On propose une démarche un peu différente où ce sont les enfants qui vont découvrir l’informatique en construisant un robot, leur robot.

• En alliant science et créativité, esprit critique et développement durable, on montre concrètement que tout ne s’achète pas, mais peut se construire, et on démontre que ce qu’on apprend à l’école peut permettre de faire plein de choses super au quotidien. On a pu observer une vraie jubilation des enfants (et de l’équipe d’animation !) à arriver au bout de cette réalisation. Au cours de cette séance, nous avons aussi fait fonctionner le robot et sommes revenus à partir de cette réalisation sur les concepts informatiques partagés.
• En construisant son propre robot à partir de la vision imagée que l’on peut en avoir, on démystifie robotique et intelligence artificielle : rien de magique, juste des algorithmes devenus suffisamment complexes pour effectuer des tâches intellectuelles (“cognitives´´ pour employer le terme exact) qui auraient été intelligentes si elles avaient été faites par un humain.

Pour aider à s’inspirer de cette démarche nous partageons:

• Le Dossier de Proposition de Projet à la FBP, cela donne aussi un exemple de dossier de projet tel que nous pouvons en monter pour solliciter un support (voir aussi le dossier de financement régional).
• Robotination : rapport de la première expérimentation : un rapport sous forme de partage de notre expérimentation avec des liens vers toutes les ressources utilisées.
• Robotination Express : un petit rapport d’une version plus réduite de la démarche proposée.
• Robotination Antibes : une animation basée sur la construction par chacun·e d’un vrai petit robot.
• Robotination en famille : une déclinaison de l’atelier sous forme d’un accueil à Terra Numerica pour une activité de vacances en famille.
• Ressource ouverte et librement réutilisable, on vous explique tout pour faire votre propre activité.
• Une présentation large public de la démarche et un témoignage de terrain qui explicite aussi l’esprit dans lequel cela est fait.
• Nous ! On aura beau écrire tous les documents du monde, si vous avez envie de vous lancer dans une aventure en lein avec un tel sujet … contactez-nous, entraide et partage, voilà ce qui permet d’avancer.

On en parle :

• Robotination pour apprendre en faisant : un article grand public qui explique la démarche, disponible aussi sur le site de la Fondation Blaise Pascal.

Cette action priorise l’égalité des filles et des garçons vis à vis de la science avec un membre actif de Femmes et Sciences

Toute l’équipe.

Les actions “robotination” et je “fais ma science” sont soutenues par la Fondation Blaise Pascal  et la région Sud en lien avec son Réseau de Culture Scientifique, avec le concours d’Inria au sein de Terra Numerica et la contribution de SNJL  au service des Petits Débrouillards.

Merci à no-cofinanceurs et aux réseaux de médiation scientifique qui y sont liés et nous permettent de travailler collégialement sur ces sujets.

Activités proposées :

Manipulation :

Découverte :
0/ Poser le dispositif bien à plat et brancher le courant électrique
=>  normalement le dispositif est directement opérationnel.
1/ Prendre la bille et la poser contre l’électro-aimant, elle doit y adhérer.
2/ Disposer les capteurs dans les encoches de manière
(i) soit à ce qu’ils soient régulièrement espacés
(ii) soit dans les encoches permettant d’augmenter les écarts au fur et à mesure que la bille roule.
3/ Appuyer sur le bouton et écouter les sons au passage de la bille devant les capteurs
(la maquette actuelle n’a pas le son opérationnel, on pourra essayer de repérer visuellement les choses)
3bis/ (optionnel) Appuyer sur le bouton en filmant (avec un smartphone ou équivalent) le roulement de la bille, afin de faire l’analyse visuelle des temps.
Mesures et analyse qualitative :
4/ Aller sur le site web de contrôle (voir ici pour ajouter un réseau wifi), cliquer sur “get” et
relever les valeurs “T” des  “detected_times” en seconde, dans les deux cas (i) et (ii),
relever aussi avec un mètre les distances “D” correspondantes en mètre.
4bis/ (optionnel) Ouvrir la vidéo dans un logiciel d’édition vidéo comme  VLC (ou tout autre équivalent) et
+ positionner la vidéo juste avant le moment où on appuie sur le bouton, en mode pause
+ avancer “trame par trame” (c’est la touche “e” avec VLC, usuellement) et noter le temps exact (il s’affiche en seconde avec deux décimales)
+ refaire cela en positionnant la vidéo juste avant chaque passage devant un capteur
=> on pourra alors comparer ces mesures visuelles à celles produites par les capteurs eux-mêmes.
5/ Sur une feuille quadrillée, dans les deux cas (i) et (ii)
tracer les axes du temps en horizontal “T” et de la distance en vertical “D” et
porter les huit points (deux cas fois quatre valeurs) et observer la courbe ébauchée.
6/ Dans le cas (ii) regarder les trois intervalles de temps entre un “T” et le suivant
ce sont les “detected_velocities” et expliquer pourquoi ils sont similaires.
6bis/ Dans le cas (i) regarder les trois intervalles de temps et expliquer leur variation.
Un peu de calcul pour aller plus loin :
7/ Dans le cas (i) et (ii) calculer les huit rapports “D / T^2” (le rapport entre la distance et les temps au carré)
et regarder si ils sont similaires.
7bis/ Si vous connaissez la loi “D(T) = 1/2 g sin(3.1416/180 alpha) T^2” où “g=9.81 m/s^2” est la gravité et “alpha” l’angle de la planche en degré, évaluer l’angle du plan incliné et regarder si les résultats correspondent à peu près à la théorie,
7ter/ Il est probable que dans la réalité la bille roule un peu plus lentement que ce qui est prévu par la théorie : quelles pourraient en être les raisons ?

