Etant donnée une image satellite, nous voulons effectuer
simultanément une
classification (i.e. attribuer
une étiquette, ou "label", à chaque pixel) ainsi qu'une
restauration des données. Ce
problème entre dans le cadre général de l'aide à l'interprétation de données.
Modèle proposé
Le modèle proposé repose sur une approche variationnelle. Dans cette
approche, l'image est généralement représentée par une fonction
continue dépendant de variable réelle (par exemple le niveaux de gris
associé à chaque pixel).
L'idée repose sur la définition d'une fonctionnelle (ou énergie)
dont le minimum est une image formée de régions
homogènes, les classes, séparées par des frontières régulières. Une
région sera définie comme une ensemble de pixels appartenant à la même
classe (i.e. ayant même étiquette).
Hypothèses :
Dans tout ce qui suit, nous nous placons dans le cadre de la classification supervisée, c'est-à-dire que le nombre ainsi que les paramètres des classes sont supposés connus (par une estimation préalable, ou données par un expert par exemple). Nous nous intéressons aux niveaux de gris, et nous supposons également que les classes ont une distribution gaussienne, i.e. chaque classe est caractérisée par sa moyenne et son écart-type. L'étiquette associé à une pixel est la moyenne de la classe correspondante.