Une version postscript de mon rapport est disponible ici : 
 

Soit un dièdre, représentant un pare-brise de voiture, placé dans un écoulement d'air, modélisé par les équations de Navier-Stokes. Le but de ce stage de DEA effectué en collaboration avec M. Temam (Université ParisXI) et M. Destuynder/Mlle Santi (CNAM/dept. Math-Calcul Scientifique) et M. Dala (IAT), porte sur l'étude des instabilités de la bulle de décollement/recollement près du dièdre. Ces tourbillons sont à l'origine de différents types de dysfonctionnements. D'une part, ils peuvent générer des bruits désagréables et d'autre part, ils perturbent le fonctionnement de l'essuyage du pare-brise. Pour étudier ces phénomènes, on considère le problème instationnaire en 2D, et on résout numériquement les équations de Navier-Stokes incompressibles à l'aide du code Yuppi (développé par F. Santi) basé sur la méthode d'éléments finis. Sa spécificité tient au fait qu'il ne suppose pas de modèles particuliers de la couche limite, ni de la turbulence.

Tout d'abord nous avons fait une étude théorique des équations de Navier-Stokes, et regardé leur discrétisation par éléments finis. Avant de passer au calcul numérique, nous nous sommes intéréssés au cas d'un plaque plane (solution de Blasius) afin de déterminer l'épaisseur de la couche limite pour un écoulement incompressible laminaire. Puis à l'aide du code Yuppi nous avons calculé une solution instationnaire, pour des nombres de Reynolds qui correspondent à la physique, dans le cas du dièdre de (pi)\4. Le fluide près de la paroi est le siège de phénomènes tourbillonaires dus à la viscosité à la paroi et à la présence du dièdre.
De plus, afin de prendre en compte un écoulement amont faiblement turbulent, nous avons utilisé le code industriel Fluent avec le modèle de turbulence RNG. Ce modèle gomme les phénomènes tourbillonaires observés avec le code Yuppi dans la couche visqueuse, seul le décollement/recollement sur le dièdre est percu.

Ainsi pour un dièdre soumis à un écoulement incompressible soir laminaire aoit turbulent, les calculs effectués en instationnaire mettent en évidence le décollement de la couche limite sur le capot, et son recollement sur le pare-brise. On note la présence de tourbillons, dans la bulle de décollement en amont du dièdre. De plus nous avons montré et étudié un phénomène périodique de création et fusion des tourbillons en amont. Reste à localiser les instabillités dans la bulle amont. Afin de préciser les lieux et nature des tourbillons, nous avons commencés à étudier les valeurs propres du systèmes de Navier-Stokes linéarisé autour d'une solution "établie". Cette étude à poursuivre permettrait de comprendre les phénomènes de recirculation.