Sujet de thèse :" Modèles Variationnels et EDP en interférométrie radar RSO (Radar a Ouverture Synthetique) "
 
 
 
Position du problème : L'interférométrie radar RSO utilise les différences de phases d'image pour estimer l'altitude des points de l'image. La difficulté est de lever l'ambiguité des phases observées \phi_m, connues modulo 2pi, et donc d'estimer le nombre k(x,y) de cycles de chaque point de l'image; l'inconnue recherchée est donc a valeurs discrètes.
Les méthodes actuelles supposent la régularité de la phase déroulée et donc du terrain. Elles nécessitent l'intervention d'un expert dés lors que le relief présente des cassures. Le but de cette thèse est de définir de nouvelles contraintes, en essayant de formaliser mathématiquement (via le calcul variationel et les EDP) les critères géomorphologiques qui permettent à l'expert de lever les ambiguités, afin de définir un algorithme de déroulement de phase permettant les discontinuites de terrain. Le cadre fonctionnel sera soit celui de l'espace des fonctions a variations bornées (BV), soit celui des solutions de viscosité pour les EDP.
  1. A la différence des systèmes imageurs optiques, le radar est lui même sa source d'éclairement, ce qui soustrait toute dépendance aux conditions climatiques. Outre son utitlisation fréquentiel dans le domaine des micro-ondes, une de ses spécificités est que la source est cohérente, ce qui peut faire apparaître des phénomènes d'interférences. L'interprétation des images radar passe par la compréhension des différentes étapes menant à leur construction. Dans un premier temps nous nous sommes donc intéressé aux problèmes liés à l'acquisition des images radar RSO. Nous avons reformalisé mathématiquement le procédé de formation d'images RSO.

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  2. Nous savons qu'une image de phase ne peut être exploitée directement. Cependant si on la combine avec celle d'une autre image acquise sous un angle de visée différent, l'information de phase représente une information trés importante. Le principe général est que deux images sous des angles de vues proches vont avoir une phase qui ne va se différencier que par la phase de trajet. L'interférométrie radar RSO utilise les différences de phases d'image pour estimer l'altitude des points de l'image. La difficulté est de lever l'ambiguité des phases observées, connues modulo 2 \pi, et donc d'estimer le nombre k(x,y) de cycles de chaque point de l'image. Nous cherchons un modèle décrit par des EDP permettant à partir d'une fonction discontinue connue modulo 2 \pi de retrouver la véritable phase déroulée régulière . Les algorithmes de déroulement de phase communément utilisés sont formulés dans le domaine discret. Ils commencent par différencier le champ de phase, avant de le réintégrer ultérieurement en ajoutant les cycles manquant pour reconstruire une phase avec le maximum de régularité. Au lieu de cela, on se propose d'étudier une formulation continue du problème 1D avec une approche variationnelle dépendant de la régularité de la phase enroulée . Cela permet de justifier théoriquement les modèles, et de proposer des schémas numériques adaptés pour le calcul de la phase déroulée .

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  3. Après avoir fait l'étude théorique d'une solution à ce problème, nous avons proposé un schéma numérique, obtenu en discrétisant notre modèle. Des simulations numériques à partir de synthétiques et bruités ont été réalisées.

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  4. Dans le cas de données satellitaires, l'importance du bruit ainsi que la présence de zones décorrélées et de discontinuités liées au capteur radar rendent difficile le déroulement de la phase. Ainsi nous avons essayé de filtrer les interférogrammes en préservant les contours (correspondant aux sauts de phase modulo 2\pi). En s'inspirant du filtre de J.S. Lee et K.P. Papathanassiou nous essayons, par une approche variationnelle, de modéliser un filtre nous essayons, par une approche variationnelle, de modéliser un filtre capable de débruiter les images d'interférogrammes tout en préservant au mieux les discontinuités des franges interférométriques. Nous localiserons ensuite les discontinuités et appliquerons notre modèle de déroulement.