Interface web :

C’est une interface minimale qui permet de vérifier si l’objet est bien connecté et de récupérer les valeurs, ici seul le bouton “Get” est utilisé.

Comprendre le dispositif :

On s’intéresse ici à faire la rétro-ingénierie du dispositif.
1/ Observer le montage et noter les capteurs, effecteurs et interface : faire un plan où ces éléments sont reliés à un  processeur dont on explicitera les entrées et les sorties;
+ on considère la carte son comme un sortie qui reçoit une commande “ding” pour imiter un son de cloche;
+ on considère disposer d’une horloge qui donne le temps écoulé depuis la mise en marche à chaque demande;
=> en fait c’est bien le cas comme on peut le voir dans les documentations détaillées.
2/ Concevoir un petit algorithme sous forme d’une boucle qui tourne en permanence et lit les entrées pour noter des temps ou piloter les sorties
+ on définira les variables qui doivent mémoriser les données au fur et à mesure de ce qui se passe
En fait le système dispose d’un mécanisme “d’interruptions” c’est à dire de la possibilité d’exécuter un algorithme quand un événement se produit : (a) un capteur détecte le passage de la bille ou (b) on appuie sur le bouton.
3/ Revoir l’algorithme en explicitant ce qui doit se passer à chaque événement et comparer à la version proposée en 2/
4/ On pourra comparer ce travail de conception avec le code effectivement implémenté setup_galileo.cpp.

Construire le dispositif:

Tous les éléments sont ici et surtout nous sommes au contact sur cette plateforme pour vous aider !

• Construction mécanique : https://pixees.fr/plan-incline-de-galilee/
• Construction électronique et logicielle : https://line.gitlabpages.inria.fr/aide-group/esp32galileo/

Connection au site web du dispositif

Ce dispositif est un “objet connecté” il se comporte donc comme un site web sur lequel on se connecte pour le piloter ou lire des mesures. Encore au stade expérimental cela nécessite un peu de bricolage:

Ajouter un nouveau réseau wifi  :  Il faut reconnecter l’objet connecté au système de développement et mettre à jour le fichier de configuration comme détaillé ici, ensuite l’objet se connectera au premier des réseaux wifi disponible qui ont été spécifiés.

Détecter le site web : L’objet connecté a une adresse IP qu’il faut découvrir pour pouvoir se connecter au site web. Par exemple si l’adresse est “192.168.1.190” on se connectera à l’adresse web “http://192.168.1.190:8000″. Pour obtenir cette adresse il y a plusieurs méthodes:

• On peut scanner son réseau wifi  sans l’objet connecté branché, puis avec l’objet connecté branché et regarder quelle adresse IP s’est rajoutée, puis noter cette adresse.
• Sur les “box” il y a un menu “périphériques réseaux” qui donne toutes les informations et le circuit connecté a comme nom principal “esp32galileo” pour ce dispositif  ou “esp32galileo” pour le dispositif compagnon.

Activités proposées :

Manipulation :

Découverte :
0/ Poser le dispositif bien à plat et brancher le courant électrique
=>  normalement le dispositif est directement opérationnel.
1/ Prendre les trois billes et les poser contre les électro-aimants, elles doivent y adhérer.
2/ Observer que
* la piste de gauche descend et remonte (c’est la courbe dite “brachistochrone”),
* celle du milieu est la plus pentue possible pour donner à la bille un maximum de vitesse,
* celle de droite correspond au trajet le plus court.
3/ Appuyer sur le bouton et observer la descente des trois billes
3bis/ (optionnel) Appuyer sur le bouton en filmant (avec un smartphone ou équivalent) le roulement des trois billes, afin de faire l’analyse visuelle des temps.
Mesures et analyse qualitative :
4/ Aller sur le site web de contrôle (voir ici pour ajouter un réseau wifi), cliquer sur “get” et
relever les valeurs “T” des  “detected_times” en seconde,
mesurer aussi avec un mètre souple les longueurs “L” des trois pistes en mètre.
4bis/ (optionnel) Ouvrir la vidéo dans un logiciel d’édition vidéo comme  VLC (ou tout autre équivalent) et
+ positionner la vidéo juste avant le moment où on appuie sur le bouton, en mode pause
+ avancer “trame par trame” (c’est la touche “e” avec VLC, usuellement) et noter le temps exact (il s’affiche en seconde avec deux décimales)
+ refaire cela en positionnant la vidéo juste avant chaque passage devant un capteur
=> on pourra alors comparer ces mesures visuelles à celles produites par les capteurs eux-mêmes.
5/ Faire un tableau où on portera les longueurs parcourues “L” et les durées “T” de parcours, on calculera aussi le rapport “V = D / T” qui donne la vitesse moyenne des billes sur les trois parcours.
6/ Discuter qualitativement et commenter ce qui été observé, et essayer d’argumenter :
+ pourquoi ce n’est pas le trajet le plus court qui est le plus rapide,
+ pourquoi ce n’est pas le trajet où la bille a pris le plus de vitesse au départ qui est le plus rapide.
6bis/ (optionnel) Observer la vidéo et analyser qualitativement les vitesses des billes : la bille du milieu va-t-elle plus vite que celle des bords à un moment donné ? Si oui alors pourquoi n’est-elle jamais devant celle qui est sur le brachistochrone ?
Un peu de mathématiques pour aller plus loin :
7/ Analysons le parcours en ligne droite, en utilisant la loi “L(T) = 1/2 g sin(3.1416/180 alpha) T^2” où “g = 9.81 m/s^2” est la gravité et “alpha” l’angle de la piste en degré  :
– évaluer l’angle du plan incliné et regarder si les résultats correspondent à peu près à la théorie,
– il est probable que dans la réalité la bille roule un peu plus lentement que ce qui est prévu par la théorie : quelles pourraient en être les raisons ?
8/ Étude théorique du  brachistochrone : lire et analyser https://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_brachistochrone et
– mesurer sur le dispositif la valeur “D” entre le point de départ et le moment ou la courbe passe à l’horizontale,
– prendre un photo de de profil de la piste en forme de brachistochrone et l’imprimer sur un papier,
– découper un cercle de papier de diamètre D dans du papier cartonné
pour reproduire le tracé de la cycloïde et voir qu’elle correspond bien à la piste construite.

