Cadre bayésien

Modélisation probabiliste du réseau 

Le réseau effectif est un graphe x, réalisation non-observable d'un champ X. Il suit une loi a priori P(X=x).

Modélisation des données 

• La carte est un graphe C de même structure que X (même nombre de noeuds, mêmes connexions entre ceux-ci).
• L'image I : image SPOT

Ces données sont liées au champ X par des probabilités conditionnelles :

Application de la loi bayésienne 

• C et I sont indépendants conditionnellement à X

  
  

  P(c,i|x)=P(c|x)P(i|x)
  
  

• C et I sont connus, donc :

  
  

  
  
  

  => On cherche $\hat{x}$ maximisant cette probabilité (critère du MAP) :

  
  

  $$\hat{x} = \arg \max_x (P(c\vert x)P(i\vert x)P(x))$$