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90 Technical and Research Reports

24 - Tree Crown Extraction using a Three States Markov Random Field. X. Descombes and E. Pechersky. Research Report 5982, INRIA, September 2006. Keywords : Markov Fields, Tree Crown Extraction. @TECHREPORT{Descombes-Pechersky, author = {Descombes, X. and Pechersky, E.}, title = {Tree Crown Extraction using a Three States Markov Random Field}, year = {2006}, month = {September}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5982}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00097555}, pdf = {ftp://ftp-sop.inria.fr/ariana/Articles/2006_Descombes-Pechersky.pdf}, keyword = {Markov Fields, Tree Crown Extraction} }

25 - Some applications of L infinite norms in image processing. P. Weiss and G. Aubert and L. Blanc-Féraud. Research Report 6115, INRIA, September 2006. Keywords : projected subgradient descent, convergence rate, Total variation, compression bounded noise, meyer G norm, fast l1 minimization. @TECHREPORT{Some applications of L infinite constraints, author = {Weiss, P. and Aubert, G. and Blanc-Féraud, L.}, title = {Some applications of L infinite norms in image processing}, year = {2006}, month = {September}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {6115}, url = {http://www.math.univ-toulouse.fr/~weiss/Publis/RR-6115.pdf}, pdf = {ftp://ftp-sop.inria.fr/ariana/Articles/2006_Some applications of L infinite constraints.pdf}, keyword = {projected subgradient descent, convergence rate, Total variation, compression bounded noise, meyer G norm, fast l1 minimization} }

26 - An automatic building extraction method : Application to the 3D-city modeling. F. Lafarge and P. Trontin and X. Descombes and J. Zerubia and M. Pierrot-Deseilligny. Research Report 5925, INRIA, France, May 2006. Keywords : Object extraction, Marked point process, 3D reconstruction, Urban areas, Satellite images, Digital Elevation Model (DEM). @TECHREPORT{lafarge_rr_may06, author = {Lafarge, F. and Trontin, P. and Descombes, X. and Zerubia, J. and Pierrot-Deseilligny, M.}, title = {An automatic building extraction method : Application to the 3D-city modeling}, year = {2006}, month = {May}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5925}, address = {France}, pdf = {ftp://ftp-sop.inria.fr/ariana/Articles/2006_lafarge_rr_may06.pdf}, keyword = {Object extraction, Marked point process, 3D reconstruction, Urban areas, Satellite images, Digital Elevation Model (DEM)} }

27 - A Non-Bayesian Model for Tree Crown Extraction using Marked Point Processes. G. Perrin and X. Descombes and J. Zerubia. Research Report 5846, INRIA, France, February 2006. Keywords : Data energy, Object extraction, Tree Crown Extraction, Marked point process, Stochastic geometry, 3D reconstruction. @TECHREPORT{rr_perrin_nonbay_05, author = {Perrin, G. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {A Non-Bayesian Model for Tree Crown Extraction using Marked Point Processes}, year = {2006}, month = {February}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5846}, address = {France}, url = {http://hal.inria.fr/inria-00070180/fr/}, pdf = {http://hal.inria.fr/inria-00070180/fr/}, keyword = {Data energy, Object extraction, Tree Crown Extraction, Marked point process, Stochastic geometry, 3D reconstruction} } Résumé : Dans ce rapport de recherche, notre but est d'extraire les houppiers à partir d'images aériennes de forêts à l'aide de processus ponctuels marqués d'ellipses ou d'ellipsoïdes. Notre approche consiste, en effet, à modéliser les données comme des réalisations de tels processus. Une fois l'objet géométrique de référence choisi, nous échantillonnons le processus objet défini par une densité grâce à un algorithme MCMC à sauts réversibles, optimisé par un recuit simulé afin d'extraire la meilleure configuration d'objets, qui nous donne l'extraction recherchée. Nous obtenons ainsi le nombre des arbres, leur localisation et leur taille. Nous présentons, dans ce rapport, un modèle 2D et un modèle 3D pour extraire des statistiques forestières. Ceux-ci sont testés sur des images aériennes infrarouge couleur très haute résolution fournies par l'Inventaire Forestier National (IFN). Abstract : High resolution aerial and satellite images of forests have a key role to play in natural resource management. As they enable forestry managers to study forests at the scale of trees, it is now possible to get a more accurate evaluation of the resources. Automatic algorithms are needed in that prospect to assist human operators in the exploitation of these data. In this paper, we present a stochastic geometry approach to extract 2D and 3D parameters of the trees, by modelling the stands as some realizations of a marked point process of ellipses or ellipsoids, whose points are the locations of the trees and marks their geometric features. As a result we obtain the number of stems, their position, and their size. This approach yields an energy minimization problem, where the energy embeds a regularization term (prior density), which introduces some interactions between the objects, and a data term, which links the objects to the features to be extracted, in 2D and 3D. Results are shown on Colour Infrared aerial images provided by the French National Forest Inventory (IFN)

28 - Higher-Order Active Contour Energies for Gap Closure. M. Rochery and I. H. Jermyn and J. Zerubia. Research Report 5717, INRIA, France, October 2005. Keywords : Road network, Continuity, Gap closure, Higher-order, Active contour, Shape. @TECHREPORT{RR_5717, author = {Rochery, M. and Jermyn, I. H. and Zerubia, J.}, title = {Higher-Order Active Contour Energies for Gap Closure}, year = {2005}, month = {October}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5717}, address = {France}, url = {http://hal.inria.fr/inria-00070300/fr/}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/70300/filename/RR-5717.pdf}, ps = {http://hal.inria.fr/docs/00/07/03/00/PS/RR-5717.ps}, keyword = {Road network, Continuity, Gap closure, Higher-order, Active contour, Shape} } Résumé : L'un des principaux problèmes lors de l'extraction de réseaux linéiques dans des images, et en particulier l'extraction de réseaux routiers dans des images de télédétection, est l'existence d'interruptions dans les données, causées, par exemple, par des occultations. Ces interruptions peuvent mener à des trous dans le réseau extrait qui n'existent pas dans le réseau réel. Dans ce rapport, nous décrivons une énergie de contour actif d'ordre supérieur qui, en plus de favoriser les régions composées de bras fins et connectés entre eux, inclut un terme d'a priori qui pénalise les configurations du réseau où des extremités proches et se faisant face apparaissent. L'apparition dans le réseau extrait de ces configurations est donc moins probable. Si des extremités proches et se faisant face apparaissent pendant l'évolution par descente de gradient utilisée pour minimiser l'énergie, le nouveau terme dans l'énergie crée une attraction entre ces extremités, qui se rapprochent donc l'une de l'autre et se rejoignent, fermant ainsi le trou entre elles. Pour minimiser l'énergie, nous développons des techniques spécifiques pour traiter les derivées d'ordre élevé qui apparaissent dans l'équation de descente de gradient. Nous présentons des résultats d'extraction automatique de réseaux routiers à partir d'images de télédétection, montrant ainsi la capacité du modèle à surmonter les interruptions. Abstract : One of the main difficulties in extracting line networks from images, and in particular road networks from remote sensing images, is the existence of interruptions in the data caused, for example, by occlusions. These can lead to gaps in the extracted network that do not correspond to gaps in the real network. In this report, we describe a higher-order active contour energy that in addition to favouring network-like regions composed of thin arms joining at junctions, also includes a prior term that penalizes network configurations containing `nearby opposing extremities', and thereby makes their appearance in the extracted network less likely. If nearby opposing extremities form during the gradient descent evolution used to minimize the energy, the new energy term causes the extremities to attract one another, and hence to move towards one another and join, thus closing the gap. To minimize the energy, we develop specific techniques to handle the high-order derivatives that appear in the gradient descent equation. We present the results of automatic extraction of networks from real remote-sensing images, showing the ability of the model to overcome interruptions.

29 - A Marked Point Process of Rectangles and Segments for Automatic Analysis of Digital Elevation Models.. M. Ortner and X. Descombes and J. Zerubia. Research Report 5712, INRIA, France, October 2005. Keywords : Marked point process, Buildings, RJMCMC. @TECHREPORT{ortner-RR05, author = {Ortner, M. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {A Marked Point Process of Rectangles and Segments for Automatic Analysis of Digital Elevation Models.}, year = {2005}, month = {October}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5712}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00070305}, keyword = {Marked point process, Buildings, RJMCMC} } Résumé : Ce travail présente une approche par géométrie stochastique pour l'extraction de primitives dans les images. Ces structures sont modélisées sous forme de réalisations d'un processus ponctuel spatial marqué dont les points sont des formes géométriques. Cette approche permet d'incorporer un modèle a priori sur la répartition spatiale des structures d'intérêt. Plus spécifiquement, nous présentons un modèle fondé sur l'interaction d'un processus de rectangles avec un processus de segments. Le premier est dédié à la détection des zones homogènes dans l'image et le second à la détection des discontinuités significatives. Nous définissons l'énergie d'une configuration de façon à favoriser la connection entre les segments, l'alignement des rectangles et l'adéquation entre les deux types de primitives. L'estimation repose sur l'emploi d'une technique de recuit-simulé. Le modèle proposé est appliqué à l'analyse de Modèles Numériques d'Elevation. Nous présentons des résultats sur des données réelles fournies par l'Institut Géographique National (IGN). Nous montrons en particulier que l'approche est efficace sur des données de types très différents. Abstract : A marked point process of rectangles and segments for automatic analysis of Digital Elevation Models. This work presents a framework for automatic feature extraction from images using stochastic geometry. Features in images are modeled as realizations of a spatial point process of geometrical shapes. This framework allows the incorporation of a prior knowledge on the spatial repartition of features. More specifically, we present a model based on the superposition of a process of segments and a process of rectangles. The former is dedicated to the detection of linear networks of discontinuities, while the latter aims at segmenting homogeneous areas. An energy is defined, favoring connections of segments, alignments of rectangles, as well as a relevant interaction between both types of objects. The estimation is performed by minimizing the energy using a simulated annealing algorithm. The proposed model is applied to the analysis of Digital Elevation Models (DEMs). These images are raster data representing the altimetry of a dense urban area. We present results on real data provided by the IGN (French National Geographic Institute) consisting in low quality DEMs of various types.

30 - A Parametric Model for Automatic 3D Building Reconstruction from High Resolution Satellite Images. F. Lafarge and X. Descombes and J. Zerubia and M. Pierrot-Deseilligny. Research Report 5687, INRIA, France, September 2005. Keywords : 3D reconstruction, Buildings, RJMCMC, Digital Elevation Model (DEM). @TECHREPORT{5687, author = {Lafarge, F. and Descombes, X. and Zerubia, J. and Pierrot-Deseilligny, M.}, title = {A Parametric Model for Automatic 3D Building Reconstruction from High Resolution Satellite Images}, year = {2005}, month = {September}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5687}, address = {France}, url = {http://hal.inria.fr/inria-00070326/fr/}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/70326/filename/RR-5687.pdf}, ps = {http://hal.inria.fr/docs/00/07/03/26/PS/RR-5687.ps}, keyword = {3D reconstruction, Buildings, RJMCMC, Digital Elevation Model (DEM)} } Résumé : Dans ce rapport, nous développons un modèle paramétrique pour la reconstruction automatique de bâtiments en 3D fondé sur une approche bayésienne à partir de simulations PLEIADES. Les images satellitaires haute résolution représentent un nouveau type de données permettant de traiter les problèmes de reconstruction 3D de bâtiments. Leur résolution ``relativement basse'' et leur faible rapport signal sur bruit pour ce type de problèmes ne permet pas l'utilisation des méthodes standard développées dans le cas des images aériennes. Nous proposons une approche paramétrique utilisant des Modèles Numériques d'Elévation (MNE) et les empreintes de bâtiments associées modélisées par rectangles. La méthode proposée est fondée sur une approche bayésienne. Une technique de type de Monte Carlo par Chaînes de Markov est utilisée afin d'optimiser le modèle énergétique. Abstract : This report develops a parametric model for automatic 3D building reconstruction based on a Bayesian approach from PLEIADES simulations. High resolution satellite images are a new kind of data to deal with 3D building reconstruction problems. Their ``relatively low'' resolution and low signal noise ration do not allow to use standard methods developed for the aerial image case. We propose a parametric approach using Digital Elevation Models (DEM) and associated rectangular building footprints. The proposed method is based on a Bayesian approach. A Markov Chain Monte Carlo technique is used to optimize the energy model.

31 - Hydrographic Network Extraction from Radar Satellite Imagesusing a Hierarchical Model within a Stochastic Geometry Framework. C. Lacoste and X. Descombes and J. Zerubia and N. Baghdadi. Research Report 5697, INRIA, France, September 2005. @TECHREPORT{rrHimne, author = {Lacoste, C. and Descombes, X. and Zerubia, J. and Baghdadi, N.}, title = {Hydrographic Network Extraction from Radar Satellite Imagesusing a Hierarchical Model within a Stochastic Geometry Framework}, year = {2005}, month = {September}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5697}, address = {France}, url = {http://hal.inria.fr/inria-00070318}, pdf = {http://hal.inria.fr/docs/00/07/03/18/PDF/RR-5697.pdf}, keyword = {} } Résumé : Ce rapport présente un algorithme d'extraction non supervisée de réseaux hydrographiques à partir d'images satellitaires exploitant la structure arborescante de tels réseaux. L'extraction du surfacique (branches de largeur supérieure à trois pixels) est réalisée par un algorithme efficace fondé sur une modélisation par champ de Markov. Ensuite, l'extraction du linéique se fait par un algorithme récursif fondé sur un modèle hiérarchique dans lequel les affluents d'un fleuve donné sont modélisés par un processus ponctuel marqué défini dans le voisinage de ce fleuve. L'optimisation de chaque processus ponctuel est réalisée par un recuit simulé utilisant un algorithme de Monte Carlo par chaîne de Markov à sauts réversibles. Nous obtenons de bons résultats en terme d'omissions et de surdétections sur une image radar de type ERS. Abstract : This report presents a two-step algorithm for unsupervised extraction of hydrographic networks from satellite images, that exploits the tree structures of such networks. First, the thick branches of the network are detected by an efficient algorithm based on a Markov random field. Second, the line branches are extracted using a recursive algorithm based on a hierarchical model of the hydrographic network, in which the tributaries of a given river are modeled by an object process (or a marked point process) defined within the neighborhood of this river. Optimization of each point process is done via simulated annealing using a reversible jump Markov chain Monte Carlo algorithm. We obtain encouraging results in terms of omissions and overdetections on a radar satellite image.

