Modèles de dynamique des populations

 

Djalel Mazouni - projet Mere

"Commande en temps minimum des réacteurs biologiques séquentiels"

Résumé :
L’exposé est sur la commande en temps minimum d’un réacteur biologique de dépollution. Ce procédé commute entre deux modes de fonctionnement. Le problème à résoudre est de trouver les instants optimaux de commutation, entre les deux modes opératoires, pour minimiser la durée totale de la réaction biologique. La réaction est considérée finie lorsque les concentrations des polluants atteignent les valeurs de seuils qui définissent une cible. Pour résoudre le problème,  une étude d’atteignabilité est faite pour déterminer l’ensemble des solutions admissibles et le nombre de commutations possibles. Dans une seconde partie, le problème optimal est résolu, pour un sous-ensemble de trajectoires, en utilisant le principe de Pontryagin. Pour le reste des trajectoires, une solution numérique sous-optimale est  déterminée, ou le critère à minimiser a été paramétré en fonction des instants de commutation.

Gonzalo Robledo (Comores)

"Feedback control for a chemostat model with delay in the outputs"

Résumé : The chemostat is a laboratory device used for the continuous culture of microorganisms.
It can be used  to study competition between different species of microorganisms. It can be used to study competition
between different phytoplankton culture, etc. Mathematical modeling of the chemostat has been developed mainly using differential
equations and several results has been validated experimentally.

Feedback control for a chemostat has been a focus of intensive research. We are interested in stabilize the limiting
substrate in a fixed reference value using a feedback control law. Nevertheless, this task is made difficult when the output available
have a delay. There are several approaches to solve this problem, mainly the use of Smith's predictor and the modeling of chemostat
with differential delay equations (DDE). We will follow this last approach.

We prove that the asymptotic behavior (AB) of the original model with delay (a DDE system with two equations) is equivalent to the AB of another model (a simple DDE equation) simpler that the original. Finally, we prove that this last DDE model (an infinite semi-dynamical system)
has the same AB that a discrete dynamical system built with the bounds of the original DDE model. The sutdy of this discrete
system gives sufficient conditions to the stabilization problem for the original model.