Contrôle, contraintes et incertitudes
Heikel Batnini (Coprin)
Stratégies de résolution de CSPs Numériques
Les méthodes classiques de résolution de CSPs numériques sont basées sur
un algorithme combinant une technique de bissection et un filtrage par
consistance locale.
La bissection consiste à choisir un intervalle en utilisant diverses
stratégies de sélection(round robin, plus grand domaine, maximal
smear). Cet intervalle est décomposé en plusieurs parties et les
sous-problèmes correspondants sont résolus de manière indépendante.
En général, le filtrage est basé sur la Hull-consistance ou la
Box-consistance. Les algorithmes de filtrage correspondants identifient
souvent des trous dans les domaines, c'est-à-dire des intervalles sur
lesquels certaines contraintes ne sont pas satisfaites. Ces trous sont
cependant utilisés uniquement pour déterminer le plus petit intervalle
englobant les solutions.
Nous présenterons une nouvelle stratégie de recherche, nommée "Mind the gaps",
qui exploite les trous identifiés par ces filtrages. Cette stratégie utilise
ces informations pour sélectionner la direction de coupe
ainsi que pour définir le point de coupe dans le domaine sélectionné.
Si aucun trou n'est identifié une bissection standard est
mise en oeuvre. Nous présenterons quelques résultats expérimentaux qui
montrent que cette heuristique de recherche dont le sur-coût est minime, peut
améliorer de manière très significative les performances de la bissection
classique.
Gilles Chabert (Coprin)
Du discret au continu, comment adapter un algorithme de filtrage ?
La programmation par contraintes est une discipline qui s'attache à résoudre
des systèmes d'équations (plus généralement appelés CSPs) en utilisant une
approche "contraintes". L'idée de cette approche consiste en gros à voir une
solution comme une clique maximale dans un graphe où chaque arête représente
une compatibilité de valeurs entre les variables d'une équation.
"Filtrer" signifie supprimer des valeurs non-solution avec une vision locale
de ce graphe.
L'une des voies de recherche consiste à transposer des techniques de filtrage
de CSPs discrets en des techniques de filtrage de CSPs continus.
Nous allons illustrer dans ce séminaire les difficultés que cela implique, et
nous montrerons notre manière de contourner ces difficultés.
Le filtrage considéré, l'arc-cohérence, est une technique élémentaire
massivement utilisée pour des problèmes discrets. Nous allons montrer son
inadéquation aux valeurs réelles, tant sur le plan théorique
qu'algorithmique.
Le premier problème concerne la définition. En effet, les variables prennent
des valeurs réelles, mais une machine ne peut manipuler que des ensembles
finis. Une propriété définie sur des réels peut facilement ne pas être
calculable.
Second problème, si l'algorithme en domaine discret s'avère efficace, son
pendant en domaine continu ne l'est plus du tout. Le fait que la complexité
soit polynomiale en le nombre de valeurs du domaine ne peut plus être accepté
si cette borne est atteinte en pratique. Nous donnerons un exemple où cette
borne est effectivement atteinte.
A partir d'observations sur cet exemple, nous introduisons dans la deuxième
partie une autre vision des CSPs numériques, qui permet d'éviter cet écueil
en décelant des blocs de valeurs entiers (sous forme d'intervalles) ne
contenant aucune solution. Notre idée est alors d'éliminer au fur et à mesure
de tels intervalles. Nous donnerons enfin un algorithme qui permet
d'appliquer cette propriété de façon optimisée.
Damiana Losa - CMA
Direct optimization techniques for electric GEO station keeping
The operation of geostationary satellites requires that their latitude and longitude remain confined during the whole spacecraft life.
To this purpose, a suitable station keeping strategy is implemented, the objectives of which are the set of manoeuvres that have to be executed in order to thwart the effects of natural perturbing forces affecting the spacecraft position.
The strategy is decided by predicting the changes of the orbital parameters on the basis of models for the spacecraft dynamics which take into account only the main natural perturbing forces: the luni-solar attraction force, the solar radiation pressure and the Earth gravitational force.
Nowadays, in order to achieve the objectives of a station keeping strategy most geostationary satellites are equipped with chemical propulsion systems: in order to compensate changes in the orbit parameters, chemical thrusters are typically fired once every two weeks during a time interval T of few tens of minutes, providing forces of some tens of Newton.
Given the small ratio between T and the geostationary orbital period, chemical thrusts can be considered with good approximation as impulsive. It thus makes sense to define station keeping strategy excluding from the dynamics equations the non conservative forces (i.e., the thrusters forces).
More recently, however, the use of electric propulsion systems is being considered as a viable alternative to the classical chemical actuators and is rapidly becoming the baseline on new telecom satellite platforms.
Compared to chemical technology, this type of propulsion allows for significant improvements in the overall platform performances both in term of mass and/or lifetime.
This is achieved thanks to the increase in specific impulse of a factor between 5 and 10 which makes it possible to reduce by the same factor the propellant mass needed for station keeping throughout the life of the satellite.
Replacing chemical thrusters with electric ones, however, is not without implications from the control point of view.
Since electric thrusters can only provide a very low thrust level (of the order of milliNewtons), in order to achieve the same station keeping objectives that would be given for chemical propulsion it is necessary to fire the electric thrusters for some hours every day. It is then important to re-think the control strategy as a continuous process to be optimised.
Therefore, starting from the derivation of a complete nonlinear model for the dynamics of a geostationary satellite, the goal is to solve the station keeping problem (formulated as a constrained optimal control problem) by a direct method based on the differential inclusion approach.
In the seminar we describe the nonlinear model for the orbit dynamics of a geostationary satellite and an associated time-varying linearised model.
The station keeping problem by longitude and latitude control is formulated as a constrained optimal control problem; the linear model is advisably handled in order to apply the differential inclusion approach for the solution of the problem.
Finally, some simulation results obtained by testing the proposed approach on a spacecraft equipped with electric thrusters are presented and discussed.
Hatem Elloumi - CMA
An optimal control scheme for a driving simulator
Within the framework of driving simulation, control is a key issue to providing the driver realistic motion cues. Visual stimulus (virtual reality scene) and inertial stimulus (Gough-Stewart platform motion) induce a self motion illusion. The challenge is to provide the driver with the sensations he would feel in real car maneuvering. This is an original control problem. Indeed, the first goal is not classical path tracking but fooling the driver awareness. Constrained workspace is the second issue classically addressed by motion cueing algorithms.
This presentation will deal with a nonlinear optimal control scheme for the simulation platform (extension of the optimal motion cueing algorithm).
Our purpose is to study offline platform responses, to check maneuvers feasibility and to analyze the evolution and magnitudes of the articular forces. In other words our approach does not address real-time algorithms. Nonetheless it answers the question: given the geometric constraints, what is the best that the platform can do?