32 - A Polyline Process for Unsupervised Line Network Extraction in Remote Sensing. C. Lacoste and X. Descombes and J. Zerubia. Research Report 5698, INRIA, France, September 2005. @TECHREPORT{rrCaroline, author = {Lacoste, C. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {A Polyline Process for Unsupervised Line Network Extraction in Remote Sensing}, year = {2005}, month = {September}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5698}, address = {France}, url = {http://hal.inria.fr/inria-00070317}, pdf = {http://hal.inria.fr/docs/00/07/03/17/PDF/RR-5698.pdf}, ps = {http://hal.inria.fr/docs/00/07/03/17/PS/RR-5698.ps}, keyword = {} } Résumé : Ce rapport présente un nouveau modèle issu de la géométrie stochastique pour l'extraction non supervisée de réseaux linéiques (routes, rivières, etc.) à partir d'images satellitaires ou aériennes. Le réseau linéique présent dans la scène observée est modélisé par un processus de lignes brisées, appelé CAROLINE. Le modèle a priori incorpore de fortes contraintes géométriques et topologiques au travers de potentiels sur la forme des lignes brisées et de potentiels d'interaction. Les propriétés radiométriques sont incorporées via la construction d'un terme d'attache aux données fondé sur des tests statistiques. Un recuit simulé sur un algorithme de type Monte Carlo par Chaîne de Markov (MCMC) à sauts réversibles permet une optimisation globale sur l'espace des configurations d'objets, indépendamment de l'initialisation. L'ajout de perturbations pertinentes permet une accélération de la convergence de l'algorithme. Des résultats expérimentaux obtenus sur des images satellitaires et aériennes sont présentés et comparés à ceux obtenus avec un précédent modèle fondé sur un processus de segments, appelé Quality Candy. Abstract : This report presents a new stochastic geometry model for unsupervised extraction of line networks (roads, rivers, etc.) from remotely sensed images. The line network in the observed scene is modeled by a polyline process, named CAROLINE. The prior model incorporates strong geometrical and topological constraints through potentials on the polyline shape and interaction potentials. Data properties are taken into account through a data term based on statistical tests. Optimization is done via a simulated annealing scheme using a Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo (RJMCMC) algorithm, without any specific initialization. We accelerate the convergence of the algorithm by using appropriate proposal kernels. Experimental results are provided on aerial and satellite images and compared with the results obtained with a previous model, that is a segment process called Quality Candy.

33 - Optimization Techniques for Energy Minimization Problem in a Marked Point Process Application to Forestry. G. Perrin and X. Descombes and J. Zerubia. Research Report 5704, INRIA, France, September 2005. Keywords : Simulated Annealing, Marked point process, Stochastic geometry, Optimization. @TECHREPORT{rr_perrin_optim_05, author = {Perrin, G. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {Optimization Techniques for Energy Minimization Problem in a Marked Point Process Application to Forestry}, year = {2005}, month = {September}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5704}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00070312}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/70312/filename/RR-5704.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/03/12/PS/RR-5704.ps}, keyword = {Simulated Annealing, Marked point process, Stochastic geometry, Optimization} } Résumé : Dans ce rapport de recherche, nous utilisons les processus ponctuels marqués afin d'extraire un nombre inconnu d'objets dans des images aériennes. Ces processus sont définis par une énergie, qui contient un terme a priori formalisant les interactions entre objets ainsi qu'un terme d'attache aux données. Nous cherchons à minimiser cette énergie, afin d'obtenir la meilleure configuration d'objets, à l'aide d'un recuit simulé qui s'inscrit dans l'algorithme d'échantillonnage MCMC à sauts réversibles. Nous comparons ici différents schémas de décroissance de température, et présentons certaines méthodes qui permettent d'améliorer la convergence de l'algorithme en un temps fini. Abstract : We use marked point processes to detect an unknown number of trees from high resolution aerial images. This approach turns to be an energy minimization problem, where the energy contains a prior term which takes into account the geometrical properties of the objects, and a data term to match these objects onto the image. This stochastic process is simulated via a Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo procedure, which embeds a Simulated Annealing scheme to extract the best configuration of objects. We compare in this paper different cooling schedules of the Simulated Annealing algorithm which could provide some good minimization in a short time. We also study some adaptive proposition kernels.

34 - Higher Order Active Contours. M. Rochery and I. H. Jermyn and J. Zerubia. Research Report 5656, INRIA, France, August 2005. Keywords : Active contour, Higher-order, Road network, Shape, Prior. @TECHREPORT{RR_5656, author = {Rochery, M. and Jermyn, I. H. and Zerubia, J.}, title = {Higher Order Active Contours}, year = {2005}, month = {August}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5656}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00070352}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/70352/filename/RR-5656.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/03/52/PS/RR-5656.ps}, keyword = {Active contour, Higher-order, Road network, Shape, Prior} } Résumé : Nous introduisons une nouvelle classe de contours actifs qui offre des perspectives intéressantes pour la modélisation des régions et des formes, et nous appliquons un cas particulier de ces modèles à l'extraction de réseaux linéiques dans des images satellitaires et aériennes. Les nouveaux modèles sont des fonctionnelles polynômiales arbitraires sur l'espace des contours, et généralisent ainsi les fonctionnelles linéaires utilisées dans les modèles classiques de contours actifs. Alors que les fonctionnelles classiques s'écrivent avec de simples intégrales sur le contour, les nouvelles énergies sont définies comme des intégrales multiples, décrivant ainsi des interactions de longue portée entre les différents ensembles de points du contour. Utilisées comme des termes d'a priori, les fonctionnelles décrivent des familles de contours aux propriétés géométriques complexes, sans faire référence à une forme spécifique et sans nécessiter l'estimation de la position. Utilisées comme des termes d'attache aux données, elles permettent de décrire des interactions multi-points entre le contour et les données. Afin de minimiser ces énergies, nous adoptons la méthodologie des courbes de niveau. Les forces dérivées des énergies sont cependant non locales, et nécessitent une extension des méthodes de courbes de niveau standard. Les réseaux sont une famille de formes d'une grande importance dans de nombreuses applications et en particulier en télédétection. Pour les modéliser, nous faisons un choix particulier d'énergie quadratique qui décrit des structures branchées et nous ajoutons un terme d'attache aux données qui lie les données et la géométrie du contour au niveau des paires de points du contour. Des résultats d'extraction prometteurs sont montrés sur des images réelles. Abstract : We introduce a new class of active contour models that hold great promise for region and shape modelling, and we apply a special case of these models to the extraction of road networks from satellite and aerial imagery. The new models are arbitrary polynomial functionals on the space of boundaries, and thus greatly generalize the linear functionals used in classical contour energies. While classical energies are expressed as single integrals over the contour, the new energies incorporate multiple integrals, and thus describe long-range interactions between different sets of contour points. As prior terms, they describe families of contours that share complex geometric properties, without making reference to any particular shape, and they require no pose estimation. As likelihood terms, they can describe multi-point interactions between the contour and the data. To optimize the energies, we use a level set approach. The forces derived from the new energies are non-local however, thus necessitating an extension of standard level set methods. Networks are a shape family of great importance in a number of applications, including remote sensing imagery. To model them, we make a particular choice of prior quadratic energy that describes reticulated structures, and augment it with a likelihood term that couples the data at pairs of contour points to their joint geometry. Promising experimental results are shown on real images.

35 - Point Processes in Forestry : an Application to Tree Crown Detection. G. Perrin and X. Descombes and J. Zerubia. Research Report 5544, INRIA, France, April 2005. Keywords : Marked point process, Object extraction, RJMCMC, Tree Crown Extraction, Stochastic geometry. @TECHREPORT{5544, author = {Perrin, G. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {Point Processes in Forestry : an Application to Tree Crown Detection}, year = {2005}, month = {April}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5544}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00070463}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/70463/filename/RR-5544.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/04/63/PS/RR-5544.ps}, keyword = {Marked point process, Object extraction, RJMCMC, Tree Crown Extraction, Stochastic geometry} } Résumé : Dans ce rapport de recherche, notre but est d'extraire des houppiers à partir d'images aériennes de forêts à l'aide de processus ponctuels marqués de disques et d'ellipses. Notre approche consiste, en effet, à modéliser les données comme des réalisations de tels processus. Une fois l'objet géométrique de référence choisi, nous échantillonnons le processus objet défini par une densité grâce à un algorithme MCMC à sauts réversibles, optimisé par un recuit simulé afin d'extraire le maximum a posteriori de cette densité. Cette configuration optimale nous donnera l'extraction recherchée. Dans une première partie, nous proposons de revenir quelque peu sur les processus ponctuels marqués et leur application dans la foresterie. Puis, nous présentons deux nouveaux modèles d'extraction de houppiers à base de disques et d'ellipses, et discutons de quelques améliorations au niveau de la simulation et de l'optimisation de notre algorithme. Nous présentons des résultats obtenus sur des images aériennes très haute résolution fournies par l'Inventaire Forestier National (IFN), ainsi que sur des images synthétiques simulées avec le logiciel AMAP (Bionatics, projet Digiplante). Abstract : In this research report, we aim at extracting tree crowns from remotely sensed images using marked point processes of discs and ellipses. Our approach is indeed to consider that the data are some realizations of a marked point process. Once a geometrical object is defined, we sample a marked point process defined by a density with a Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo dynamics and simulated annealing to get the maximum a posteriori estimator of the tree crown distribution on the image. In a first part, we propose to review the basis of marked point processes and some of their examples used in forestry statistic inference. Then, we present two new models, with discs and ellipses, and discuss some improvements made in the optimization or in the simulation. Results are shown on high resolution aerial images of poplars provided by the French Forest Inventory (IFN), and synthetic images simulated with AMAP software (Bionatics, Digiplante project).

36 - Restauration d'Images Biologiques 3D en Microscopie Confocale par Transformée en Ondelettes Complexes. G. Pons Bernad and L. Blanc-Féraud and J. Zerubia. Research Report 5507, INRIA, France, February 2005. Keywords : Confocal microscopy, Complex 3D Wavelet Transform, Restoration, Denoising, Deconvolution. @TECHREPORT{5507, author = {Pons Bernad, G. and Blanc-Féraud, L. and Zerubia, J.}, title = {Restauration d'Images Biologiques 3D en Microscopie Confocale par Transformée en Ondelettes Complexes}, year = {2005}, month = {February}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5507}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00070500}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/70500/filename/RR-5507.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/05/00/PS/RR-5507.ps}, keyword = {Confocal microscopy, Complex 3D Wavelet Transform, Restoration, Denoising, Deconvolution} } Résumé : La microscopie confocale est une méthode puissante pour l'imagerie 3D de spécimens biologiques. Néanmoins, les images acquises sont dégradées non seulement par du flou dû à la lumière provenant de zones non focalisées du spécimen, mais aussi par un bruit de Poisson dû à la détection. Plusieurs algorithmes de déconvolution ont été proposés pour réduire ces dégradations. Un des plus utilisés est l'algorithme itératif de Richardson-Lucy, qui calcule un maximum de vraisemblance adapté à une statistique poissonienne. Mais cet algorithme tend à amplifier le bruit. Une solution consiste alors à introduire une contrainte de régularisation (par exemple, fondée sur la Variation Totale). Ici, nous nous concentrons sur des méthodes fondées sur l'analyse par ondelettes, en particulier sur des méthodes de débruitage via la transformée en ondelettes, qui semblent être plus appropriées à la microscopie en fluorescence 3D. Nous développons dans ce rapport un algorithme de Transformation en Ondelettes Complexes 3D introduit par N. Kingsbury. Celui-ci permet une décomposition invariante par translation et rotation et une sélectivité directionnelle des coefficients en ondelettes. Nous montrons sur des images synthétiques et sur des images réelles les résultats de cet algorithme de débruitage. Ce dernier est ensuite inséré dans le processus de déconvolution. Abstract : Confocal laser scanning microscopy is a powerful technique for 3D imaging of biological specimens. However the acquired images are degraded by blur from out-of-focus light and Poisson noise. Several deconvolution algorithms have been proposed to reduce these degradations, including the Richardson-Lucy iterative algorithm, which computes a maximum likelihood estimation adapted to Poisson statistics. Nevertheless, this algorithm tends to amplify noise. Other solutions exist which combine Richardson-Lucy algorithm and regularization (for example with a Total Variation constraint). In this report, we will concentrate on methods based on wavelet analysis, in particular on wavelet denoising methods, which turn out to be very effective in application to 3D confocal images. To obtain a translation and rotation invariant decomposition algorithm, we have developped the 3D Complex Wavelet Transform introduced by Nick Kingsbury. These wavelets allow moreover a directional selectivity of the wavelet coefficients. We show on simulated and real images the denoising results. This algorithm is then used for the deconvolution purpose.

37 - SAR Image Filtering Based on the Heavy-Tailed Rayleigh Model. A. Achim and E.E. Kuruoglu and J. Zerubia. Research Report 5493, INRIA, France, February 2005. Keywords : Synthetic Aperture Radar (SAR), MAP estimation, Alpha-stable distribution, Mellin transform. @TECHREPORT{5493, author = {Achim, A. and Kuruoglu, E.E. and Zerubia, J.}, title = {SAR Image Filtering Based on the Heavy-Tailed Rayleigh Model}, year = {2005}, month = {February}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5493}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00070514}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/70514/filename/RR-5493.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/05/14/PS/RR-5493.ps}, keyword = {Synthetic Aperture Radar (SAR), MAP estimation, Alpha-stable distribution, Mellin transform} } Résumé : Les images issues d'un radar à synthèse d'ouverture (RSO) sont affectées de manière inhérente par un bruit dépendant du signal, généralement connu sous le nom de bruit de chatoiement et qui est dû à la cohérence de l'onde radar. Dans ce rapport, nous proposons un nouveau filtre adaptatif pour débruiter les images RSO et nous déduisons un estimateur du maximum a posteriori (MAP) pour la section efficace du diagramme de gain en radar. On utilise d'abord une transformée logarithmique afin de changer le bruit multiplicatif en bruit additif. Nous modélisons la section efficace à l'aide d'une densité de probabilité récemment introduite - la densité de Rayleigh à queue lourde, qui a été obtenue en supposant que les parties réelles et imaginaires du signal complexe reçu peuvent être mieux caractérisées à l'aide de la famille des distributions alpha-stables. Nous estimons les paramètres du modèle à partir d'observations bruitées en faisant appel à la théorie statistique de deuxième espèce qui est fondée sur la transformée de Mellin. Enfin, nous faisons la comparaison entre la méthode que nous proposons et d'autres filtres classiques pour le débruitage d'images RSO. Nos résultats expérimentaux démontrent que le filtre MAP homomorphique fondé sur le modèle de Rayleigh à queue lourde est parmi les meilleurs pour enlever le bruit de chatoiement. Abstract : Synthetic aperture radar (SAR) images are inherently affected by a signal dependent noise known as speckle, which is due to the radar wave coherence. In this report, we propose a novel adaptive despeckling filter and derive a maximum a posteriori (MAP) estimator for the radar cross section (RCS). We first employ a logarithmic transformation to change the multiplicative speckle into additive noise. We model the RCS using the recently introduced heavy-tailed Rayleigh density function, which was derived based on the assumption that the real and imaginary parts of the received complex signal are best described using the alpha-stable family of distribution. We estimate model parameters from noisy observations by means of second-kind statistics theory, which relies on the Mellin transform. Finally, we compare our proposed algorithm with several classical speckle filters applied on actual SAR images. Experimental results show that the homomorphic MAP filter based on the heavy-tailed Rayleigh prior for the RCS is among the best for speckle removal.