Interface web  :

C’est une interface minimale qui permet de vérifier si l’objet est bien connecté et de récupérer les valeurs, ici seul le bouton “Get” est utilisé.

Comprendre le dispositif :

On s’intéresse ici à faire la rétro-ingénierie du logiciel du dispositif.
0/ Prendre connaissance du code setup_brachistochrone.cpp, même si vous ne programmez pas en C/C++ nous pouvons ensemble le lire et l’analyser.
1/ Observer le montage physique et noter les entrées et les sorties, voir où on les retrouvent dans le code
+ par exemple sur quel numéro d’entrée se trouve le bouton ?
2/ Essayons de comprendre le fonctionnement du bouton, indépendamment du code.
+ Quand on appuie sur le bouton que doit-il se passer au niveau de l’électro-aimant ?
+ Que faire pour que cela revienne ensuite à l’état initial, pour refaire la manipulation ?
3/ Essayons maintenant, ensemble de décoder ce qui se passe dans le code. La routine “handle_brachistochrone_button” est appelée quand on appuie sur le bouton
+ Que fait-elle ? (bien entendu vous pouvez accéder à la documentation de chaque routine “digitalWrite” ou là où “verbose” est implémenté, mais vous pouvez aussi vous fier à votre intuition.
4/ C’est la routine “handle_brachistochrone_run” qui est appelée quand on appuie sur le bouton :
+ Que fait-elle ? Au bout de combien de milli-secondes l’électro-aimant est remis en marche.
=> Regarder la routine “setInterval” pour bien comprendre ce qui se passe.

Le dispositif en fonctionnement :

On lance les billes et … voilà celle du milieu qui démarre plus vite que les autres mais en fin de course, celle de droite est allée bien plus bas accélérer pour augmenter sa vitesse pour ensuite pouvoir dépasser les deux autres.

Deux secondes de vidéos pour montrer le brachistochrone en action.

Construire le dispositif:

Tous les éléments sont ici et surtout nous sommes au contact sur cette plateforme pour vous aider !

• Construction mécanique : https://pixees.fr/brachistochrone/
• Construction électronique et logicielle : https://line.gitlabpages.inria.fr/aide-group/esp32brachistochrone/

TaxiBot : informatique débranchée automatisée

Développé pour la Fête de la Science 2019, par l’Association POBOT, Club de Robotique Sophia Antipolis, TaxiBot est un dispositif support à des ateliers d’initiation des plus jeunes aux bases de l’algorithmique, mais en mode 100% débranché. Aucun dispositif numérique (ordinateur, tablette…) ni même électronique n’est manipulé par les utilisateurs.
Au lieu de cela, de simples cartes disposées sur un plateau permettent de donner des instructions de route à un robot figurant un taxi évoluant dans une grande ville.
L’interprétation des programmes réalisés par les utilisateurs est confiée à une caméra et à une chaîne de traitement d’image.
Différents niveaux de lectures sont offerts par ce dispositif:
• l’initiation aux concepts de séquence, d’itération et d’appel de procédure pour les plus jeunes
• les techniques d’optimisation, en proposant des challenges consistant à réaliser un programme donné avec le moins de cartes possible
• la présentation de techniques utilisées en traitement d’image et reconnaissance de formes.

L’ensemble du dispositif a été construit intégralement en carton issu de calendriers muraux et en divers matériaux de récupération. Les cartes comme le plateau sont totalement dépourvus d’électronique et donc très simples à reproduire.

Une Rapsberry Pi opère en coulisse, et assure les fonctions suivantes:

• traitement des images du plateau de programmation et production du programme de déplacement du robot

• contrôle à distance du robot par liaison radio

• serveur Web pour l’interface utilisateur de contrôle par l’animateur.

Le robot est un mBot (MakeBlock) légèrement modifié pour l’équiper d’une liaison radio XBee, plus simple à mettre en oeuvre et fiable que le module Bluetooth standard.

L’ensemble du matériel est intégré dans une valise à outil, qui sert également pour le transport du robot et des accessoires. Le terrain d’évolution est imprimé sur vinyle souple, transporté dans un tube ad-hoc réalisé dans un morceau de tuyau PVC pour descente de gouttière.

