Définitions et Notations 1/3

Processus ponctuels marqués

Soit $S$ un espace d'intérêt, appelé l'espace d'état, souvent un sous espace de $\mathbb{R}^{n}$. Une configuration d'objets dans $S$ est une liste non ordonnée d'objets. Un processus ponctuel $\mathit{X}\;$dans $S$ est une variable aléatoire dont les réalisations sont des configurations aléatoires de points.

L'exemple le plus simple de processus ponctuel est le processus de Poisson homogène (cf Fig. (2)), il induit une distribution spatiale aléatoire sur $S$, étant donné que les positions des points sont uniformément et indépendamment distribuées.

Figure 2 : Réalisations d'un processus de Poisson homogène de disques de moyenne 100 (cliquer pour agrandir).

Pour les appliquer à l'extraction d'ojets dans des images, le principe est de modéliser l'image observée $\mathcal{I}$(cf Fig. (1)) comme une réalisation d'un processus ponctuel marqué d'objets géométriques simples. L'espace des positions $\mathcal{P}$ est donné par la taille de l'image, tandis que l'espace des marques $\mathcal{K}$ est un compact de $\mathbb{R}^{d}$.