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Une solution simple pour déconvoluer une image = optimiser le critère des moindres carrés.
on cherche l'imagequi minimise la fonctionnelle J(X) :
J(X)=|| Y-HX || 2 C'est un problème inverse mal posé (au sens de Hadamard):
Déconvolutionla solution n'est pas unique ; elle n'est pas stable. amplification du bruit
Faibles variations de l'image observée Y
fortes variations de l'image restaurée X.
Exemple (image synthétique) :
Image originale Image dégradée Image déconvoluée
On cherche l'image qui minimise l'énergie U(X) :
![]()
= terme d'attache aux données (Y=données)
![]()
= terme de régularisation, qui pénalise les images bruitées
,
= hyperparamètres du modèle
gradients de X = différences entre pixels voisins
![]()
= Phi-fonction, c'est le modèle de régularisation