Détails du dispositif

Présentation des étapes du traitement d’image	Affichage du résultat d’analyse du programme
Contrôle du robot et visualisation des capteurs	Vue du mBot modifié

 Vue de la valise et de son contenu

 Utilisation de taxiBot à la Fête de la Science 2019

PDF view

Toutes nos ressources sont en open-hardware : nous partageons tous les plans et expliquons ici comment les fabriquer. Ici nous expliquons comment fabriquer en quantité une version miniature du robot Walee inspiré de cette vidéo.

Attention, il y a un risque :  refaire cette activité  sans adossement scientifique (uniquement la construction de l’objet) alors que la démarche de robotination est aussi une prise de recul scientifique effective, certes élémentaire, vis à vis de la robotique:

A] Le matériel et sa préparation

En bref :
A.1 : acheter en ligne et dans un magasin de bricolage les composants électriques et faire des coupes
A.2 : se procurer des cartons, et les découper en fablab
A.3 : se procurer les divers accessoires, imprimer les papiers et préparer les roues (collage et perçage)
A.4 : mettre chaque kit dans un sac papier

A.1] Les composants électriques
– Un moteur par robot  Gebildet 8pcs DC3V-12V DC Moteur adapté pour Jouet.
– Un interrupteur par robot  RUNCCI-YUN Interrupteur à Bascule Rond, 2 Broches.
– Un connecteur à Clip de Batterie 9 V Type I, Ancable.
– Une pile Piles Alcalines Block 9V.

Note : ce sont les seuls composants électriques à acheter pour un prix de revient de moins de 4,5€ par robot; hélas actuellement nous achetons ces composants fabriqués en chine sur un site de vente en ligne qui n’est pas des plus vertueux, faites nous des suggestions pour faire les choses mieux à ce niveau.

A.2] Le corps et la tête. Récupérer des feuilles de carton simple cannelure de 2,5mm d’épaisseur environ (plus mince serait trop fragile, plus épais difficile à travailler), ce sont les cartons standards non renforcés et découper des feuilles de 30cm x 60cm, la découpe se fait sur découpeuse laser (ou cutter) et le PDF pour la découpe est en lien en cliquant sur l’image.

A.3] Les accessoires
– Les axes des roues : utiliser un tube rond aluminium brut ø8 mm
=> couper à la scie à métaux des section de 5.5 cm, deux par robot
– Les roues : utiliser des bouchons de 5 cm de diamètre (par exemple des bouchons de lait ), quatre par robot pour faire 2 roues
=> les coller bord à bord, avec un pistolet  à colle
=> percer une face chaque bouchon avec un foret de 8 mm pour y insérer les tubes en alu
– Les autocollants : pour les roues, les yeux, les oreilles , écran pour personnaliser le robot
– Une épingle : pour faire l’antenne du robot

Détail du collage des roues	Vue du montage des roues et du moteur, on voit le carton qui enrobe la pile plié et collé à la paroi.

=> Mettre l’ensemble des ces éléments dans un sac papier, par exemple utilisé pour acheter des fruits et légumes pour le présenter comme un jouet en kit.

B] Le montage en séance

1. Couper les 2 fils de l’interrupteur à la moitié afin de récupérer 2 fils supplémentaires pour le moteur.
2. Avec un fer à souder, souder les 2 bout de fils récupérés au moteur.
3. Dénuder d’une demi-centimètre les six fils du moteur et de l’interrupteur et ceux du support de pile.
4. Coller avec de la colle chaude (pistolet à colle) les 2 tubes en alu en les insérant aux extrémités du moteur.
5. Coller avec de la colle à bois le bout de carton carré au fond bas du robot pour permettre de faire une cale au moteur.
6. Coller avec le pistolet à colle le moteur sur la cale sur le carton disposé précédemment.
7. Replier le patron du corps du robot,
   – en insérant bien les 2 tiges métallique dépassant du moteur dans les trous appropriés,
   – puis mettre de la colle à bois sur les languettes afin de le refermer.
   Attention ne pas coller la face avant pour que l’on puisse mettre en place l’électronique plus facilement.
8. En attendant que la colle sèche, replier le patron de la tête du robot,
   – puis mettre de la colle à bois sur les languettes afin de refermer complètement.
9. Coller les autocollants des yeux et oreilles sur les ronds en carton de la taille correspondante.
10. Coller les autocollants des roues sur la face qui n’a pas été percée.
11. Enrouler autour de la pile le bout de carton “support pile” puis le scotcher.
12. Coller les yeux et oreilles sur la tête du robot avec de la colle à bois.
13. Coller les 4 petits carrés du relief du cou les uns sur les autres avec de la colle à bois pour faire le relief du cou.
14. Coller le cou à la tête en le centrant et y insérer l’épingle pour l’antenne au dessus de la tête.
15. Coller les roues avec de la colle chaude aux extrémités des tiges métalliques.
16. Insérer l’interrupteur dans le trou approprié qui se trouve au dessus du corps.
17. Faire le branchement électrique  Pile / Interrupteurs / Moteur
    – en leur faisant se “donner la main” (c’est à dire en “série”)
    Note: selon le sens de liaison entre la pile et le moteur celui-ci tournera à l’endroit ou à l’envers, relier les deux fils nors ensemble donne le bon sens
    – pour la liaison pas besoin de soudure, il suffit de pincer les fils entre eux et de les enrouler les uns sur les autres (épissure).
18. Renforcer les branchements des avec du shaterton au niveau des bouts de cuivre, pour les faire tenir et les isoler
19. Coller la dernière face avant du corps que l’on avait pas du coller tout a l’heure.
20. Coller la tête sur le corps.
21. Il ne reste plus qu’a s’amuser maintenant !!!!