38 - Détection de Feux de Forêt par Analyse Statistique de la Radiométrie d'Images Satellitaires. F. Lafarge and X. Descombes and J. Zerubia. Research Report 5369, INRIA, France, December 2004. Keywords : Forest fires, Gaussian Field, Rare event. @TECHREPORT{5369, author = {Lafarge, F. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {Détection de Feux de Forêt par Analyse Statistique de la Radiométrie d'Images Satellitaires}, year = {2004}, month = {December}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5369}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00070634}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/70634/filename/RR-5369.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/06/34/PS/RR-5369.ps}, keyword = {Forest fires, Gaussian Field, Rare event} } Résumé : Nous proposons, dans ce rapport, une méthode de détection des feux de forêt par imagerie satellitaire fondée sur la théorie des champs aléatoires. L'idée consiste à modéliser l'image par une réalisation d'un champ gaussien afin d'en extraire, par une analyse statistique, les éléments étrangers pouvant correspondre aux feux. Le canal IRT (InfraRouge Thermique) contient des longueurs d'onde particulièrement sensibles à l'émission de chaleur. L'intensité d'un pixel d'une image IRT est donc d'autant plus forte que la température de la zone associée à ce pixel est élevée. Les feux de forêt peuvent alors être caractérisés par des pics d'intensité sur ce type d'images. Nous proposons une méthode de classification non supervisée et automatique fondée sur la théorie des champs gaussiens. Pour ce faire, nous modélisons dans un premier temps l'image par une réalisation d'un champ gaussien. Les zones de feux, minoritaires et de fortes intensités sont considérées comme des éléments étrangers à ce champ : ce sont des évènements rares. Ensuite, par une analyse statistique, nous déterminons un jeu de probabilités définissant, pour une zone donnée de l'image, un degré d'appartenance au champ gaussien, et par complémentarité aux zones potentiellement en feux. Abstract : We present in this report a method for forest fire detection in satellite images based on random field theory. The idea is to model the image as a realization of a gaussian field in order to extract the rare events, which are potential fires, by a statistical analysis. The TIR (Thermical InfraRed) channel has a wavelength sensitive to the emission of heat : the higher the heat of a area, the higher the intensity of the corresponding pixel of the image. Then a forest fire can be characterized by peak intensity in TIR images. We present an fully automatic unsupervised classification method based on Gaussian field theory. First we model the image as a realization of a Gaussian field. The fire areas, which have high intensity and are supposed to be a minority, are considered as foreign elements of that field : they are rare events. Then we determine by a statistical analysis a set of probabilities which characterizes the degree of belonging to the Gaussian field of a small area of the image. So, we estimate the probability that the area is a potential fire.

39 - Noyaux Texturaux pour les Problèmes de Classification par SVM en Télédétection. F. Lafarge and X. Descombes and J. Zerubia. Research Report 5370, INRIA, France, December 2004. Keywords : Support Vector Machines, Classification, Forest fires, Urban areas, Learning base, Markov Fields. @TECHREPORT{5370, author = {Lafarge, F. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {Noyaux Texturaux pour les Problèmes de Classification par SVM en Télédétection}, year = {2004}, month = {December}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5370}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00070633}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/70633/filename/RR-5370.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/06/33/PS/RR-5370.ps}, keyword = {Support Vector Machines, Classification, Forest fires, Urban areas, Learning base, Markov Fields} } Résumé : Nous détaillons dans ce rapport la construction de deux noyaux texturaux s'utilisant dans les problèmes de classification par «Support Vector Machines» en télédétection. Les SVM constituent une méthode de classification supervisée particulièrement bien adaptée pour traiter des données de grande dimension telles que les images satellitaires. Par cette méthode, nous souhaitons réaliser l'apprentissage de paramètres qui permettent la différenciation entre deux ensembles de pixels connexes non-identiques. Nous travaillons pour cela sur des fonctions noyaux, fonctions caractérisant une certaine similarité entre deux données. Dans notre cas, cette similarité sera fondée à la fois sur une notion radiométrique et sur une notion texturale. La principale difficulté rencontrée dans cette étude réside dans l'élaboration de paramètres texturaux pertinents qui modélisent au mieux l'homogénéité d'un ensemble de pixels connexes. Nous appliquons les noyaux proposés à deux problèmes de télédétection: la détection de feux de forêt et la détection de zones urbaines à partir d'images satellitaires haute résolusion. Abstract : We present in this report two textural kernels for «Support Vector Machines» classification applied to remote sensing problems. SVMs constitute a method of supervised classification well adapted to deal with data of high dimension, such as images. We would like to learn parameters which allow the differentiation between two sets of connected pixels. We also introduce kernel functions which characterize a notion of similarity between two pieces of data. In our case this similarity is based on a radiometric charateristic and a textural characteristic. The main difficulty is to elaborate textural parameters which are pertinent and characterize as well as possible the homogeneity of a set of connected pixels. We apply this method to remote sensing problems : the detection of forest fires and the extraction of urban areas in high resolution satellite images.

40 - Detecting Codimension-two Objects in an Image with Ginzburg-Landau Models. G. Aubert and J.F. Aujol and L. Blanc-Féraud. Research Report 5254, INRIA, France, July 2004. Keywords : Ginzburg-Landau model, Biological images, Segmentation, Partial differential equation. @TECHREPORT{5254, author = {Aubert, G. and Aujol, J.F. and Blanc-Féraud, L.}, title = {Detecting Codimension-two Objects in an Image with Ginzburg-Landau Models}, year = {2004}, month = {July}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5254}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00070744}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/70744/filename/RR-5254.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/07/44/PS/RR-5254.ps}, keyword = {Ginzburg-Landau model, Biological images, Segmentation, Partial differential equation} } Résumé : Dans cet article, nous proposons a nouveau modèle mathématique pour détecter dans une image les singularités de codimension supérieure ou égale à deux. Cela signifie que nous voulons détecter des points dans des images 2-D, ou des points et des courbes dans des images 3-D. Nous nous inspirons des modèles de Ginzburg-Landau (GL). Ces derniers se sont révélés efficace pour modéliser de nombreux phénomènes physiques. Nous introduisons le modèle, nous énonçons ses propriétés mathématiques, et nous donnons des résultats expérimentaux illustrant les performances du modèle. Abstract : In this paper, we propose a new mathematical model for detecting in an image singularities of codimension greater than or equal to two. This means we want to detect points in a 2-D image or points and curves in a 3-D image. We drew one's inspiration from Ginzburg-Landau (G-L) models which have proved their efficiency for modeling many phenomena in physics. We introduce the model, state its mathematical properties and give some experimental results demonstrating its capability.

41 - 3D Microscopy Deconvolution using Richardson-Lucy Algorithm with Total Variation Regularization. N. Dey and L. Blanc-Féraud and C. Zimmer and P. Roux and Z. Kam and J.C. Olivo-Marin and J. Zerubia. Research Report 5272, INRIA, France, July 2004. Keywords : Confocal microscopy, Deconvolution, Impulse answer, Total variation. @TECHREPORT{5272, author = {Dey, N. and Blanc-Féraud, L. and Zimmer, C. and Roux, P. and Kam, Z. and Olivo-Marin, J.C. and Zerubia, J.}, title = {3D Microscopy Deconvolution using Richardson-Lucy Algorithm with Total Variation Regularization}, year = {2004}, month = {July}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5272}, address = {France}, url = {http://hal.inria.fr/inria-00070726/fr/}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/70726/filename/RR-5272.pdf}, ps = {http://hal.inria.fr/docs/00/07/07/26/PS/RR-5272.ps}, keyword = {Confocal microscopy, Deconvolution, Impulse answer, Total variation} } Résumé : La microscopie confocale (Confocal laser scanning microscopy ou microscopie confocale à balayage laser) est une méthode puissante de plus en plus populaire pour l'imagerie 3D de spécimens biologiques. Malheureusement, les images acquises sont dégradées non seulement par du flou dû à la lumière provenant de zones du spécimen non focalisées, mais aussi par un bruit de Poisson dû à la détection, qui se fait à faible flux de photons. Plusieurs méthodes de déconvolution ont été proposées pour réduire ces dégradations, avec en particulier l'algorithme itératif de Richardson-Lucy, qui calcule un maximum de vraisemblance adapté à une statistique poissonienne. Mais cet algorithme utilisé comme tel ne converge pas nécessairement vers une solution adaptée, car il tend à amplifier le bruit. Si par contre on l'utilise avec une contrainte de régularisation (connaissance a priori sur l'objet que l'on cherche à restaurer, par exemple), Richardson-Lucy régularisé converge toujours vers une solution adaptée, sans amplification du bruit. Nous proposons ici de combiner l'algorithme de Richardson-Lucy avec une contrainte de régularisation basée sur la Variation Totale, dont l'effet d'adoucissement permet d'éviter les oscillations d'intensité tout en préservant les bords des objets. Nous montrons sur des images synthétiques et sur des images réelles que cette contrainte de régularisation améliore les résultats de la déconvolution à la fois qualitativement et quantitativement. Nous comparons plusieurs méthodes de déconvolution bien connues à la méthode que nous proposons, comme Richardson-Lucy standard (pas de régularisation), Richardson-Lucy régularisé avec Tikhonov-Miller, et un algorithme basé sur la descente de gradients (sous l'hypothèse d'un bruit additif gaussien). Abstract : Confocal laser scanning microscopy is a powerful and increasingly popular technique for 3D imaging of biological specimens. However the acquired images are degraded by blur from out-of-focus light and Poisson noise due to photon-limited detection. Several deconvolution methods have been proposed to reduce these degradations, including the Richardson-Lucy iterative algorithm, which computes a maximum likelihood estimation adapted to Poisson statistics. However this algorithm does not necessarily converge to a suitable solution, as it tends to amplify noise. If it is used with a regularizing constraint (some prior knowledge on the data), Richardson-Lucy regularized with a well-chosen constraint, always converges to a suitable solution. Here, we propose to combine the Richardson-Lucy algorithm with a regularizing constraint based on Total Variation, whose smoothing avoids oscillations while preserving object edges. We show on simulated and real images that this constraint improves the deconvolution results both visually and using quantitative measures. We compare several well-known deconvolution methods to the proposed method, such as standard Richardson-Lucy (no regularization), Richardson-Lucy with Tikhonov-Miller regularization, and an additive gradient-based algorithm.

42 - Dual Norms and Image Decomposition Models. J.F. Aujol and A. Chambolle. Research Report 5130, INRIA, France, March 2004. Keywords : Total variation, Bounded Variation Space, Image decomposition. @TECHREPORT{5130, author = {Aujol, J.F. and Chambolle, A.}, title = {Dual Norms and Image Decomposition Models}, year = {2004}, month = {March}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5130}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071453}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71453/filename/RR-5130.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/14/53/PS/RR-5130.ps}, keyword = {Total variation, Bounded Variation Space, Image decomposition} } Résumé : Inspiré par [16], de nombreux modèles de décomposition d'images en une composante géométrique et une composante texturée ont été proposés en traitement d'images. Dans de telles approches, les normes d'espaces de Sobolev d'exposant négatif ont paru intéressantes pour modéliser les éléments oscillants. Dans ce papier, nous comparons les propriétés de différentes normes qui sont duales de normes de Sobolev ou de Besov. Nous proposons ensuite un modèle de décomposition qui sépare une image en deux composantes, une première contenant les structures de l'image, une seconde les textures de l'image, et une troisième le bruit. Notre modèle de décomposition repose sur l'utilisation de trois semi-normes différentes: la variation totale pour la composante géométrique, une norme de Sobolev négative pour la texture, et une norme de Besov négative pour le bruit. Nous illustrons notre étude par des exemples numériques. Abstract : Following [16], decomposition models into a geometrical component and a textured component have recently been proposed in image processing. In such approaches, negative Sobolev norms have seemed to be useful to modelize oscillating patterns. In this paper, we compare the properties of various norms that are dual of Sobolev or Besov norms. We then propose a decomposition model which splits an image into three components: a first one containing the structure of the image, a second one the texture of the image, and a third one the noise. Our decomposition model relies on the use of three different semi-norms: the total variation for the geometrical componant, a negative Sobolev norm for the texture, and a negative Besov norm for the noise. We illustrate our study with numerical examples.

43 - SAR Amplitude Probability Density Function Estimation based on a Generalized Gaussian Scattering Model. G. Moser and J. Zerubia and S.B. Serpico. Research Report 5153, INRIA, France, March 2004. Keywords : Synthetic Aperture Radar (SAR), Generalised Gaussians. @TECHREPORT{5153, author = {Moser, G. and Zerubia, J. and Serpico, S.B.}, title = {SAR Amplitude Probability Density Function Estimation based on a Generalized Gaussian Scattering Model}, year = {2004}, month = {March}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5153}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071430}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71430/filename/RR-5153.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/14/30/PS/RR-5153.ps}, keyword = {Synthetic Aperture Radar (SAR), Generalised Gaussians} } Résumé : En télédetection, un problème important est celui de développer des modèles précis pour representer les statistiques des intensités des pixels. En ce qui concerne les données du type Radar à Synthèse d'Ouverture (RSO), cette modélisation constitue un point capital pour la classification ou le débruitage d'une image, par exemple. Dans ce rapport de recherche, une nouvelle méthode d'estimation paramétrique pour les amplitudes d'images RSO est proposée. Elle tient compte de la nature physique des phénomènes de diffusion qui générent une image RSO en adoptant une modèle de gaussiennes generalisées pour les phénomènes de rétrodiffusion. Une expression, sous forme explicite, de la densité de probabilité de l'amplitude est obtenue et un algorithme spécifique d'estimation des paramètres est proposé afin de pouvoir utiliser le modèle proposé. Une mèthode récente fondée sur les «logs-cumulants» est appliquée, dérivant de l'utilisation d'une transformée de Mellin (à la place de la transformée de Fourier usuelle) dans le calcul des fonctions caractéristiques et de la généralisation des concepts de moment et de cumulant correspondante. Les estimées obtenues par la mèthode des log-cumulants pour le modèle d'amplitude fondé sur des gaussiennes généralisées se révelent être calculables numériquement et également consistantes. Dans ce rapport de recherche, l'approche paramètrique proposée est validée sur diverses images radar RSO (ERS, XSAR, ESAR et des radar aéroportés). Les résultats expérimentaux montrent que la mèthode proposée modèlise mieux la densité de probabilité de l'amplitude que beaucoup de modèles paramétriques proposés précédemment pour les phénomènes de rétrodiffusion. Abstract : In the context of remotely sensed data analysis, an important problem is the development of accurate models for the statistics of the pixel intensities. Focusing on Synthetic Aperture Radar (SAR) data, this modelling process turns out to be a crucial task, for instance, for classification or for denoising purposes. In the present report, an innovative parametric estimation methodology for SAR amplitude data is proposed, which takes into account the physical nature of the scattering phenomena generating a SAR image by adopting a generalized Gaussian (GG) model for the backscattering phenomena. A closed form expression for the corresponding amplitude probability density function (PDF) is derived and a specific parameter estimation algorithm is developed in order to deal with the proposed model. Specifically, the recently proposed «method-of-log-cumulants» (MoLC) is applied, which stems from the adoption of the Mellin transform (instead of the usual Fourier transform) in the computation of characteristic functions, and from the corresponding generalization of the concepts of moment and of cumulant. For the developed GG-based amplitude model, the resulting MoLC estimates turn out to be numerically feasible and are also proved to be consistent. The proposed parametric approach is validated using several real ERS-1, XSAR, ESAR and airborne SAR images and the experimental results prove that the method models the amplitude probability density function better than several previously proposed parametric models for the backscattering phenomena.

