur de diffusion: Statistiques, segmentation et suivi de fibres"
Résumé : en attente
Vincent Arsigny, projet Epidaure
"Métriques Log-Euclidennes et traitement des images de tenseurs de diffusion"
Résumé :
"Les calculs sur les tenseurs, au sens restreint des matrices réelles symétriques et définies positives, apparaissent dans de nombreux contextes. En imagerie médicale, ces calculs sont devenus courants avec l'utilisation des images de tenseurs de diffusion obtenues par résonance magnétique nucléaire. Le cadre euclidien classique pour les calculs sur les tenseurs ayant de nombreux défauts, ceci a mené récemment à l'utilisation de métriques Riemanniennes comme alternative. Jusqu'à présent, seules des métriques affine-invariantes avaient été proposées, qui ont d'excellentes propriétés théoriques mais mènent à des algorithmes complexes et coûteux en temps de calcul. Au cours de cet exposé, nous présenterons une nouvelle famille de métriques, appelées Log-Euclidiennes. Ces métriques ont les mêmes excellentes propriétés théoriques que les métriques affines-invariantes et produisent des résultats très similaires en pratique. Mais elles mènent à des calculs bien plus simples, avec un coût algorithmique bien plus faible, très proche du coût du cadre euclidien classique. En effet, les calculs Riemanniens deviennent des calculs euclidiens dans le domaine logarithmique avec les métriques Log-Euclidiennes. Apres avoir detaillé les propriétés de ce nouveau cadre, nous passerons en revue des résultats expérimentaux concernant l'interpolation et la regularisation de champs de tenseurs sur des images 3D."
Maxime Descoteaux, projet Odyssée :
"IRM de diffusion à haute résolution angulaire - généralisations du tenseur de diffusion"
Résumé :
L'IRM de diffusion à haute résolution angulaire (HARDI) est maintenant un outil essentiel pour décrire les phénomènes de diffusion non-Gaussiens des faisceaux de fibres de la matière blanche. Ceux-ci se
produient lorsque plusieurs fibres se croisent. Dans ce cas, le
tenseur de diffusion classique (DTI) est limité et insuffisant.
Cette présentation fait le point sur les techniques d'approximations des
coefficients de diffusion apparents à partir de modèles à ordres
supérieurs et présente aussi leur application dans la définition
de mesures d'anisotropies. En particulier, nous
développons les outils mathématiques adéquats pour traiter et estimer
les coefficients de diffusion bruités provenant des données HARDI.
À partir d'une base modifiée d'harmoniques sphériques et de ses
propriétés, nous proposons une nouvelle méthode de
régularization obtenant des coefficients de diffusion plus lisses.
Nous validons l'approche sur des
données synthétiques, sur un fantôme biologique et sur un
cerveau humain. De plus, nous étudions l'état de l'art des
mesures d'anisotropies calculées à partir de modèles à ordres
supérieurs et nous évaluons leur habilité à décrire le
processus de diffusion.