Bien évidemment, c’est un mode d’emploi complètement “fermé” mais dans la pratique, on laisse les enfants chercher par eux-mêmes, on leur donne les pistes au fur et à mesue, on présente cela comme un problème ouvert.

Jouer au jeu des allumettes contre une machine !

I-Présentation

Objectif

Le jeu des allumettes ou jeu de NIM. Ce jeu se joue à deux joueurs. Ici, on dispose 8 bâtonnets sur la table,  chaque joueur à son tour ramasse 1 ou 2 bâtonnets. Celui qui prend le dernier a gagné.

Il existe une stratégie gagnante, une méthode, un « algorithme » qui permet de gagner à tous les coups, si l’on est le joueur qui commence. Cette stratégie n’est pas difficile a deviner. En expérimentant un peu on comprend vite qu’il y a des « positions perdantes » si au moment de jouer, on se retrouve avec 3 ou 6 bâtonnets, c’est perdu … sauf si l’adversaire joue mal. La stratégie consiste donc à laisser à l’adversaire 3 ou 6 bâtonnets.

Comment jouer contre la machine? Avant de commencer, on met dans chaque urne, le même nombre de boules rouges et de boules bleus, généralement deux de chaque. On est fairplay, on laisse la machine commencer, pour lui laisser toutes ses chances face à un joueur averti (qui connait la stratégie).
Lorsque c’est au tour de la machine de jouer, on compte le nombre de bâtonnets restants et on pioche une boule dans l’urne correspondant à ce nombre:

• si la boule est rouge, on retire deux bâtonnets
• si la boule est bleue, on en retire un seul

Attention, on ne remet pas la boule dans l’urne, on la pose devant. À la fin de la partie,

• si la machine a perdu, on enlève toutes les boules qui ont été tirées
• si la machine a gagné, dans chaque urne ou une boule rouge a été tirée, on remet deux boules rouges. Pareil pour les bleus.

Lorsqu’une urne se vide, on la recharge avec deux boules de chaque couleur comme au début.

Au fil des parties, la machine va gagner de plus en plus souvent.
En augmentant la probabilité de tirer une ou l’autre boule, on « apprend » à la machine à jouer de mieux en mieux.

Avec cette activité, nous proposons de soulever le capot pour mieux comprendre les bases d’une technique classique d’apprentissage, dite apprentissage par renforcement.

Histoire

Les jeux ont joué un rôle important dans le développement des méthodes d’apprentissage, un domaine de l’intelligence artificielle en plein essor. Dès les années 50, Alan Turing (1912-1954) explore la question de l’intelligence artificielle et conçoit une expérience connue sous le nom de le test de Turing. Avec Donald Michie, il sont les premiers à s’intéresser à la création d’un programme capable de rivaliser avec les humains pour un jeu de stratégie, dans leur cas les échecs. Ils mettent au point des programmes alors qu’il n’existe pas encore de machines pour les exécuter! Ces réflexions sur la possibilité de créer des machines « qui apprennent » amènent Donald Michie à développer en 1961 une machine destinée à jouer, et surtout à apprendre à jouer, au morpion. Depuis, ce défi a passionné les chercheurs et les victoires se sont multipliées. On se souvient de celle du programme Deep Blue d’IBM sur le champion d’échec Garry Kasparov et de celle du programme AlphaGo sur le champion de go, Ke Lie.

Liens

• une vidéo sur le jeu de Nim
• une variante avec des gobelets
• la page du Liris qui décrit cette activité en détail et dont on s’est inspirés pour créer notre machine
• une machine qui apprend à jouer au morpion
• la video de David Louape: Une intelligence artificielle peut-elle être créative ? Le cas des jeux

II-Construction

Plan de l’objet

Matériaux

• 1 planche de contreplaqué 9mm 1380x 190 mm (bas)
• 1 planche de contreplaqué 9mm 1380x 180 mm (haut)
• 1 planche de contreplaqué 9mm 1380x 200 mm (fond)
• 7 planches de contreplaqué 9mm 200x150mm (séparation)
• 2 planches de contreplaqué 9mm 190x200mm (cotés)
• 1 planche de contreplaqué 9mm 30×30 (pour le support des batonnets)
• 1 planche de plexi transparente 5mm 1200x200mm
• 1 tasseau 5x5mm 2m40
• 1 tourillon 10mm de diamètre 2.4m de longeur
• 1 cornière en bois 45x45mm , 1380mm
• 1 sachet de petits clous
• colle à bois
• 1 morceau de tissus de 1m20x30cm et 8 morceaux de 11cmx35m qui serviront de manches
• papier blanc
• imprimante
• Outils : Perceuse , mèche à bois de 10 , scie cloche 100mm de diamètre , agrafeuse murale, marteau, scie, mètre, colle à tissus, colle à bois, imprimante, découpeuse laser (on en trouve dans les Fablab).