44 - Dictionary-based Stochastic Expectation-Maximization for SAR amplitude probability density function estimation. G. Moser and J. Zerubia and S.B. Serpico. Research Report 5154, INRIA, France, March 2004. Keywords : Synthetic Aperture Radar (SAR), Stochastic EM (SEM), Finite mixing model. @TECHREPORT{5154, author = {Moser, G. and Zerubia, J. and Serpico, S.B.}, title = {Dictionary-based Stochastic Expectation-Maximization for SAR amplitude probability density function estimation}, year = {2004}, month = {March}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5154}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071429}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71429/filename/RR-5154.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/14/29/PS/RR-5154.ps}, keyword = {Synthetic Aperture Radar (SAR), Stochastic EM (SEM), Finite mixing model} } Résumé : En télédetection, un problème vital est le besoin de développer des modèles précis pour représenter les statistiques des intensités des images. Dans ce rapport de recherche, nous traitons le problème de l'estimation de la densité de probabilité de l'amplitude d'une image de type Radar à Synthèse d'Ouverture (RSO). Plusieurs modèles théoriques ou heuristiques, ultilisés pour représenter l'amplitude d'un signal du type RSO, ont été proposés dans la littérature et ce sont révelés être efficaces pour différentes types de classes dans le contexte des cartes d'occupation des sols, rendant ainsi difficile le choix d'une seule densité de probabilité paramétrique. Dans ce rapport de recherche, un algorithme d'estimation innovant est proposé, se fondant sur un modèle de mélange fini pour la densité de probabilité de l'amplitude, les diverses composantes du mélange appartenant à un dictionnaire specifique. La mèthode proposée dans ce rapport intégre, de fa on automatique, les procédures de sélection d'un modèle optimal pour chaque composante, d'estimation de paramètres et d'optimisation du nombre de composantes, en combinant un algorithme EM stochastique et la méthode des logs-cumulants pour l'estimation de la densité de probabilité paramètrique. Des resultats expérimentaux sur plusieurs images RSO réelles sont présentés, montrant ainsi que la mèthode proposée est suffisamment précise pour modéliser les statistiques du signal d'amplitude radar de type RSO. Abstract : In the context of remotely sensed data analysis, a crucial problem is represented by the need to develop accurate models for the statistics of the pixel intensities. In the current research report, we address the problem of parametric probability density function (PDF) estimation in the context of Synthetic Aperture Radar (SAR) amplitude data analysis. Specifically, several theoretical and heuristic models for the PDFs of SAR data have been proposed in the literature, and have been proved to be effective for different land-cover typologies, thus making the choice of a single optimal SAR parametric PDF a hard task. In thia report, an innovative estimation algorithm is proposed, which addresses this problem by adopting a finite mixture model (FMM) for the amplitude PDF, with mixture components belonging to a given dictionary of SAR-specific PDFs. The proposed method automatically integrates the procedures of selection of the optimal model for each component, of parameter estimation, and of optimization of the number of components, by combining the Stochastic Expectation Maximization (SEM) iterative methodology and the recently proposed «method-of-log-cumulants» (MoLC) for parametric PDF estimation for non-negative random variables. Experimental results on several real SAR images are presented, showing the proposed method is accurately modelling the statistics of SAR amplitude data.

45 - Models of the Unimodal and Multimodal Statistics of Adaptive Wavelet Packet Coefficients. R. Cossu and I. H. Jermyn and K. Brady and J. Zerubia. Research Report 5122, INRIA, France, February 2004. Keywords : Wavelet packet, Texture. @TECHREPORT{5122, author = {Cossu, R. and Jermyn, I. H. and Brady, K. and Zerubia, J.}, title = {Models of the Unimodal and Multimodal Statistics of Adaptive Wavelet Packet Coefficients}, year = {2004}, month = {February}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5122}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071461}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71461/filename/RR-5122.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/14/61/PS/RR-5122.ps}, keyword = {Wavelet packet, Texture} } Résumé : De récents travaux ont montré que bien que les histogrammes de sous-bandes pour les coefficients d'ondelettes standards ont une forme de gaussienne généralisée, ce n'est plus vrai pour les bases de paquets d'ondelettes adaptés à une certaine texture. Trois types de statistiques sont alors observés pour les sous-bandes: gaussienne, gaussienne generalisée et dans certaines sous-bandes des histogrammes multimodaux sans mode en zéro. Dans ce rapport, nous démontrons que ces sous-bandes sont étroitement liées à la structure de la texture et sont ainsi primordiales dans les applications dans lesquelles la texture joue un rôle important. Fort de ces observations, nous étendons l'approche de modélisation de textures proposée par en incluant ces sous-bandes. Nous modifions l'hypothèse gaussienne pour inclure les gaussiennes généralisées et les mixtures de gaussiennes contraintes. Nous utilisons une méthodologie bayésienne, définissant des estimateurs MAP pour la base adaptative, pour la sélection du modèle de la sous-bande et pour les paramètres de ce modèle. Les résultats confirment l'efficacité de la méthode proposée et soulignent l'importance des sous-bandes multimodales pour la discrimination et la modélisation de textures. Abstract : In recent work, it was noted that although the subband histograms for standard wavelet coefficients take on a generalized Gaussian form, this is no longer true for wavelet packet bases adapted to a given texture. Instead, three types of subband statistics are observed: Gaussian, generalized Gaussian, and most interestingly, in some subbands, multimodal histograms with no mode at zero. As will be demonstrated in this report, these latter subbands are closely linked to the structure of the texture, and are thus likely to be important for many applications in which texture plays a role. Motivated by these observations, we extend the approach to texture modelling proposed by to include these subbands. We relax the Gaussian assumption to include generalized Gaussians and constrained Gaussian mixtures. We use a Bayesian methodology, finding MAP estimates for the adaptive basis, for subband model selection, and for subband model parameters. Results confirm the effectiveness of the proposed approach, and highlight the importance of multimodal subbands for texture discrimination and modelling.

46 - Structure and Texture Compression. J.F. Aujol and B. Matei. Research Report 5076, INRIA, France, January 2004. Keywords : Bounded Variation Space, Image decomposition, Texture, Structure. @TECHREPORT{5076, author = {Aujol, J.F. and Matei, B.}, title = {Structure and Texture Compression}, year = {2004}, month = {January}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5076}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071507}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71507/filename/RR-5076.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/15/07/PS/RR-5076.ps}, keyword = {Bounded Variation Space, Image decomposition, Texture, Structure} } Résumé : Dans ce papier, nous nous intéressons au problème de la compression d'image. Les ondelettes se sont révélées être un outil particulièremment efficace . Récemment, de nombreux algorithmes ont été proposés pour amméliorer la compression par ondelettes en essayant de prendre en compte les strucutres présentes dans l'image. De telles méthodes se révèlents très efficaces pour les images géométriques. Nous construisons un algorithme de compression d'images qui prend en compte la géométrie de l'image tout en étant capable d'être performant sur des images contenant à la fois des structures et des textures. Pour cela, nous utilisons un algorithme de décomposition d'image récemment introduit dans . Cet algorithme permet de séparer une image en deux composantes, une première composante contenant l'information géométrique de l'image, et une deuxième contenant les éléments oscillants de l'image. L'idée de notre méthode de compression est la suivante. Nous commen ons par décomposer l'image à compresser en sa partie géométrique et sa partie oscillante. Nous effectuons ensuite la compression de la partie géométrique à l'aide de l'algorithme introduit dans , ce dernier étant particulièrement bien adapté pour la compression des structures d'une image. Pour la partie oscillante de l'image, nous utilisons l'algorithme classique de compression par ondelettes biorthogonales. sur les zones régulières d'une image). l'image. Notre nouvel algorithme de compression s'avère plus performant que la méthode classique par ondelettes biorthogonales. meilleurs à la fois en PSNR, et aussi visuellement (les bords sont plus précis et les textures sont mieux conservées). Abstract : In this paper, we tackle the problem of image compression. During the last past years, many algorithms have been proposed to take advantage of the geometry of the image. We intend here to propose a new compression algorithm which would take into account the structures in the image, and which would be powerful even when the original image has some textured areas. To this end, we first split our image into two components, a first one containing the structures of the image, and a second one the oscillating patterns. We then perform the compression of each component separately. Our final compressed image is the sum of these two compressed components. This new compression algorithm outperforms the standard biorthogonal wavelets compession.

47 - Contours Actifs d'Ordre Supérieur Appliqués à la Détection de Linéiques dans des Images de Télédétection. M. Rochery and I. H. Jermyn and J. Zerubia. Research Report 5063, INRIA, France, December 2003. Keywords : Line networks, Active contour, Deformable models, Object extraction. @TECHREPORT{RRRochery03, author = {Rochery, M. and Jermyn, I. H. and Zerubia, J.}, title = {Contours Actifs d'Ordre Supérieur Appliqués à la Détection de Linéiques dans des Images de Télédétection}, year = {2003}, month = {December}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5063}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071521}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71521/filename/RR-5063.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/15/21/PS/RR-5063.ps}, keyword = {Line networks, Active contour, Deformable models, Object extraction} } Résumé : Dans ce rapport, nous présentons une nouvelle méthode pour l'incorporation d'une information sur la géométrie a priori dans le cadre des contours actifs. Nous introduisons une nouvelle classe de contours actifs d'ordre supérieur, qui sont des énergies quadratiques sur l'espace des 1-chaînes, contrairement aux énergies classiquement utilisées qui sont linéaires. Ces énergies permettent de définir des interactions non triviales entre les différents points du contour. Elles donnent naissance à des forces non locales, permettant ainsi d'introduire une information géométrique forte dans le modèle. D'un point de vue algorithmique, nous utilisons la méthodologie par courbes de niveau afin de trouver le minimum de l'énergie, la présence de forces non locales nécessitant une extension des méthodes standard utilisées pour l'évolution que nous décrivons. Nous utilisons ce nouveau modèle pour la détection de linéiques (routes, rivières, ...) dans les images de télédétection et nous montrons des résultats d'extraction sur des images réelles. Abstract : In this report, we introduce a new class of active contour energies, quadratic on the space of 1-chains, as opposed to classical energies, which are linear. These energies define non trivial interactions between different points of the contour, and thus allow the incorporation of a priori shape information through the generation of non-local forces that carry geometric information. They also allow the definition of complex data terms linking the data at different points of the contour. To solve the models, we use the level set methodology, in the process extending the standard evolution methods to deal with the non-locality of the forces involved. We use this new approach in order to define models for the extraction of line networks (roads, rivers, ...) in satellite imagery. We show some results on real-world images.

48 - A Multiresolution Approach for Shape from Shading Coupling Deterministic and Stochastic Optimization. A. Crouzil and X. Descombes and J.D. Durou. Research Report 5006, INRIA, France, December 2003. Keywords : Shape from shading, Simulated Annealing, Optimization, Multiresolution. @TECHREPORT{Crouzil03, author = {Crouzil, A. and Descombes, X. and Durou, J.D.}, title = {A Multiresolution Approach for Shape from Shading Coupling Deterministic and Stochastic Optimization}, year = {2003}, month = {December}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5006}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071578}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71578/filename/RR-5006.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/15/78/PS/RR-5006.ps}, keyword = {Shape from shading, Simulated Annealing, Optimization, Multiresolution} } Résumé : Le Shape from shading est un problème inverse mal posé pour lequel aucune méthode de résolution complètement satisfaisante n'a encore été proposée. Dans ce rapport technique, nous ramenons le à un problème d'optimisation. Nous montrons d'abord que l'approche déterministe fournit des algorithmes efficaces en termes de temps de calcul, mais est d'un intérêt limité lorsque l'énergie comporte des minima locaux très profonds. Nous proposons comme alternative une approche stochastique utilisant le recuit simulé. Les résultats obtenus dépassent largement ceux de l'approche déterministe. La contrepartie est l'extrême lenteur du processus d'optimisation. Pour cette raison, nous proposons une approche hybride qui combine les approches déterministe et stochastique dans un cadre de multi-résolution. Abstract : Shape from shading is an ill-posed inverse problem for which there is no completely satisfactory solution in the existing literature. In this technical report, we address shape from shading as an energy minimization problem. We first show that the deterministic approach provides efficient algorithms in terms of CPU time, but reaches its limits since the energy associated to shape from shading can contain multiple deep local minima. We derive an alternative stochastic approach using simulated annealing. The obtained results strongly outperform the results of the deterministic approach. The shortcoming is an extreme slowness of the optimization. Therefore, we propose an hybrid approach which combines the deterministic and stochastic approaches in a multiresolution framework.

49 - A Binary Tree-Structured MRF Model for Multispectral Satellite Image Segmentation. G. Scarpa and G. Poggi and J. Zerubia. Research Report 5062, INRIA, France, December 2003. Keywords : Bayesian estimation, Classification, Markov Fields, Hierarchical models. @TECHREPORT{Scarpa03, author = {Scarpa, G. and Poggi, G. and Zerubia, J.}, title = {A Binary Tree-Structured MRF Model for Multispectral Satellite Image Segmentation}, year = {2003}, month = {December}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5062}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071522}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71522/filename/RR-5062.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/15/22/PS/RR-5062.ps}, keyword = {Bayesian estimation, Classification, Markov Fields, Hierarchical models} } Résumé : Dans ce rapport, nous proposons un modèle markovien a priori structuré à arbre binaire (le TS-MRF) pour la segmentation d'images satellitaires multispectrales. Ce modèle permet de représenter un champ bidimensionnel par une séquence de champs de Markov binaires, chacun correspondant à un noeud de l'arbre. Pour avoir une bonne classification, on peut adapter le modèle TS-MRF à la structure intrinsèque des données, en définissant un MRF, à plusieurs paramètres, très flexible. Bien que l'on définisse le modèle global sur tout l'arbre, l'optimisation et l'estimation peuvent être poursuivis en considérant un noeud à la fois, à partir de la racine jusqu'aux feuilles, avec une réduction significative de la complexité. En effet, on a montré expérimentalement que l'algorithme global est beaucoup plus rapide qu'un algorithme conventionnel fondé sur le modèle markovien d'Ising, en particulier quand le nombre des bandes spectrales est très grand. Grâce à la procédure d'optimisation séquentielle, ce modèle permet aussi de déterminer le nombre des classes présentes dans l'image satellitaire, dans le cadre d'une classification non supervisée, à travers une condition d'arrêt définie localement pour chaque noeud. Nous avons effectué des expériences sur une image SPOT de la baie de Lannion, pour laquelle nous disposons d'une vérité terrain, et nous avons trouvé que le modèle proposé fournit de meilleurs résultats que certains autres modèles de Markov et que d'autres méthodes variationnelles. Abstract : In this work we detail a tree-structured MRF (TS-MRF) prior model useful for segmentation of multispectral satellite images. This model allows a hierarchical representation of a 2-D field by the use of a sequence of binary MRFs, each corresponding to a node in the tree. In order to get good performances, one can fit the intrinsic structure of the data to the TS-MRF model, thereby defining a multi-parameter, flexible, MRF. Although a global MRF model is defined on the whole tree, optimization as well estimation can be carried out by working on a single node at a time, from the root down to the leaves, with a significant reduction in complexity. Indeed the overall algorithm is proved experimentally to be much faster than a comparable algorithm based on a conventional Ising MRF model, especially when the number of bands becomes very large. Thanks to the sequential optimization procedure, this model also addresses the cluster validation problem of unsupervised segmentation, through the use of a stopping condition local to each node. Experiments on a SPOT image of the Lannion Bay, a ground-truth of which is available, prove the superior performance of the algorithm w.r.t. some other MRF based algorithms for supervised segmentation, as well as w.r.t. some variational methods.

