Spécialité "Image et géométrie pour le multimédia et la modélisation du vivant"

La ligne directrice de ce cours est l'étude des formes en général et des surfaces de R3 en particulier. Par étude on entend l'analyse des propriétés géométriques différentielles et topologiques. L'objectif du cours est double. D'une part présenter les concepts fondamentaux, et d'autre part replacer ces concepts dans le cadre de la modélisation et du traitement numérique de la géométrie au sens large. Sont ainsi concernés les domaines d'application exploitant de près ou de loin des maillages surfaciques: conception, simulation numérique et multimédia.

Ce cours a pour but de d'écrire des méthodes récentes de restauration et d'analyse d'images. En restauration d'images, ont été développées ces dernières années de nombreux algorithmes reposant sur la transformée en ondelettes, la Variation Totale (TV), les champs markoviens... Le but de ce module est de présenter ces méthodes de manière unifiée dans un cadre fonctionnel rigoureux. Nous serons amenés à considérer, selon les cas, l'espace BV ou les espaces de Besov. Ce formalisme conduit aussi à la description de méthodes récentes de décomposition d'image en une partie géométrique et une partie oscillante. Ce type de décomposition a de très nombreuses applications (remplissage d'images, analyse de textures...). Enfin, tout au long de ce module, nous nous intéresserons au problème de l'estimation des paramètres des fonctionnelles. Les applications sont en imagerie satellitaire, imagerie biologique et imagerie astrophysique.

Deux des challenges majeurs de l'ère post-génomique résident dans la compréhension de la machinerie cellulaire et dans le développement de nouvelles méthodes de conception de médicaments. Ces enjeux posent des questions telles que la détermination, la compréhension et l'étude de l'interaction de plusieurs (macro-)molécules ---acides nucléiques, protéines, médicaments. Une de leurs caractéristiques essentielles est de faire intervenir des disciplines aussi variées que la biologie, la chimie, la physique, les mathématiques et l'informatique. L'objectif de ce cours est d'aborder ces questions en insistant particulièrement sur les questions d'algorithmique géométrique qui se posent pour manipuler efficacement ces modèles moléculaires, sans pour autant perdre de vue la pertinence biochimique des modèles et algorithmes développés.

Ce module se donne comme but de fournir aux étudiants les outils modernes et la maîtrise technique nécessaire à la résolution d'une certaine classe de problèmes importants dans le domaine du traitement de l'image, scalaire ou vectorielle, et de la vision artificielle ou biologique. La modélisation, le formalisme variationnel et les flots géométriques à base d'EDP constituent le socle commun au traitement des différents problèmes considérés. On commencera par accorder une attention particulière aux processus qui surviennent dans la phase dite de vision précoce et aux problèmes liés à la modélisation et l'extraction de primitives images et de certaines de leurs configurations singulières. Les techniques les plus avancées dans le domaine de la vision artificielle seront présentées et analysées de manière complète, et on tentera d'établir un parallèle avec certains modèles biologiques existants. On passera ensuite en revue un certain nombre de problèmes en traitement d'image et en vision ayant pour caractéristique commune d'être traités sous forme variationnelle. On introduira pour cela un formalisme d'analyse principalement issu de la théorie des EDP (Équations aux Dérivées Partielles ) pour étudier de manière unifiée, une grande classe de problèmes liés à la segmentation, l'amélioration et la restauration d'images, scalaires ou vectorielles, dégradées par du bruit. Après avoir traité le cas de la régularisation d'images scalaires et vectorielles, on adressera le problème de la segmentation d'images scalaires et vectorielles par évolution de courbes intégrant aussi bien les informations contours que des informations statistiques sur les régions. On traitera le cas des contours actifs géodésiques et on étudiera son extension à celui des régions actives tout en adressant le problème de la mise en oeuvre au travers de la méthode dite des ensembles de niveaux (Osher-Sethian). Toutes ces questions traiteront du cas des images scalaires, mais aussi du cas plus général des images vectorielles, comme les images couleurs, les images de direction ou les images de tenseur de diffusion MRI, etc. L'application à la régularisation de données DT-MRI sera particulièrement illustrée, ce qui permettra de soulever les nouveaux problèmes que posent cette modalité d'acquisition récente en imagerie neuro-fonctionnelle. Enfin, on finira par une courte introduction du concept d'analyse multi-échelle, son axiomatisation, ainsi que sa formalisation à l'aide d'équations aux dérivées partielles. Ceci permettra en particulier de montrer le lien permettant d'unifier un grand nombre de théories précédemment proposées dans la littérature liée aux domaines du traitement des images et de la vision par ordinateur.