Montage

-Boite machine IA

• Faire 8 trous grâce à la scie cloche avec 7.5cm d’écart entre les bords et chacun des ronds puis mettre de côté 2 cercles qui nous serviront pour la manivelle par la suite.
• Coller à l’aide de la colle tissus les 8 morceaux de 11cmx35m afin d’en faire des petites manches .
• Agrafer sur la planche du haut chacune des petites manches à un trou.
• Assembler le bas , le fond et les côtés grâce aux clous et à la colle à bois.
• Coller les 7 séparations avec un espace de 14.4cm puis le haut et renforcer avec des clous.
• Couper le tasseau de 5mm en : 4 morceaux de 19cm et 1 morceau de 120cm.
• Coller les tasseaux de façon à caler la plaque de plexi contre les séparations.
• Couper le tourillon : 1 morceau de 123cm (pour la manivelle) et 8 morceaux de 10cm (batonnets).
• Faire 1 trou à l’aide de la mèche de 10 sur chacun des côtés afin d’y insérer la manivelle (morceau de tourillon de 123cm).
• Prendre les 2 cercles préalablement mis de côté puis les coller sur chacune des extrémités de la manivelle.
• Enrouler le tissu à la manivelle en collant une extrémité du tissu pour ne pas qu’il glisse entièrement lorsque l’on déroule.
• Coller et clouter la cornière en bois sur la devanture de la machine comme sur l’image.
• Imprimer les chiffres de 1 à 8 puis les coller sur la cornière.

-Support batonnets

• Découper à la découpeuse laser le fichier svg 
• Assembler les pièces puis coller

III-Animation

• une vidéo d’un programme qui permet de simuler le comportement de la machine à apprendre pour un grand nombre de parties et d’observer l’évolution des urnes.
• l’arbre des possibilités, un schéma qui explicite tous les choix possibles à chaque étape du jeu et qui permet de comprendre la stratégie gagnante.

PDF view

Jouer à transmettre des images

I-Présentation

Objectif

L’objectif de ce jeu est de comprendre les bases de la transmission d’images en effectuant le codage et le décodage d’images simples.
Une image sur un écran est constituée de tout petits carrés colorés, les pixels, formant une grille. Un pixel est associé à une couleur bien définie. Dans le cas le plus simple, celui d’une image utilisant seulement deux couleurs, le noir et le blanc, on pourra par exemple représenter un pixel blanc par la valeur 0 et un pixel noir par la valeur 1. Ainsi une image pourra être codée par une suite de 0 et de 1. Pour la reconstituer l’image, il faut connaître la taille de la grille, le code couleur et l’ordre dans lequel les pixels sont codés (lignes/colonnes…).

Se joue à 2 joueurs (ou 2 équipes). Le premier, sans être vu de l’autre, crée une image en deux couleurs sur la grille (5×5, 6×6 ou autre). Il transcrit ensuite son image en une suite de 0 et de 1 (cf ci-dessus). La suite de nombres binaires est alors donnée au deuxième joueur qui doit reconstituer l’image. On peut réaliser une image avec quatre couleurs. Dans ce cas, chaque couleur sera codée à l’aide de deux chiffres binaires, par exemple: blanc -> 00, jaune -> 01, rouge -> 10, noir -> 11.

On soulignera l’importance de bien transmettre toutes les informations nécessaires au second joueur afin qu’il n’y ait pas d’erreur de décodage. Dans le cas d’images à deux couleurs (noir et blanc), on peut utiliser une ligne et une colonne supplémentaire afin de détecter de telles erreurs. On remplit ces deux rangées afin de rendre le nombre de carrés noirs pair dans chaque ligne et chaque colonne de la grille étendue. On pourra ainsi détecter et localiser une, et seulement une, erreur dans l’image.

Fiche Activité

Histoire

Ingénieur en génie électrique et mathématicien américain, Claude Shannon (1916-2001) est considéré comme le père de la théorie de l’information. Pendant la Seconde Guerre mondiale, il travaille pour les services secrets de l’armée américaine, en cryptographie. Pour décrire la communication entre machines, il utilise le schéma suivant, devenu la base de la théorie de l’information: source → encodeur → signal → décodeur → destinataire.
Il popularise le mot bit comme mesure élémentaire de l’information numérique. Ainsi, il faut au moins un bit (généralement 0 et 1) pour coder deux états et deux bits permettent de coder quatre états (00, 01, 10, 11). L’entropie de Shannon est une fonction mathématique qui, intuitivement, correspond à la quantité d’information contenue ou délivrée par une source d’information (texte écrit dans une langue donnée, signal électrique ou encore fichier informatique).

Liens

• Deux jeux similaires:
  • pixels au paravent
  • la couleur par les nombres
• Vidéo de Marie Duflot: Tour de magie et bit de parité
• Apprendre à compter en binaire
• Article interstice
• Exposés grand public autour de l’œuvre scientifique de Claude Shannon au CIRM

II-Construction

Plan de l’objet

Schéma de construction en PDF

Matériaux

• 1 planche de contreplaqué 5mm 60x30cm
• 1 planche de contreplaqué 3mm 60x30cm
• 2 planche plexi transparente 3mm 15cmx15cm (supports jeu)
• 1 planche plexi transparente 3mm 20x20cm (contours support jeu)
• 1 planche de plexi noir 5mm 25x25cm
• 1 planche de plexi blanc 5mm 25x25cm
• 1 planche de plexi rouge 5mm 25x25cm
• 1 planche de plexi jaune 5mm 25x25cm
• colle à pléxi
• colle à bois
• 1 découpeuse laser ( on en trouve dans les FabLab)
• 1 imprimante