50 - Flattening of 3D Data. R. Acar and B.W. Seales. Research Report 5048, INRIA, France, December 2003. Keywords : Digital conservation, Document analysis, Restoration. @TECHREPORT{Acar03, author = {Acar, R. and Seales, B.W.}, title = {Flattening of 3D Data}, year = {2003}, month = {December}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5048}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071535}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71535/filename/RR-5048.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/15/35/PS/RR-5048.ps}, keyword = {Digital conservation, Document analysis, Restoration} } Résumé : Le but du projet de la bibliothèque numérique est de numériser les collections spéciales des bibliothèques; ceci consiste à transformer en données binaires des photographies du contenu de manuscripts rares ou anciens. L'objet, typiquement, n'est pas dans un plan. On enregistre, en même temps que des photographies de l'objet non plat et du texte déformé qui s'y trouve, la forme et la position de sa surface en utilisant un laseromètre. La manière de se servir de cette information pour enlever la distortion de la photographie avant d'enregistrer l'image numérique est alors un problème mathématique. Nous en examinons une formulation variationnelle et l'implantation correspondante. Abstract : The digital library project strives to digitise special collections of libraries; this consists in storing as binary data, photographs of the content of ancient or rare manuscripts. The object is typically not in a flat plane. One collects, along with the photograph of the unflattened object (and the inevitably distorted text), a positional reading of its surface using laserometer. It is then a mathematical problem of how to use the latter information to undo the distortion of the photograph before storing the digitised image.

51 - Extraction de Houppiers par Processus Objet. G. Perrin and X. Descombes and J. Zerubia. Research Report 5037, INRIA, France, December 2003. Keywords : Object extraction, Tree Crown Extraction, Stochastic geometry, Marked point process, RJMCMC. @TECHREPORT{Perrin03, author = {Perrin, G. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {Extraction de Houppiers par Processus Objet}, year = {2003}, month = {December}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {5037}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071547}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71547/filename/RR-5037.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/15/47/PS/RR-5037.ps}, keyword = {Object extraction, Tree Crown Extraction, Stochastic geometry, Marked point process, RJMCMC} } Résumé : Nous cherchons à extraire des houppiers à partir d'images de télédétection. Pour ce faire, nous construisons un processus objet et assimilons nos images d'arbres à des réalisations de ce processus. La première étape consiste à définir d'une part les objets géométriques modélisant les arbres, et d'autre part la densité du processus à simuler.La seconde étape consiste à construire un algorithme MCMC à sauts réversibles, et une estimée de la configuration d'objets. Les transitions aléatoires de la chaîne sont régies par des noyaux de propositions, chacun étant associé à une perturbation.Nous testons notre modèle sur des images aériennes de peupleraies fournies par l'IFN. Abstract : In this paper we aim at extracting tree crowns from remotely sensed images. Our approach is to consider that these images are some realizations of a marked point process. The first step is to define the geometrical objects that design the trees, and the density of the process.Then, we use a reversible jump MCMC dynamics and a simulated annealing to get the maximum a posteriori estimator of the tree crowns distribution on the image. Transitions of the Markov chain are managed by some specific proposition kernels.Results are shown on aerial images of poplars given by IFN.

52 - Texture-adaptive mother wavelet selection for texture analysis. G.C.K. Abhayaratne and I. H. Jermyn and J. Zerubia. Research Report, INRIA, France, December 2003. @TECHREPORT{Abhayaratne, author = {Abhayaratne, G.C.K. and Jermyn, I. H. and Zerubia, J.}, title = {Texture-adaptive mother wavelet selection for texture analysis}, year = {2003}, month = {December}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/hal-01208017}, pdf = {Rapports/RR-8783.pdf}, keyword = {} }

53 - A Probabilistic Framework for Adaptive Texture Description. K. Brady and I. H. Jermyn and J. Zerubia. Research Report 4920, INRIA, France, September 2003. Keywords : Segmentation, Texture, Wavelet packet. @TECHREPORT{4920, author = {Brady, K. and Jermyn, I. H. and Zerubia, J.}, title = {A Probabilistic Framework for Adaptive Texture Description}, year = {2003}, month = {September}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {4920}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071659}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71659/filename/RR-4920.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/16/59/PS/RR-4920.ps}, keyword = {Segmentation, Texture, Wavelet packet} } Résumé : Ce rapport présente le développement d'un nouveau cadre probabiliste cohérent pour la description adaptative de texture. En partant d'une distribution de probabilité sur un espace d'images infinies, nous générons une distribution sur des régions finies par marginalisation. Pour une distribution gaussienne, les contraintes de calcul imposées par la diagonalisation nous conduisent naturellement à des modèles utilisant des paquets d'ondelettes adaptatifs. Ces modèles reflètent les principales périodicités présentes dans les textures et permettent également d'avoir des corrélations à longue portée tout en préservant l'indépendance des coefficients des paquets d'ondelettes. Nous avons appliqué notre méthode à la segmentation. Deux types de données figurent dans notre ensemble de test: des mosaïques synthétiques de Brodatz et des images satellitaires haute résolution. Dans le cas des textures synthétiques, nous utilisons la version non-décimée de la transformée en paquets d'ondelettes afin de diagonaliser la distribution gaussienne de manière efficace, bien qu'approximative. Cela nous permet d'effectuer une classification de la mosaique pixel par pixel. Une étape de régularisation est ensuite effectuée afin d'arriver à un résultat de segmentation final plus lisse. Afin d'obtenir les meilleurs résultats possibles dans le cas de données réelles, la moyenne de la distribution est ensuite introduite dans le modèle. L'approximation faite pour la classification des mosaiques de textures synthetiques a été testée sur des images réelles, mais les résultats obtenus n'étaient pas satisfaisants. C'est pourquoi nous avons introduit, pour ce type de données, une technique de classification heuristique basée sur la transformée en paquets d'ondelettes décimée. Les résultats de segmentation sont ensuite régularisés à l'aide de la même méthode que dans le cas synthétique. Nous présentons les résultats pour chaque type de données et concluons par une discussion. Abstract : This report details the development of a probabilistic framework for adaptive texture description. Starting with a probability distribution on the space of infinite images, we generate a distribution on finite regions by marginalisation. For a Gaussian distribution, the computational requirement of diagonalisation leads naturally to adaptive wavelet packet models which capture the principal periodicities present in the textures and allow long-range correlations while preserving the independence of the wavelet packet coefficients. These models are then applied to the task of segmentation. Two data types are included in our test bed: synthetic Brodatz mosaics and high-resolution satellite images. For the case of the synthetic textures, undecimated versions of the wavelet packet transform are used to diagonalise the Gaussian distribution efficiently, albeit approximately. This enables us to perform a pixelwise classification of the mosaics. A regularisation step is then implemented in order to arrive at a smooth final segmentation. In order to obtain the best possible results for the real dataset, the mean of the distribution is included in the model. The approximation made for the classification of the synthetic texture mosaics is tested on the remote sensing images, but it produces unsatisfactory results. Therefore we introduce a heuristic classification technique for this dataset, based on a decimated wavelet packet transform. The resulting segmentation is then regularised using the same method as in the synthetic case. Results are presented for both types of data and a discussion follows.

54 - Automatic 3D Land Register Extraction from Altimetric Data in Dense Urban Areas. M. Ortner and X. Descombes and J. Zerubia. Research Report 4919, INRIA, France, September 2003. Keywords : Object extraction, Buildings, RJMCMC, Stochastic geometry, Digital Elevation Model (DEM), Marked point process. @TECHREPORT{4919, author = {Ortner, M. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {Automatic 3D Land Register Extraction from Altimetric Data in Dense Urban Areas}, year = {2003}, month = {September}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {4919}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071660}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71660/filename/RR-4919.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/16/60/PS/RR-4919.ps}, keyword = {Object extraction, Buildings, RJMCMC, Stochastic geometry, Digital Elevation Model (DEM), Marked point process} } Résumé : Ce travail présente un algorithme qui extrait automatiquement un plan cadastral de la description altimétrique (relief) d'une zone urbaine dense. L'altimétrie d'une ville est une donnée qui est maintenant facilement accessible. Dans ce rapport, nous présentons par exemple des résultats sur deux types de données altimétriques : le premier consiste en un Modèle Numérique d'Elévation (MNE) obtenu par corrélation d'images optiques, le second correspond à un MNE obtenu par mesure LASER.Notre objectif principal est de définir un algorithme entièrement automatique capable d'extraire un grand nombre de bâtiments dans des zones urbaines denses.Nous nous intéressons donc plus particulièrement à l'extraction de formes élémentaires et proposons un algorithme qui modélise les bâtiments par des formes rectangulaires. Le résultat obtenu consiste en une carte cadastrale qui peut être utilisée pour faire une estimation précise des formes de toits, par exemple.L'algorithme proposé ici repose sur nos travaux précédents. Nous modélisons des villes par des configurations de rectangles auxquelles nous associons une énergie définie de manière à tenir compte aussi bien d'une information de bas niveau provenant des données utilisées que d'une connaissance géometrique de l'agencement des bâtiments dans les zones urbaines.L'estimation est ensuite faite en minimisant l'énergie définie grace à un recuit-simulé.Nous utilisons un échantilloneur MCMC qui est une combinaison de techniques générales de type Metropolis Hastings Green et de l'algorithme de simulation de processus ponctuel proposé par Geyer et Møller. Nous utilisons en particulier des noyaux de proposition originaux comme la naissance ou mort dans un voisinage, et nous définissons l'énergie par rapport à un processus ponctuel de Poisson non-homogène, ce qui permet d'améliorer le comportement dynamique de l'algorithme.Les resultats que nous présentons sont obtenus sur des donnée réelles fournies par l'IGN. Nous extrayons automatiquement des configurations composées d'une centaine de bâtiments sur des zones dont la taille est en moyenne de 200m sur 200m. L'erreur commise est en moyenne de 15. Abstract : This work present an automatic algorithm that extract 3D land register from altimetric data in dense urban areas. Altimetry of a town is a data which is easily available yet difficult to exploit. For instance, we present here results on two kind of measurements : the first one consists in a Digital Elevation Model (DEM) built using a correlation algorithm and some optical data, while the second one consists in a DEM obtained by Laser measurments.Our main objective is to design an entirely automatic method that is able to deal with this kind of data in very dense urban areas.We thus focus on elementary shape extraction and propose an algorithm that extracts rectangular buildings. The result provided consists in a kind of vectorial land register map that can be used, for instance, to perform precise roof shape estimation.The proposed algorithm uses our previous work. Using a point process framework, we model towns as configuration of rectangles. An energy is defined, that takes into account both a low level information provided by the altimetry of the scene, and some geometric knowledge of the disposition of buildings in towns.The estimation is done by minimizing the energy using a simulated annealing. We use a MCMC sampler that is a combination of general Metropolis Hastings Green techniques and Geyer and Møller algorithm of sampling of point processes. We use some original proposition kernels, such as birth or death in a neighborhood and define the energy with respect to an inhomogeneous Poisson point process.We present results on real data provided by IGN (French Mapping Institute). Results were automatically obtained, on areas that are 200m by 200m large. These results consist in configurations of around 100 rectangles describing considered areas with an error of 15 missclassification.

55 - Improved RJMCMC Point Process Sampler for Object Detection by Simulated Annealing. M. Ortner and X. Descombes and J. Zerubia. Research Report 4900, INRIA, France, August 2003. Keywords : Buildings, Object extraction, RJMCMC, Marked point process. @TECHREPORT{4900, author = {Ortner, M. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {Improved RJMCMC Point Process Sampler for Object Detection by Simulated Annealing}, year = {2003}, month = {August}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {4900}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071683}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71683/filename/RR-4900.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/16/83/PS/RR-4900.ps}, keyword = {Buildings, Object extraction, RJMCMC, Marked point process} } Résumé : Nous commen ons par résumer l'algorithme de Geyer et Møller qui permet, en utilisant une chaîne de Markov, d'échantillonner des lois de processus ponctuels. Nous rappelons également le cadre théorique proposé par Green qui permet d'imposer la réversibilité d'une chaîne de Markov sous une loi désirée.Dans le cadre de nos applications en traitement d'image, nous sommes intéressés par la simulation de processus ponctuels dont la loi dépend fortement de la localisation géographique des points. Nous présentons donc ici des noyaux de proposition qui améliorent la capacité de l'algorithme de Geyer et Meyer à explorer les bons endroits de l'espace d'état. En particulier, nous proposons une transformation qui permet de faire apparaître ou disparaître des points dans un voisinage quelconque d'un autre point. Nous gardons également la possibilité de générer des points suivant une loi non uniforme.Nous construisons donc de tels noyaux de perturbations grâce au travail de Green de manière à garder la-(.) réversibilité de la chaîne de Markov construite. Nous démontrons ensuite les bonnes propriétés de stabilité qui assurent le bon comportement asymptotique de la chaîne. En particulier, grâce à une condition de «drift», nous montrons l'ergodicité géométrique et la récurrence de la chaîne au sens de Harris.Nous concluons en validant par l'expérience nos résultats théoriques, et en montrons leur utilité sur un exemple concret.Nous proposons d'ultimes améliorations pour conclure. Abstract : We first recall Geyer and Møller algorithm that allows to sample point processes using a Markov chain. We also recall Green's framework that allows to build samplers on general state spaces by imposing reversibility of the designed Markov chain.Since in our image processing applications, we are interested by sampling highly spatially correlated and non-invariant point processes, we adapt these ideas to improve the exploration ability of the algorithm. In particular, we keep the ability of generating points with non-uniform distributions, and design an updating scheme that allows to generate points in some neighborhood of other points. We first design updating schemes under Green's framework to keep (.) reversibility of the Markov chain and then show that stability properties are not loosed. Using a drift condition we prove that the Markov chain is geometrically ergodic and Harris recurrent.We finally show on experimental results that these kinds of updates are usefull and propose other improvements.

