19.2 Consistance: méthode 3B (local)

Soit un système $f_i(x_1,x_2,\ldots,x_n)=0, i \in [1,m]$

Principe:

• remplacer un des intervalles initiaux $X_j=[\underline{x_j},\overline{x_j}]$ par $X_j^\prime =[\underline{x_j},\underline{x_j}+\epsilon]$ où $\epsilon$ est un réel "petit"
• déterminer si le système peut avoir une solution avec la nouvelle boîte:
  • par évaluation des $f_i$
  • par utilisation de la 2B
• si non on peut remplacer $X_j$ par $[\underline{x_j}+\epsilon,\overline{x_j}]$, puis réitérer avec $\epsilon = 2\epsilon$ tant que $\underline{x_j}+\epsilon \le \overline{x_j}$

On répète le processus pour chaque variable, puis la partie "droite" de l'intervalle ( $[\underline{x_j},\overline{x_j}]\rightarrow [\overline{x_j}-\epsilon,\overline{x_j}]$