Montage

• Créer un fichier avec un logiciel vectoriel afin de dessiner et découper à l’aide d’une découpeuse laser les contours du support jeu qui seront en plexi tansparent 3mm (ou le voici en format SVG)
• Créer un fichier avec un logiciel vectoriel pour dessiner et découper à l’aide d’une découpeuse laser les carrés pixels de différente couleurs (plexi noir,blanc,rouge,jaune 5mm) (ou le voici en format SVG)
• Créer un fichier avec un logiciel vectoriel afin de dessiner et découper à l’aide d’une découpeuse laser les supports pour coder en contreplaqué 3mm (ou le voici en format SVG)
• Créer un fichier avec un logiciel vectoriel pour dessiner et découper à l’aide d’une découpeuse laser les carrés de codage 1 et 0 en contrplaqué 5mm (ou le voici en format SVG)
• Créer un fichier avec un logiciel vectoriel pour dessiner et imprimer en 2 exmplaires à l’aide d’une imprimante la grille du support jeu (ou le voici en format PDF)
• Coller les contours sur les deux planches de jeu à l’aide de la colle à pléxi
• Coller les grilles sur les supports de jeu
• Pour faire les 2 supports à coder il faut coller la pièce 1 avec la 2 à l’aide d’une colle à bois

Ces quelques indications ne vous suivent pas ? Aucun souci : contactez-nous ! Nous serons enchanté·e·s de vous aider à réaliser ces objets.

III-Animation

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Tour de magie : Invariant mathématiques

I-Présentation

Petit modèle recto (4×4) :                                                                  Grand modèle recto (6×6) :

Petit modèle verso (4×4) :                                                                 Grand modèle verso (6×6) :

Objectif 

L’activité est un petit « tour de magie ». Le mathémagicien demande au participant de choisir 4 petits carrés de telle sorte qu’il en prenne exactement un par ligne et par colonne. Le mathémagicien demande alors au candidat de faire la somme des nombres qu’il a choisis. Le mathémagicien fait alors mystérieusement apparaître cette somme au dos des petits carrés sélectionnés.

Pour les « tous petits », cette activité permet d’appréhender des concepts simples de géométrie (carré, ligne, colonne,…) et de faire des additions simples. Elle permet également de les faire réfléchir au « truc »  du tour.

En assistant plusieurs fois au tour, un participant s’aperçoit assez vite que le résultat est toujours le même et peut donc formuler l’hypothèse que c’est toujours le cas.

Cela permet de s’apercevoir que des choses intuitivement imprévisibles comme la somme de quatre nombres peuvent l’être si des contraintes sont ajoutées (ici que les nombres soient dans l’ordre et qu’on en choisisse un par ligne et par colonne).

Ceci introduit à la notion d’invariant en mathématiques.

Pour les plus grands, on peut démontrer que le résultat est toujours le même à l’aide une preuve relativement simple: tout d’abord on choisit un choix de 4 nombres valide (qui respectent les contraintes) de référence et ensuite on montre qu’à partir de n’importe quel choix valide on peut se ramener au choix de référence à l’aide d’échanges élémentaires qui ne modifient pas la somme globale.

Prenons comme choix de référence les carrés de la diagonales, à savoir 1,6,11 et 16. On vérifie que la somme de ces nombres vaut 34. Prenons un autre choix valide de nombres. Il y a un nombre i sur la première ligne et un nombre j sur la première colonne. Si ces 2  nombres sont différents de 1, alors on peut remplacer i par 1 et j par j+i-1 sans modifier la somme.

Le nombre 1 et i sont sur la première ligne et les nombres j et j+i-1 sont sur une même ligne également.

Les nombres 1 et j sont sur la première colonne et les nombres i et j+i-1 sont sur la i-ème colonne  ligne également.

Ainsi le nouveau choix est valide et contient le nombre 1.

En continuant ainsi avec 6, 11, et 16, on se ramène à notre choix de référence.

On peut facilement généraliser ce jeu avec un plus grand nombre de petits carrés (5*5,6*6,…)

II-Construction

Plan de l’objet

Petit modèle recto (4×4) :                                                                  Grand modèle recto (6×6) :

Petit modèle verso (4×4) :                                                                 Grand modèle verso (6×6) :

Matériaux

Petit modèle :

• 1 planche en contreplaqué 30x30cm de 10mm d’épaisseur
• Stickers chiffres de 4 cm d’hauteur : il faut 9 chiffre 1, 2 chiffre 2, 2 chiffre 3, 2 chiffre 4, 2 chiffre 5, 2 chiffre 6, 1 chiffre 7, 1 chiffre 8, 1 chiffre 9.
• Stickers chiffres de 6 cm d’hauteur : il faut 4 chiffre 3, 4 chiffre 4.
• 1 petit pot de peinture marron
• 1 petit pot de vernis à colle
• Outils : 1 pinceau , 1 mètre et 1 scie sauteuse ou 1 imprimante laser pour plus de précision

Voici le fichier à utiliser avec les formes à découper.

Grand modèle :

• 1 planche en contreplaqué 50x30cm de 10mm d’épaisseur
• Stickers chiffres de 4 cm d’hauteur : il faut 9 chiffre 3, 14 chiffre 2, 11 chiffre 3, 4 chiffre 4, 4 chiffre 5, 4 chiffre 6, 3 chiffre 7, 3 chiffre 8, 3 chiffre 9.
• Stickers chiffres de 6 cm d’hauteur : il faut 18 chiffres 1
• 1 petit pot de peinture marron
• 1 petit pot de vernis à colle
• Outils : 1 pinceau , 1 mètre et 1 scie sauteuse ou 1 imprimante laser pour plus de précision

Voici les fichiers à utiliser avec les formes à découper : pour 16 carrés et 36 carrés.

Nous avons trouvé tout le matériel dans un de ces magasins de bricolage usuels.