56 - Modeling very Oscillating Signals : Application to Image Processing. G. Aubert and J.F. Aujol. Research Report 4878, INRIA, France, July 2003. Keywords : Bounded Variation Space, Sobolev space, Image decomposition, Optimization, Partial differential equation. @TECHREPORT{4878, author = {Aubert, G. and Aujol, J.F.}, title = {Modeling very Oscillating Signals : Application to Image Processing}, year = {2003}, month = {July}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {4878}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071705}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71705/filename/RR-4878.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/17/05/PS/RR-4878.ps}, keyword = {Bounded Variation Space, Sobolev space, Image decomposition, Optimization, Partial differential equation} } Résumé : Cet article complète le travail présenté dans cite{Aujol[3]} dans lequel nous avions développé l'analyse numérique d'un modéle variationnel, initialement introduit par L. Rudin, S. Osher and E. Fatemi cite{Rudin[1]}, et revisité depuis par Y. Meyer cite{Meyer[1]}, pour supprimer le bruit et isoler les textures dans une image. Dans un tel modèle, on décompose l'image f en deux composantes (u+v), u et v minimisant une énergie. La première composante u appartient à BV et contient l'information géométrique de l'image, alors que la seconde v appartient à un espace G qui contient les signaux à fortes oscillations, i.e. le bruit et les textures. Dans cite{Meyer[1]}, Y. Meyer effectue son étude dans ^2 entier, et son approche repose principalement sur des outils d'analyse harmonique. Nous nous pla ons dans le cas d'un ouvert borné de ^2, ce qui constitue le cadre adapté au traitement d'images, et notre approche repose sur des arguments d'analyse fonctionnelle. Nous définissons l'espace G dans ce cadre puis donnons quelques unes de ses propriétés. Nous étudions ensuite la fonctionnelle permettant de calculer les composantes u et v. Abstract : This article is a companion paper of a previous work cite{Aujol[3]} where we have developed the numerical analysis of a variational model first introduced by L. Rudin, S. Osher and E. Fatemi cite{Rudin[1]} and revisited by Y. Meyer cite{Meyer[1]} for removing the noise and capturing textures in an image. The basic idea in this model is to decompose f into two components (u+v) and then to search for (u,v) as a minimizer of an energy functional. The first component u belongs to BV and contains geometrical informations while the second one v is sought in a space G which contains signals with large oscillations, i.e. noise and textures. In Y. Meyer carried out his study in the whole ^2 and his approach is rather built on harmonic analysis tools. We place ourselves in the case of a bounded set of ^2 which is the proper setting for image processing and our approach is based upon functional analysis arguments. We define in this context the space G, give some of its properties and then study in this continuous setting the energy functional which allows us to recover the components u and v. model signals with strong oscillations. For instance, in an image, this space models noises and textures. case of a bounded open set of ^2 which is the proper setting for image processing. We give a definition of G adapted to our case, and we show that it still has good properties to model signals with strong oscillations. In cite{Meyer[1]}, the author had also paved the way to a new model to decompose an image into two components: one in BV (the space of bounded variations) which contains the geometrical information, and one in G which consists in the noises ad the textures. An algorithm to perform this decomposition has been proposed in cite{Meyer[1]}. We show here its relevance in a continuous setting.

57 - Image Denoising using Stochastic Differential Equations. X. Descombes and E. Zhizhina. Research Report 4814, INRIA, France, May 2003. Keywords : Denoising. @TECHREPORT{4814, author = {Descombes, X. and Zhizhina, E.}, title = {Image Denoising using Stochastic Differential Equations}, year = {2003}, month = {May}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {4814}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071772}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71772/filename/RR-4814.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/17/72/PS/RR-4814.ps}, keyword = {Denoising} } Résumé : Ce rapport concerne le problème de la restauration d'image avec une approche par Équation Différentielle Stochastique. Nous considérons un processus de diffusion convergeant vers une mesure de Gibbs. L'hamiltonien de la mesure de Gibbs contient un terme d'interactions, apportant des contraintes de lissage sur la solution, et un terme d'attache aux données. Nous étudions deux schémas d'approximation discrète de la dynamique de Langevin associée à ce processus de diffusion : les approximation d'Euler et explicite forte de Taylor. La vitesse de convergence des algorithmes correspondants est comparée à celle de l'algorithme de Metropolis-Hasting. Des résultats sont montrés sur des images de synthèse et réelles. Il montrent la supériorité de l'approche proposée lorsque l'on considère un faible nombre d'itérations. Abstract : We address the problem of image denoising using a Stochastic Differential Equation approach. We consider a diffusion process which converges to a Gibbs measure. The Hamiltonian of the Gibbs measure embeds an interaction term, providing smoothing properties, and a data term. We study two discrete approximations of the Langevin dynamics associated with this diffusion process: the Euler and the Explicit Strong Taylor approximations. We compare the convergence speed of the associated algorithms and the Metropolis-Hasting algorithm. Results are shown on synthetic and real data. They show that the proposed approach provides better results when considering a small number of iterations.

58 - The Methodology and Practice of the Evaluation of Image Retrieval Systems and Segmentation Methods. I. H. Jermyn and C. Shaffrey and N. Kingsbury. Research Report 4761, INRIA, France, March 2003. Keywords : Image database, Segmentation, Semantic. @TECHREPORT{4761, author = {Jermyn, I. H. and Shaffrey, C. and Kingsbury, N.}, title = {The Methodology and Practice of the Evaluation of Image Retrieval Systems and Segmentation Methods}, year = {2003}, month = {March}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {4761}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071825}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71825/filename/RR-4761.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/18/25/PS/RR-4761.ps}, keyword = {Image database, Segmentation, Semantic} } Résumé : La recherche d'images par le contenu est importante pour deux raisons. Premièrement, la croissance d'archives d'images fréquemment citée dans beaucoup d'applications, et l'expansion rapide du Web, signifient qu'il est nécessaire d'utiliser des systèmes de recherche efficaces pour les bases de données afin que la masse de données accumulée soit utile. Deuxièmement, la recherche dans les bases de données image pose des questions importantes liées à la vision par ordinateur : une recherche efficace demande une véritable compréhension des images. Pour ces raisons, l'évaluation des systèmes de recherche dans les bases de données image devient une priorité. Il existe déjà une littérature importante évaluant des systèmes spécifiques, mais peu de discussions sont publiées sur les méthodes d'évaluation en soi. Dans la première partie de ce rapport, nous proposons un cadre dans lequel ces sujets peuvent être abordés, nous analysons des méthodologies d'évaluation possibles, indiquant quand elles sont pertinentes et quand elles ne le sont pas, et nous critiquons la technique «query-by-example» et les méthodes d'évaluation qui s'y rapportent. Dans la deuxième partie du rapport, nous appliquons les résultats de cette analyse à une collection spécifique d'images. Cette collection est problématique mais typique: il n'existe pas de vérité terrain sémantique. Considérant la recherche fondée sur la segmentation d'image, nous présentons une nouvelle méthode pour son évaluation. Contrairement aux méthodes d'évaluation qui reposent sur l'existence ou la création d'une vérité terrain, la méthodologie proposée utilise des sujets humains pour un test psychovisuel qui compare les résultats des différentes méthodes de segmentation. Le test est con u pour répondre à deux questions : existe-t-il une segmentation «meilleure» que les autres et si oui qu'apprenons-nous des méthodes de segmentation pour la recherche dans des bases de données image? Les résultats confirment la cohérence des jugements humains, permettant ainsi une évaluation significative. Abstract : Content-Based Image Retrieval is important for two reasons. First, the oft-cited growth of image archives in many fields, and the rapid expansion of the Web, mean that successful image retrieval systems are fast becoming a necessity if the mass of accumulated data is to be useful. Second, database retrieval provides a framework within which the important questions of machine vision are brought into focus: successful retrieval is likely to require genuine image understanding. In view of these points, the evaluatio- n of retrieval systems becomes a matter of priority. There is already a substantial literature evaluating specific systems, but little high-level discussion of the evaluation methodologies themselves seems to have taken place. In the first part of the report, we propose a framework within which such issues can be addressed, analyse possible evaluation methodologies, indicate where they are appropriate and where they are not, and critique query-by-example and evaluation methodologies related to it. In the second part of the report, we apply the results of this analysis to a particular dataset. The dataset is problematic but typical: no ground truth is available for its semantics. Considering retrieval based on image segmentation- s, we present a novel method for its evaluation. Unlike methods of evaluation that rely on the existence or creation of ground truth, the proposed evaluatio- n procedure subjects human subjects to a psychovisual test comparing the results of different segmentation schemes. The test is designed to answer two questions: does consensus about a `best' segmentation exist, and if it does, what do we learn about segmentation schemes for retrieval? The results confirm that human subjects are consistent in their judgements, thus allowing meaningful evaluation.

59 - Image Decomposition : Application to Textured Images and SAR Images. J.F. Aujol and G. Aubert and L. Blanc-Féraud and A. Chambolle. Research Report 4704, INRIA, France, January 2003. Keywords : Total variation, Bounded Variation Space, Texture, Classification, Restoration, Synthetic Aperture Radar (SAR). @TECHREPORT{4704, author = {Aujol, J.F. and Aubert, G. and Blanc-Féraud, L. and Chambolle, A.}, title = {Image Decomposition : Application to Textured Images and SAR Images}, year = {2003}, month = {January}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {4704}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071882}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71882/filename/RR-4704.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/18/82/PS/RR-4704.ps}, keyword = {Total variation, Bounded Variation Space, Texture, Classification, Restoration, Synthetic Aperture Radar (SAR)} } Résumé : Dans ce rapport, nous présentons un nouvel algorithme pour décomposer une imagef en u+v, u étant à variation bornée, et v contenant les textures et le bruit de l'image originale. Nous introduisons une fonctionnelle adaptée à ce problème. Le minimum de cette fonctionnelle correspond à la décomposition cherchée de l'image. Le calcul de ce minimum se fait par minimisation successive par rapport à chacune des variables, chaque minimisati- on étant réalisée à l'aide d'un algorithme de projection. Nous faisons l'étude théorique de notre modèle, et nous présentons des résultats numériques. D'une part, nous montrons comment la composante v peut être utilisée pour faire de la classification d'images texturées, et d'autre part nous montrons comment la composante u peut être utilisée en restauration d'images SAR. Abstract : In this report, we present a new algorithm to split an image f into a component u belonging to BV and a component v made of textures and noise of the initial image. We introduce a functional adapted to this problem. The minimum of this functional corresponds to the image decomposition we want to get. We compute this minimum by minimizing successively our functional with respect to u and v. We carry out the mathematical study of our algorithm. We present some numerical results. On the one hand, we show how the v component can be used to classify textured images, and on the other hand, we show how the u component can be used in SAR image restoration.

60 - Supervised Classification for Textured Images. J.F. Aujol and G. Aubert and L. Blanc-Féraud. Research Report 4640, Inria, France, November 2002. Keywords : Texture, Classification, Wavelets, Partial differential equation, Level sets. @TECHREPORT{4640, author = {Aujol, J.F. and Aubert, G. and Blanc-Féraud, L.}, title = {Supervised Classification for Textured Images}, year = {2002}, month = {November}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4640}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071945}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71945/filename/RR-4640.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/19/45/PS/RR-4640.ps}, keyword = {Texture, Classification, Wavelets, Partial differential equation, Level sets} } Résumé : Dans ce rapport, nous présentons un modèle de classification supervisée basé sur une approche variationnelle. Ce modèle s'applique spécifiquement aux images texturées. Nous souhaitons obtenir une partition optimale de l'image constituée de textures séparées par des interfaces régulières. Pour cela, nous représentons les régions définies par les classes ainsi que leurs interfaces par des fonctions d'ensemble de niveaux. Nous définissons une fonctionnelle sur ces ensembles de niveaux dont le minimum est une partition optimale. Cette fonctionnelle comporte en particulier un terme d'attache aux données spécifique aux textures. Nous utilisons une transformée en paquets d'ondelettes pour analyser les textures, ces dernières étant caractérisées par la distribution de leur énergie dans chaque sous-bande de la décompositon. Les équations aux dérivées partielles (EDP) relatives à la minimisation de la fonctionnelle sont couplées et plongées dans un schéma dynamique. En fixant un ensemble de niveaux initial, les différents termes des EDP guident l'évolution des interfaces (ensemble de niveau zéro) vers les frontières de la partion optimale, par le biais de forces externes (régularité de l'interface) et internes (attache aux données et contraintes partition). Nous avons effectué des tests sur des images synthétiques et sur des images réelles. Abstract : In this report, we present a supervised classification model based on a variational approach. This model is specifically devoted to textured images. We want to get an optimal partition of an image which is composed of textures separated by regular interfaces. To reach this goal, we represent the regions defined by the classes as well as their interfaces by level set functions. We define a functional on these level sets whose minimizers define an optimal partition. In particular, this functional owns a data term specific to textures. We use a packet wavelet transform to analyze the textures, these ones being characterized by their energy distribution in each sub-band of the decomposition. The partial differential equations (PDE) related to the minimization of the functional are embeded in a dynamical scheme. Given an initial interface set (zero level set), the different terms of the PDE's govern the motion of interfaces such that, at convergence, we get an optimal partition as defined above. Each interface is guided by external forces (regularity of the interface), and internal ones (data term and partition constraints). We have conducted several experiments on both synthetic and real images.

61 - On Bayesian Estimation in Manifolds. I. H. Jermyn. Research Report 4607, Inria, France, November 2002. Keywords : Rare event, Bayesian estimation, Invariant. @TECHREPORT{4607, author = {Jermyn, I. H.}, title = {On Bayesian Estimation in Manifolds}, year = {2002}, month = {November}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4607}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00071978}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/71978/filename/RR-4607.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/19/78/PS/RR-4607.ps}, keyword = {Rare event, Bayesian estimation, Invariant} } Résumé : Il est fréquemment dit que les estimées au sens du maximum a posteriori (MAP) et du minimum de l'erreur quadratique moyenne (MMSE) d'un paramètre continu ne sont pas invariantes relativement aux «reparamètrisations» de l'espace des paramètres . Ce rapport clarifie les questions autour de ce problème, en soulignant la différence entre l'invariance aux changements de coordonnées, qui est une condition sine qua non pour un problème mathématiq- uement bien défini, et l'invariance aux difféomorphismes, qui est une question significative, et fournit une solution. On montre d'abord que la présence d'une structure métrique sur peut être utilisée pour définir les estimées aux sens du MAP et du MMSE qui sont invariantes aux changements de coordonnées, et on explique pourquoi cela est la fa on naturelle et nécessaire pour le faire. Le problème de l'estimation et les quantités géométriques qui y sont associées sont tous définis d'une fa on clairement invariante aux changements de coordonnées. On montre que la même estimée au sens du MAP est obtenue en utilisant soit la `maximisation d'une densité' soit une fonction de perte delta, définie de fa on invariante. Puis, on discute le choix d'une métrique pour . En imposant un critère d'invariance qui est naturel dans le cadre bayesien, on montre que ce choix est unique. Il ne correspond pas nécessairement à un choix de coordonnées. L'estimée au sens du MAP qui en résulte coincide avec l'estimée fondée sur la longueur minimum de message (MML), mais la demonstration n'utilise pas de discrétisation ou d'approximation. Abstract : It is frequently stated that the maximum a posteriori (MAP) and minimum mean squared error (MMSE) estimates of a continuous parameter are not invariant to arbitrary «reparametrizations» of the parameter space . This report clarifies the issues surrounding this problem, by pointing out the difference between coordinate invariance, which is a sine qua non for a mathematically well-defined problem, and diffeomorphism invariance, which is a substantial issue, and provides a solution. We first show that the presence of a metric structure on can be used to define coordinate-invari- ant MAP and MMSE estimates, and we argue that this is the natural and necessary way to proceed. The estimation problem and related geometrical quantities are all defined in a manifestly coordinate-invariant way. We show that the same MAP estimate results from `density maximization' or from using an invariantly-defined delta function loss. We then discuss the choice of a metric structure on . By imposing an invariance criterion natural within a Bayesian framework, we show that this choice is essentially unique. It does not necessarily correspond to a choice of coordinates. The resulting MAP estimate coincides with the minimum message length (MML) estimate, but no discretization or approximation is used in its derivation.

