next up previous Next: 20.2 Opérateur d'unicité: Kantorovitch Up: 20 Opérateurs d'unicité Previous: 20 Opérateurs d'unicité

20.1 Opérateur de Moore-Krawczyck

Soit un système $f_i(x_1,x_2,\ldots,x_n)=0, i \in [1,n]$

Posons $X=\{X_1,\ldots,X_n\}$, $y$ un point de $X$ et $Y$ une matrice non singulière arbitraire.

Soit $K$:

\begin{displaymath}
K(X)=y-Yf(y)+\{I-YF^\prime(X)\}(X-y)
\end{displaymath}

et $r_0$ la norme de la matrice $I-YF^\prime(X)$. Si

\begin{displaymath}
K({\bf X}) \subseteq {\bf X}~~~{\rm et}~~r_0<1
\end{displaymath}

alors il y a une solution unique de $f=0$ dans $X$

On choisit habituellement: $y=Mid(X)$ et $Y=f^{\prime^{-1}}(y)$ et la solution peut être calculée avec le schéma suivant:

\begin{eqnarray*}
&&y_k=Mid(X_k)\\
&&Y_k=\left\{ \begin{array}{l}
(Mid(F^\prim...
...{array} \right.\\
&&r_k=\vert\vert I-Y_kF^\prime(X_k)\vert\vert
\end{eqnarray*}


next up previous Next: 20.2 Opérateur d'unicité: Kantorovitch Up: 20 Opérateurs d'unicité Previous: 20 Opérateurs d'unicité
Jean-Pierre Merlet
2007-05-18