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20.3 Inflation

Supposons qu'une méthode numérique nous ait fourni une solution approximative $x_0$ de $f=0$ on va tenter de construire une boîte plus grande centrée en $x_0$ ne contenant qu'une solution unique

Soit $X=[x_0-\epsilon,x_0+\epsilon]$ et $J=((\partial f /\partial x
))$: si $J(X)$ ne contient pas de matrice singulière, alors il existe une solution unique de $f=0$ dans $X$

Soit $U=J^{-1}(x_0)J(X)$: si

\begin{displaymath}
{\rm Min}(\vert U_{ii}\vert, i \in [1,n]) \ge {\rm
Max}(\sum_{j=1}^{j=n}\vert U_{jk}\vert, k \in [1,n], k \not=j)
\end{displaymath}

alors il n'existe pas de matrice singulière dans $J(X)$



Principe de l'inflation:

Pour certaines classes de système on peut directement calculer $\epsilon$

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Jean-Pierre Merlet
2007-05-18