62 - Analyse Intra-urbaine à partir d'Images Satellitaires par une Approche de Fusion de Données sur la Ville de Mexico. O. Viveros-Cancino and X. Descombes and J. Zerubia. Research Report 4578, Inria, France, October 2002. Keywords : Data fusion, Markov Fields, Texture, Urban areas, Confusion matrix. @TECHREPORT{4578, author = {Viveros-Cancino, O. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {Analyse Intra-urbaine à partir d'Images Satellitaires par une Approche de Fusion de Données sur la Ville de Mexico}, year = {2002}, month = {October}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4578}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072010}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72010/filename/RR-4578.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/20/10/PS/RR-4578.ps}, keyword = {Data fusion, Markov Fields, Texture, Urban areas, Confusion matrix} } Résumé : Ce document présente une analyse intra-urbaine afin d'améliorer la détection des différents tissus urbains avec une application sur la ville de Mexico. La méthode de fission-fusion est proposée ainsi qu'une méthode pour fusionner les classes existantes. Les deux méthodes se composent des étapes suivantes : premièrement, une analyse de texture, nommée étape de fission, est faite pour mieux décrire l'image, ensuite, une classification supervisée, nommée étape de fusion, est faite sur les paramètres issus de l'analyse de texture à partir des valeurs de qualité, notamment la valeur Kappa calculée sur la matrice de confusion. Ces étapes sont réalisées sur des images optiques (SPOT) et radar (ERS) de la ville de Mexico et sont suivies d'un régularisation. Abstract : In this research report we present an intra-urban analysis to improve urban texture extraction. Two methods are proposed : a fission-fusion method and another method which fuses already existing classes. Both methods consist of two steps. The first step, called fission, performs a texture analysis which looks for structures with different parameters. The second step, called fusion, involves a supervised classification using quality parameters, in particular the kappa value which is computed from the confusion matrix. These two steps are carried out on SPOT and radar images of Mexico city. A regularization step is then performed which completes our analysis.

63 - Gamma-Convergence of Discrete Functionals with non Convex Perturbation for Image Classification. G. Aubert and L. Blanc-Féraud and R. March. Research Report 4560, Inria, France, September 2002. Keywords : Generalised Gaussians, Classification, Regularization. @TECHREPORT{4560, author = {Aubert, G. and Blanc-Féraud, L. and March, R.}, title = {Gamma-Convergence of Discrete Functionals with non Convex Perturbation for Image Classification}, year = {2002}, month = {September}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4560}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072028}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72028/filename/RR-4560.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/20/28/PS/RR-4560.ps}, keyword = {Generalised Gaussians, Classification, Regularization} } Résumé : Ce rapport contient la justification mathématique du modèle variationnel proposé en traitement d'image pour la classification supervisée. A partir des travaux effectués en mécanique des fluides pour les transitions de phase, nous avons développé un modèle de classification par minimisation d'une suite de fonctionnelles. Le résultat est une image de classes formée de régions homogènes séparées par des contours réguliers. Ce modèle diffère de ceux utilisés en mécanique des fluides car la perturbation utilisée n'est pas quadratique mais correspond à une fonction de régularisation d'image préservant les contours. La gamma-convergence de cette nouvelle suite de fonctionnelles est prouvée. Abstract : The purpose of this report is to show the theoretical soundness of a variation- al method proposed in image processing for supervised classification. Based on works developed for phase transitions in fluid mechanics, the classification is obtained by minimizing a sequence of functionals. The method provides an image composed of homogeneous regions with regular boundaries, a region being defined as a set of pixels belonging to the same class. In this paper, we show the gamma-convergence of the sequence of functionals which differ from the ones proposed in fluid mechanics in the sense that the perturbation term is not quadratic but has a finite asymptote at infinity, corresponding to an edge preserving regularization term in image processing.

64 - Mathematical Statement to one Dimensional Phase Unwrapping : a Variational Approach. C. Lacombe and G. Aubert and L. Blanc-Féraud. Research Report 4521, Inria, France, July 2002. Keywords : Sobolev space, Bounded Variation Space, Synthetic Aperture Radar (SAR), Interferometry, Phase unwrapping. @TECHREPORT{4521, author = {Lacombe, C. and Aubert, G. and Blanc-Féraud, L.}, title = {Mathematical Statement to one Dimensional Phase Unwrapping : a Variational Approach}, year = {2002}, month = {July}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4521}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072067}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72067/filename/RR-4521.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/20/67/PS/RR-4521.ps}, keyword = {Sobolev space, Bounded Variation Space, Synthetic Aperture Radar (SAR), Interferometry, Phase unwrapping} } Résumé : Beaucoup d'alogorithmes de déroulement de phase ont été développés et formulés dans le domaine discret durant ces dix dernières années. Nous proposons ici, une formulation variationnelle pour résoudre le problème. Cette étude dans le domaine continu va nous permettre d'imposer quelques contraintes sur la régularité de la solution et de les implémenter efficacement. Cette méthode est présentée dans le cas unidimensionnel, et servira de base pour nos développement futurs pour le cas réel en 2D. Abstract : Over the past ten years, many phase unwrapping algorithms have been developed and formulated in a discrete setting. Here we propose a variational formulatio- n to solve the problem. This continuous framework will allow us to impose some constraints on the smoothness of the solution and to implement them efficiently. This method is presented in the one dimensional case, and will serve as a basis for future developments in the real 2D case.

65 - Signed Distance Functions and Viscosity Solutions of Discontinuous Hamilton-Jacobi Equations. J.F. Aujol and G. Aubert. Research Report 4507, Inria, France, July 2002. Keywords : Partial differential equation, Signed distance function, Hamilton-Jacobi equation, Skeleton. @TECHREPORT{4507, author = {Aujol, J.F. and Aubert, G.}, title = {Signed Distance Functions and Viscosity Solutions of Discontinuous Hamilton-Jacobi Equations}, year = {2002}, month = {July}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4507}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072081}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72081/filename/RR-4507.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/20/81/PS/RR-4507.ps}, keyword = {Partial differential equation, Signed distance function, Hamilton-Jacobi equation, Skeleton} } Résumé : Dans ce travail, nous commençons par revoir quelques propriétés de la fonction distance signée. En particulier, nous examinons le squelette d'une courbe de ^2, et nous obtenons une description complète de sa fermeture. Nous donnons aussi une condition suffisante pour que l'adhérence du squelette soit de mesure de Lebesgue nulle. Nous menons alors une étude complète de l'EDP: du/dt +sign(u_0(x))(|Du|-1)=0 , cette dernière étant reliée étroitement à la fonction distance signée. Les articles spécialisés ne fournissent pas de résultats mathématiques pour ce genre d'EDP. En effet, nous sommes confrontés à un Hamiltonien discontinu. Nous nous intéressons ensuite à une classe d'EDP plus générale: du/dt +sign(u_0(x))H(Du)=0 , où H est un opérateur convexe. En se plaçant dans le cadre d'hypothèses techniques raisonnables, nous obtenons le même genre de résultats que précédemment. A notre connaissance, il s'agit de résultats nouveaux pour des opérateurs hamiltoniens discontinus. Abstract : In this paper, we first review some properties of the signed distance function. In particular, we examine the skeleton of a curve in ^2 and get a complete description of its closure. We also give a sufficient condition for the closure of the skeleton to be of zero Lebesgue's measure. We then make a complete study of the PDE: du/dt +sign(u_0(x))(|Du|-1)=0 , which is closely related to the signed distance function. The existing literature provides no mathematical results for such PDEs. Indeed, we face the difficulty of considering a discontinuous Hamiltonian operator with respect to the space variable. We state an existence and uniqueness theorem, giving in particular an explicit Hopf-Lax formula for the solution as well as its asymptotic behaviour. This generalizes classical results for continous Hamitonian. We then get interested in a more general class of PDEs: du/dt +sign(u_0(x))H(D- u)=0, with H convex Under some technical but reasonable assumptions, we obtain the same kind of results. As far as we know, they are new for discontinuous Hamiltonians.

66 - Building Extraction from Digital Elevation Model. M. Ortner and X. Descombes and J. Zerubia. Research Report 4517, Inria, France, July 2002. Keywords : Buildings, Digital Elevation Model (DEM), RJMCMC. @TECHREPORT{4517, author = {Ortner, M. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {Building Extraction from Digital Elevation Model}, year = {2002}, month = {July}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4517}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072071}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72071/filename/RR-4517.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/20/71/PS/RR-4517.ps}, keyword = {Buildings, Digital Elevation Model (DEM), RJMCMC} } Résumé : L'objectif de ce travail est de d'extraire des bâtiments sur des Modèles Numériques d'Elévation (MNE).Pour ce faire, nous introduisons un processus ponctuel dont les points représentent les bâtiments. La densité de ce processus ponctuel se divise en deux parties : la première est un modèle a priori utilisant des interactions entre les points pour introduire la connaissance que l'on a de la structure des bâtiments en zone urbaine, la seconde est un terme d'attache aux données pour assurer la cohérence entre les réalisations du processus ponctuel et le Modèle Numérique d'Elévation. Nous calculons ensuite une estimée de la zone urbaine à partir de cette densité en utilisant une simulation de Monte Carlo par Chaine de Markov et, en particulier, un algorithme de Metropolis Hastings Green, qui est une extension de l'algorithme de simulation de processus ponctuels proposé par Geyer et Møller.Nous proposons des résultats sur des données réelles fournies par l'IGN. Abstract : We aim to extract buildings from Digital Elevation Models. To achieve this goal, we define a point process whose points represent buildings. We then define a density for this point process which is split into two parts. When written as an energy this density consists of two fields : an internal field that allows us to model the prior knowledge we have on patterns of buildings in urban areas, and an external field that makes the point process fit the data, ie. the Digital Elevation Model. Once we have defined this artificial likehood, we use a Metropolis Hastings Green sampler, which is an extension of Geyer and Møller algorithm to sample point processes. This gives an estimate of the observed urban area.We present results on real data provided by the French Mapping Institute (IGN).

67 - A Comparative Study of Point Processes for Line Network Extraction in Remote Sensing. C. Lacoste and X. Descombes and J. Zerubia. Research Report 4516, Inria, France, July 2002. Keywords : Stochastic geometry, Marked point process, Road network, Line networks, RJMCMC. @TECHREPORT{4516, author = {Lacoste, C. and Descombes, X. and Zerubia, J.}, title = {A Comparative Study of Point Processes for Line Network Extraction in Remote Sensing}, year = {2002}, month = {July}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4516}, address = {France}, url = {http://hal.inria.fr/inria-00072072}, pdf = {http://hal.inria.fr/docs/00/07/20/72/PDF/RR-4516.pdf}, ps = {http://hal.inria.fr/docs/00/07/20/72/PS/RR-4516.ps}, keyword = {Stochastic geometry, Marked point process, Road network, Line networks, RJMCMC} } Résumé : Nous présentons, dans ce rapport, une étude comparative entre plusieurs modèles d'extraction de réseaux linéiques, issus de la géométrie stochastique. Nous nous pla ons dans le cadre des processus ponctuels marqués spécifiés par une densité par rapport au processus de Poisson homogène. L'objectif de cette étude est de déterminer quelle type de densité a priori est la plus adaptée à cette probématique de détection de réseaux linéiques, et plus particulièrement de réseaux routiers. Nous reprenons le Candy modèle, introduit dans [21] pour l'extraction de réseaux routiers, et nous l'utilisons comme modèle de référence. Ce modèle est basé sur l'idée qu'un réseau routier peut être assimilé à une réalisation d'un processus Markov objet, où les objets correspondent à des segments en interaction. Nous proposons deux variantes de ce modèle qui font intervenir des coefficients mesurant la qualité des interactions entre objets. La première est une généralisation du Candy modèle et la seconde correspond à une adaptation du modèle IDQ, proposé dans [13] pour l'extraction de bâtiments dans les modèles numériques d'élévation. Nous réalisons l'optimisation de chaque modèle par un recuit simulé sur un algorithme MCMC à sauts réversibles. Les résultats expérimentaux obtenus pour les trois modèles, sur des images satellitaires ou aériennes, permettent de vérifier l'intérêt de l'intégration de la qualité des interactions dans la densité a priori. Abstract : We present in this report a comparative study between models of line network extraction, within a stochastic geometry framework. We rely on the theory of marked point processes specified by a density with respect to the uniform Poisson process. We aim to determine which prior density is the most relevant for road network detection. The Candy model, introduced in [21] for the extraction of road networks, is used as a reference model. This model is based on the idea that a road network can be thought of as a realization of a Markov object process, where the objects correspond to interacting line segments. We have developed two variants of this model which use quality coefficients for interactions. The first of these two variants is a generalization of the Candy model and the second one is an adaptation of the IDQ model proposed in [13] for the problem of building extraction from digital elevation models. The optimization is achieved by a simulated annealing with a RJMCMC algorithm. The experimental results, obtained for each model on aerial or satellite images, show the interest of adding quality coefficients for interactions in the prior density.