Le but de ce module est de présenter les grandes tendances de la géométrie algorithmique actuelle, et en particulier son évolution vers ce que nous appellerons le calcul géométrique. Après plusieurs années où la géométrie algorithmique a connu des développements plutôt théoriques, une des grandes questions actuelles est «Comment passer à des algorithmes effectivement programmés ?» Parmi les grands points abordés on citera: comment gérer les problèmes de précision numérique (arithmétique sur les réels), comment gérer les cas dégénérés, et quelle est la vrai complexité d'un algorithme et non pas la complexité asymptotique dans le cas le pire. Tous ces points seront abordés à travers l'exemple de la triangulation de Delaunay.
Le cours A7-bis sur les mêmes sujets mais plus orientés programmation peut être pris en complément. Site web du cours

La synthèse d'image est un composant clé des applications de simulation, visualisation, création et jeux d'aujourd'hui. Dans ce cours, on propose une introduction aux techniques de représentation et affichage d'objets tridimensionnels. On introduira en particulier le processus de création d'image, ou " rendu ", qui consiste à transformer un ensemble d'objets tridimensionnels, observés par un observateur virtuel, en une image. En particulier, on décrira les bases mathématiques nécessaires à la représentation et manipulation d'objets 3D, les algorithmes de base pour l'affichage et l'élimination des parties cachées ainsi que les modèles d'éclairage locaux permettant de restituer l'apparence du matériaux de l'objet éclairé par de sources de lumière synthétiques. On présentera également quelques bases mathématiques et algorithmiques pour la modélisation et l'animation d'objets de synthèse et les algorithmes de rendu spécifiques à chaque type de représentation. Enfin, l'utilisation de bibliothèques logicielles standard permettant l'affichage 3D temps-réel comme " OpenGL " ainsi qu'une introduction aux outils de modélisation et rendu utilisés en production comme " Maya " seront abordées.

Le but est de donner aux étudiants les bases théoriques nécessaires à la vision 3D. On s'intéressera tout particulièrement à la modélisation mathématique des caméras (et systèmes de caméras) et à l'obtention des différents paramètres décrivant celle-ci à partir de mesures images (techniques de (auto-)calibration). Tout au long du cours, on s'intéressera également aux algorithmes permettant la mise en oeuvre pratique de ces modèles à partir de données bruitées. Différentes applications seront décrites : mosaïques, reconstruction stéréo, réalité augmentée.

Une meilleure connaissance des mécanismes de perception visuelle humaine et animale pourrait avoir un impact sur la conception d'algorithmes de vision artificielle. En retour l'étude du cerveau (un enjeu majeur de la médecine pour une population dont l'âge moyen augmente) nécessite la mise en place de modèles, de modules de simulation et d'outils d'analyse STIC très élaborés. Dans ce cours nous aborderons: 1. Architecture d'un Système Visuel: étude comparative biologique et artificiel. Estimations: «where» du mouvement et de la structure de la scène observée et «what» du groupement perceptuel et de l'identification d'objets de la scène. Rôle et le fonctionnement des mécanismes adaptatifs de rétroaction. 2. Modélisation de la perception visuelle du mouvement: équations fondamentales, hypothèses sur l'environnement visuel observés, fusion multi-modalités (inertielles, odométriques), mécanismes d'auto-calibration et d'adaptation, utilisation de mouvements actifs de perception. 3. Etude deux grands mécanismes cognitifs en perception (a) classification et catégorisation visuelle, (b) génération de plans ou de trajectoires.

Le but de ce module est de faire une introduction à l'analyse statistique d'image. Nous traiterons principalement des problèmes liés à la modélisation stochastique du signal d'image (champs markoviens, processus objet), aux techniques stochastiques d'optimisation (recuit simulé), aux modèles hiérarchiques, à l'estimation de paramètres pour ces modèles. Pour terminer, quelques applications seront présentées dans le domaine de l'imagerie satellitaire, médicale et biologique.