Le chemostat
Le dispositif biologique
Un chemostat est un appareil de laboratoire (de type bioréacteur)
dans lequel poussent, de façon controlée, des organismes
(bactéries, phytoplancton).
On peut schématiser un chemostat de la façon
suivante:
On place dans la chambre du chemostat les organismes dont
on veut étudier la croissance. Ces organismes sont "nourris" par
l'entrée dans le système de nutriment, à un taux D
et une concentration sin.
Trois modes de fonctionnement:
-
en "batch". Ici, l'entrée et la sortie sont nulles.
On assiste à une croissance exponentielle des organismes.
-
en "fed batch". Seule la sortie est nulle. C'est le mode
de fonctionnement préfère lorsque l'objectif est le contrôle
de la population.
-
en continu. Le débit de la sortie est égal
au débit de l'entrée. Le volume est donc constant dans la
chambre.
Dans le cas du chemostat, c'est le troisième type
de fonctionnement (en continu) qui est privilégié. Ainsi,
le mélange phytoplancton-nutriment est chassé du chemostat
au même taux D que l'entrée.
Les modèles mathématiques usuels de croissance du phytoplancton
dans le chemostat
Le modèle de Monod
Soit x la biomasse de phytoplancton dans la chambre
du chemostat, et s la concentration en substrat.
avec 
une fonction de croissance, dite de Michaelis-Menten. 
est le taux maximal de croissance, et ks est la constante
de demi saturation.
Le modèle de Droop
Dans ce modèle, on introduit une variable supplémentaire,
la concentration intracellulaire en substrat, que l'on note Q. Le
modèle est alors:
Quelques éléments bibliographiques
-
H. L. Smith and P. Waltman. The theory of the chemostat. Dynamics of
microbial competition. Cambridge Studies in Mathematical Biology. Cambridge
University Press, 1995.
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