68 - Analyse de Texture Hyperspectrale par Modélisation Markovienne. G. Rellier and X. Descombes and F. Falzon and J. Zerubia. Research Report 4479, INRIA, France, June 2002. Keywords : Classification, Markov Fields, Texture, Hyperspectral imaging. @TECHREPORT{4479, author = {Rellier, G. and Descombes, X. and Falzon, F. and Zerubia, J.}, title = {Analyse de Texture Hyperspectrale par Modélisation Markovienne}, year = {2002}, month = {June}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {4479}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072109}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72109/filename/RR-4479.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/21/09/PS/RR-4479.ps}, keyword = {Classification, Markov Fields, Texture, Hyperspectral imaging} } Résumé : L'analyse de texture est l'objet de nombreuses recherches dans le domaine de l'imagerie mono et multispectrale. En parallèle, sont apparus ces dernières années de nouveaux instruments spectro-imageurs ayant un grand nombre de canaux (supérieur à 10), fournissant des images appelées hyperspectrales qui sont une représentation du paysage échantillonnée à la fois spatialement et spectralement. Le but de ce travail est de réaliser une analyse de texture qui se déroule conjointement dans ces deux espaces discrets. Pour ce faire, on utilise une modélisation probabiliste vectorielle de la texture via un champ de Markov gaussien. Les paramètres de ce champ permettent la caractérisation de différentes textures présentes dans les images hyperspec- trales. L'application visée dans cette étude étant la classification du tissu urbain, qui est mal caractérisée par la seule radiométrie, on utilise ces paramètres comme de nouvelles bandes afin d'effectuer la classification par le critère du Maximum de Vraisemblance. Les résultats sur des images AVIRIS montrent une nette amélioration de la classification due à l'utilisatio- n de l'information de texture. Abstract : Texture analysis has been widely investigated in monospectral and multispectr- al imagery domain. In the same time, new image sensors with a large number of bands (more than 10) have been designed. They are able to provide images with both fine spectral and spatial sampling, called hyperspectral images. The aim of this work is to perform a joint texture analysis in both discrete spaces. To achieve this goal, we have a probabilistic vectorial texture modeling, with Gauss-Markov Random Field. The MRF parameters allow for the characterisation of different hyperspectral textures. A likely application of this work being the classification of urban areas, which are not well characterized by radiometry alone, we use these parameters as new features is a Maximum Likelihood classification algorithm. The results obtain on AVIRIS hyperspectral images show better classifications when using texture information.

69 - Segmentation of textured satellite and aerial images by Bayesian inference and Markov Random Fields. S. Wilson and J. Zerubia. Research Report 4336, INRIA, France, December 2001. @TECHREPORT{wilsonJZ01, author = {Wilson, S. and Zerubia, J.}, title = {Segmentation of textured satellite and aerial images by Bayesian inference and Markov Random Fields}, year = {2001}, month = {December}, institution = {INRIA}, type = {Research Report}, number = {4336}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072251}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72251/filename/RR-4336.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/22/51/PS/RR-4336.ps}, keyword = {} } Résumé : Nous étudions un modèle markovien double, initialement proposé par Melas et Wilson, pour la segmentation d'image. Le nombre de classes de l'image est obtenu par inférence bayésienne via un algorithme de Metropolis à saut réversible. Les mouvements habituellement utilisés dans une telle dynamique consistent en la fission ou la fusion de classes. Mais cela peut nécessiter beaucoup de temps de calcul, en particulier sur des images de grande taille. Ici, nous étudions des mouvements plus simples qui sont rapides à mettre en oeuvre, mais dont la mélangeance peut être longue. Nous proposons alors un schéma de fission/fusion plus complexe et comparons les performances obtenues. Nous effectuons des tests sur des images satellitai- res et aériennes. Abstract : We investigate Bayesian solutions to image segmentation based on the double Markov random field model, originally proposed by Melas and Wilson. Inference on the number of classes in the image is done via reversible jump Metropolis moves. These moves, usually implemented by splitting and merging classes, can be very slow, making them impractical for large images. We investigate simpler reversible jump moves that are quick to implement but show that they may mix very slowly. We propose a more complex split and merge scheme and compare its performance. Tests are conducted on satellite and aerial images.

70 - Building detection by markov object processes and a MCMC algorithm. L. Garcin and X. Descombes and J. Zerubia and H. Le Men. Research Report 4206, Inria, France, June 2001. Keywords : Stochastic geometry, Marked point process, Buildings, RJMCMC. @TECHREPORT{xd01a, author = {Garcin, L. and Descombes, X. and Zerubia, J. and Le Men, H.}, title = {Building detection by markov object processes and a MCMC algorithm}, year = {2001}, month = {June}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4206}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072416}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72416/filename/RR-4206.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/24/16/PS/RR-4206.ps}, keyword = {Stochastic geometry, Marked point process, Buildings, RJMCMC} } Résumé : Le but de ce travail est de détecter les bâtiments à partir de photographies aeriennes numériques. Nous modélisons un ensemble de bâtiments par une configuration d'objets. Nous définissons un processus ponctuel sur l'ensemble des configurations qui se décompose en deux parties : * La première est un modèle a priori sur les configurations qui considère des interactions entre les objets, * la seconde est un modèle d'attache aux données qui induit la cohérence du résultat avec l'image traitée. Nous avons ainsi une distribution a posteriori dont nous recherchons la configuration maximale. Pour obtenir ce maximum, nous utilisons une simulatio- n de type MCMC - un algorithme de Metropolis-Hasting-Green- couplée avec un schéma de recuit simulé. Nous testons la méthode décrite à la fois sur des données synthétiques et des images stéréoscopiques réelles. Abstract : This work aims at detecting buildings in digital a­erial photographs. Here we model a set of buildings by a configuration of objects. We define a point process on the set of configurations, which splits into two parts : * the first one is a prior model on the configurations which use interactions between objects, * the second one is a data model which enforces the coherence with the image. Thus we have a posterior distribution whose maximum has to be found. In order to achieve this maximum, we use a MCMC simulation - a Metropolis-Hasting- s-Green algorithm - mixed with a simulated annealing. Then we test this method on both synthetic and real stereo-images.

71 - La poursuite de projection pour la classification d'image hyperspectrale texturée. G. Rellier and X. Descombes and F. Falzon and J. Zerubia. Research Report 4152, Inria, France, March 2001. Keywords : Classification, Texture, Hyperspectral imaging, Markov Fields. @TECHREPORT{xd01, author = {Rellier, G. and Descombes, X. and Falzon, F. and Zerubia, J.}, title = {La poursuite de projection pour la classification d'image hyperspectrale texturée}, year = {2001}, month = {March}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4152}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072472}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72472/filename/RR-4152.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/24/72/PS/RR-4152.ps}, keyword = {Classification, Texture, Hyperspectral imaging, Markov Fields} } Résumé : Dans ce travail, nous considérons le problème de la classification supervisée de texture à partir d'images multi-composante de télédetection, dites hyperspectrales. Ces images, le plus souvent acquises par des instruments spectro-imageurs dont le nombre de canaux est en général supérieur à 10, fournissent ainsi une représentation du paysage échantillonnée à la fois spatialement et spectralement. Le but de ce travail est de réaliser une analyse de texture qui se déroule conjointement dans ces deux espaces discrets. On recherche ainsi à enrichir la représentation "habituelle" de texture fondée sur la prise en compte des variations locales de contraste, par l'adjonction d'une connaissance sur ses variations spectrales. L'applicati- on qui est susceptible de bénéficier directement des résultats de cette étude est la classification du tissu urbain. En effet, la réponse spectrale (radiométrique) des zones urbaines est en général ambiguë du fait de la similitude de réponse spectrale de certains matériaux constitutifs du paysage urbain avec certains éléments naturels tels que l'eau, le sol nu, la végétation. La multiplication des bandes spectrales a pour conséquence de rendre plus complexes les mesures et demande également la prise en considération d'un nombre d'échantillons d'apprentissage très important. Quand le nombre de ces échantillons n'est pas suffisant, il faut passer par une étape de réduction de la dimension de l'espace d'observation. Pour prendre en compte le problème de la dimension et celui de l'analyse de texture conjointement dans le domaine spatial et spectral, on se propose ici de faire coopérer un algorithme de poursuite de projection paramétrique, déjà utilisé pour la réduction d'espace dans un cadre non-contextuel, à un modèle de texture par champ markovien, dit modèle markovien gaussien. Abstract : In this work we develop a supervised texture classification algorithm for application to the class of multi-component images called hyperspectral. These images, usually recorded by spectrometers with a number of bands greater than 10, give both a spatially and spectrally sampled representation of a remote scene. The aim of this work is to perform a joint texture analysis in both discrete spaces. The use of spectral variations in this joint texture analysis scheme enables us to improve on the standard representa- tion of textures which only takes into account the local contrast variations. A likely application of this work is urban area classification. Indeed, the spectral response of urban areas is in general ambiguous because some of its constitutive elements have the same reflectance as natural elements such as water, vegetation or bare soil. The greater number of spectral bands makes the measures more complex and so creates the need for a greater number of training samples. When the number of training samples is not sufficient, a necessary step in the analysis is to reduce the dimension of the observation space. To take into account both the problem of dimensional- ity and the jointly spectral and spatial texture analysis, we propose to use in cooperation a projection pursuit algorithm and a Gauss-Markov random field texture model.

72 - Modelling SAR images with a generalization of the Rayleigh distribution. E.E. Kuruoglu and J. Zerubia. Research Report 4121, Inria, France, February 2001. Keywords : Alpha-stable distribution. @TECHREPORT{KuruJZ01a, author = {Kuruoglu, E.E. and Zerubia, J.}, title = {Modelling SAR images with a generalization of the Rayleigh distribution}, year = {2001}, month = {February}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4121}, address = {France}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072507}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72507/filename/RR-4121.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/25/07/PS/RR-4121.ps}, keyword = {Alpha-stable distribution} } Résumé : L'imagerie Radar à Synthése d'Ouverture (RSO) a conduit à d'importantes applications, du fait de son avantage certain sur l'imagerie satellitaire optique (utilisation tout temps).Cependant, du fait de la physique du capteur RSO, les images produites présentent des artefacts non désirables, connus sous le nom de bruit de chatoiement. L'hypothèse que les parties réelles et qqimaginaires del'onde reçue suivent une loi Gaussienne (ce qui revient à dire que l'amplitude de l'onde suit une distribution de Rayleigh)découle des hypothèses classiquement faites sur le modèle de génération de l'image RSO. Cependant, des données expérimentales présentent des charactéristiques impulsionnelles correspondant à des distributions à queue lourde sous-jascente- s, qui ne sont pas de type Rayleigh. D'autres distributions telles que les lois de Weibull ou log-normale ont été proposées. Cependant, dans la plupart des cas, ces modèles sont empiriques ne prenant pas, encompte la physique du capteur, et sont trop spécifiques. Dans ce rapport, en relachant quelques hypothèses qui conduisent au modèle de Rayleigh et en utilisant des résultats récents publiés dans la littérature surles distributions $alpha$-stables, nous proposons une version généralisée (à queue lourde) du modèle de Rayleigh. Ceci est fondé sur l'hypothèse que les parties reélle et imaginaire du signal reçu suivent une loi $alpha$-s- table isotrope, suggérée par une généralisation du théorème central limite. Nous présentons également de nouvelles mèthodes d'estimation des paramètres d'une distribution de Rayleigh à queue lourde fondées sur des statistiques d'ordre fractionnaire négatif. Les tests expérimentaux montrent que le modèle de Rayleigh à queue lourde permet de décrire une grande variété de données qui ne pourraient pas être décrites defaçon satisfaisante par un modèle de Rayleigh classique. Abstract : Synthetic aperture radar (SAR) imagery has found important applications since its introduction, due to its clear advantage over optical satellite imagery, being operable in various weather conditions. However, due to the physics of radar imaging process, sar images contain unwanted artefacts in the form of a granular look which is called speckle. the assumptions of the classical SAR image generation model lead to the convention that the real and imaginary parts of the received wave follow a Gaussian law, which in turn means that the amplitude of the wave has a Rayleigh distribution- . However, some experimental data show impulsive characteristics which correspond to underlying heavy-tailed distributions, clearly non-rayleigh. some alternative distributions have been suggested such as weibull and log-normal distributions, however, in most of the cases these models are empirical, not derived with the consideration of underlying physical conditions and therefore are case specific. In this report, relaxing some of the assumptions leading to the classical rayleigh model and using the recent results in the literature on $alpha$-stable distributions, we develop a generalised (heavy-tailed) version of the rayleigh model based on the assumption that the real and the imaginary parts of the received signal follows an isotropic $alpha$-stable law which is suggested by a generalised form of the central limit theorem. we also derive novel methods for the estimation of the heavy-tailed rayleigh distribution parameter- s based on negative fractional-order statistics for model fitting. our experimental results show that the heavy-tailed rayleigh model can describe a wide range of data which could not be described by the classical rayleigh model.

73 - Classification d'Images Multibandes par Modèles Variationnels. C. Samson and L. Blanc-Féraud and G. Aubert and J. Zerubia. Research Report 4010, Inria, September 2000. Keywords : Variational methods, Classification, Active contour, Level sets, Gamma Convergence. @TECHREPORT{cs99e, author = {Samson, C. and Blanc-Féraud, L. and Aubert, G. and Zerubia, J.}, title = {Classification d'Images Multibandes par Modèles Variationnels}, year = {2000}, month = {September}, institution = {Inria}, type = {Research Report}, number = {4010}, url = {https://hal.inria.fr/inria-00072633}, pdf = {https://hal.inria.fr/file/index/docid/72633/filename/RR-4010.pdf}, ps = {https://hal.inria.fr/docs/00/07/26/33/PS/RR-4010.ps}, keyword = {Variational methods, Classification, Active contour, Level sets, Gamma Convergence} } Résumé : Dans ce rapport, nous proposons deux modèles variationnels pour la classificat- ion d'images multibandes. Le premier modèle présenté repose sur la minimisation d'une famille de critères dont la suite de solutions converge vers une partition des données composée de classes homogènes séparées par des contours réguliers. Parallèlement à cette approche, nous avons développé un second modèle de classification mettant en jeu un ensemble de régions et contours actifs. Nous utilisons une approche par ensembles de niveaux pour définir le critère à minimiser. Le critère proposé contient des termes reliés à l'information sur les régions ainsi qu'à l'information sur les contours. L'imagerie multispectrale permet de prendre en compte, et de combiner, l'information des différentes bandes spectrales renvoyée par un capteur satellitaire ou aérien. L'extension au cas multispectral intervient à des niveaux différents pour les deux modèles proposés dans ce rapport. Nous traitons une application réelle sur une scène SPOT en mode XS pour laquelle nous disposons d'une vérité terrain. Nous comparons les deux modèles variationnels que nous proposons à d'autres approches dont un modèle stochastique hiérarchique, récemment développé à l'IRISA au sein du projet VISTA. Abstract : Herein, we propose two variational models for multiband image classification. \The first model we propose herein is based on the minimization of a criterion family whose set of solutions is converging to a partition of the data set composed of homogeneous regions with regularized boundaries. The second model we propose is based on a set of active regions and contours. We use a level set formulation to define the criterion we want to minimize. Each class and its associated set of regions and boundaries is defined thanks to a level set function. The extension of these two models to the multispectral case is presented in this report. The extension of the dynamic model is quite straightforward whereas the one of the first model is more tricky. We have conducted experiments on SPOT XS data whose ground truth is given. We compare the results we obtain with other approaches, in particular we compare the proposed models to a stochastic hierarchical model recently developed within the VISTA group from IRISA.

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