19.1 Consistance: méthode 2B (local)

$$f(x)=x^2+2x+1=0 ~~{\rm avec}~~x\in [0,4]$$

réécriture: $x^2=-2x-1$ donc solution dans

$$E(x^2)\cap E(-2x-1)=[0,16]\cap[-9,-1]=\emptyset$$

$$f(x)=x^2+x-6=0~~{\rm avec}~~x\in [1,3]$$

réécriture: $x^2=6-x$ donc solution dans

$$E(x^2)\cap E(6-x)=[1,9]\cap[3,5]=[3,5]$$

donc $x^2$ doit être dans [3,5] $\Rightarrow~x$ dans $[\sqrt{3},\sqrt{5}]$

Largeur de l'espace de recherche passe de 2 à 0.504

• vaste possibilité de réécriture
• nécessite la fonction inverse si l'on veut remonter une
  éventuelle amélioration sur une variable
• convergence lente: mieux vaut arrêter le processus si le gain est faible

Exemple

$$\begin{eqnarray*} && \sinh(x)-2y=0 \Longleftrightarrow y=\frac{\sinh(x)}{2}\\ && \cosh(y)-10x=0 \Longleftrightarrow x=\frac{\cosh(y)}{10} \end{eqnarray*}$$

Méthode 2B sans répétition

51 itérations au lieu de 155 avec la méthode de base Exemple

$$\begin{eqnarray*} && \sinh(x)-2y=0 \Longleftrightarrow y=\frac{\sinh(x)}{2}\\ && \cosh(y)-10x=0 \Longleftrightarrow x=\frac{\cosh(y)}{10} \end{eqnarray*}$$

Méthode 2B avec répétition

41 itérations au lieu de 55 avec la méthode 2B sans répétition