Montage

Petit modèle :

• Couper 16 carrés 6x6cm.
• Pour couper à l’imprimante laser il faut créer un fichier avec un logiciel vectoriel afin de dessiner les pièces et pouvoir les imprimer.
• Peindre avec deux couches les 16 carrés.
• Coller les stickers de 4 cm d’hauteur de 1 à 16 sur le recto de chaque carré , comme l’image ci dessus.
• Couper les stickers de 6 cm d’hauteur à la moitié de chaque chiffre puis coller les sur le verso de chaque carré , comme l’image ci dessus.
• Vernir chaque carré recto-verso avec 2 couches

Grand modèle :

• Couper 36 carrés 6x6cm.
• Pour couper à l’imprimante laser il faut créer un fichier avec un logiciel vectoriel afin de dessiner les pièces et pouvoir les imprimer.
• Peindre avec deux couches les 36 carrés.
• Coller les stickers de 4 cm d’hauteur de 1 à 36 sur le recto de chaque carré , comme l’image ci dessus.
• Couper les stickers de 6 cm d’hauteur à la moitié de chaque chiffre puis coller les sur le verso de chaque carré , comme l’image ci dessus.
• Vernir chaque carré recto-verso avec 2 couches

Ces quelques indications ne vous suffisent pas ? Aucun souci : contactez-nous ! Nous serons enchanté·e·s de vous aider à réaliser ces objets.

III-Animation

L’animation reste à faire : un·e de nos lecteur·e·s a une idée ?

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Théorème de Pythagore avec l’eau

Présentation

Objectif

L’objectif est de montrer de manière visuelle le théorème de Pythagore à savoir que la somme des carrés des côtés est égale au carré de l’hypothénuse. Ici ici le carré est justement représenté par la surface d’un carré !

Quelle surface d’eau est contenue dans un carré de côté a ? Justement a x a = a², c’est la surface du carré. Et bien pour couvrir la surface des deux premiers carrés associé aux côtés, il faut et il suffit de renverser l’eau qui couvre la surface du troisième. Vous savez quoi ?

Ceci démontre le théoreme de Pythagore : c² = a² + b²

Le théorème de Pythagore permet de savoir calculer une longueur dans un triangle rectangle et de savoir si il est rectangle ou non. Le théorème de Pythagore et ses conséquences sont parmi les résultats mathématiques les plus utiles en pratique. Ils sont particulièrement incontournables en architecture, en ingénierie et en robotique.

Histoire

Le théorème de Pythagore doit son nom à Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique du vi^e siècle av. J.-C.. Cependant le résultat était connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie, et la plus ancienne démonstration qui nous soit parvenue est due à Euclide, vers -300. Même si les mathématiciens grecs en connaissaient sûrement une auparavant, rien ne permet de l’attribuer de façon certaine à Pythagore. Par ailleurs le résultat a vraisemblablement été découvert indépendamment dans plusieurs autres cultures. Les premières démonstrations historiques reposent en général sur des méthodes de calcul d’aire par découpage et déplacement de figures géométriques. Inversement, la conception moderne de la géométrie euclidienne est fondée sur une notion de distance qui est définie pour respecter ce théorème.

En complément :

• La vidéo Pause ta science

II-Construction

Vue de l’objet construit

Plan de l’objet

Matériaux

• 1 panneau en contreplaqué rond de diamètre 70cm et d’épaisseur 18mm
• 1 planche en contreplaqué carré 80x80cm d’épaisseur 20mm
• 1 plateau pivotant en acier brut, avec roulement à bille 17,2×17,2cm d’épaisseur 25mm (par exemple ici, ou ailleurs).
• 1 tréteau en hêtre massif pliant 75x75cm
• 3 Panneaux de plexi transparant 30x60cm
• 12 boulons tete fraisé 6mmx60mm
• 12 écrous 6mm
• 3 boulons poelier zingué 8mmx60mm
• 3 écrous 8mm
• 2 tubes de colles Acrifix (colle adapatée au plexi)
• 1 bouchon de récupération de diamètre 8mm (n’importe quel objet souple convient).
• Outils : Perceuse , mèche de 8 et 6mm , jeu de clés mixtes , mètre, entonoir, imprimante laser (on en trouve dans les Fablab)

Voici les fichiers à utiliser avec les formes à découper : fichier-a , fichier-b et fichier-c.

Montage

• Créer un fichier avec un logiciel vectoriel afin de dessiner les pièces du plexi et pouvoir les imprimer.
• Coller les pièces afin de constituer l’ensemble  (en l’exposant bien au soleil car cette colle ne sèche qu’avec les rayons ultra-violets)
  • Si il y un problème d’étanchéité, il suffit de tester avec de l’eau, puis de rajouter de la colle sur les fentes non encore étanches.
• Percer un trou d’environ 8mm sur le côté du petit carré pour remplir d’eau avec un entonoir et obstruer avec un bouchon de récupération et coller.
• Percer avec une mèche de 6mm la planche ronde en faisant 4 trous pour que le plateau pivotant soit au centre de la planche
• Fixer le plateau pivotant à l’aide de 4 boulons à tête fraisée 6mmx60mm et 4 écrous (noter que le roulement à bille est serré donc pivote difficilement au début).
• Pour fixer l’ensemble en plexi, percer en faisant 3 trous avec une mèche de 8mm (qui sont représentés  par des points noirs sur l’image ci-dessus) sur la planche ronde de facon à ce que l’ensemble de plexi se trouve au milieu de celle-ci .
• Placer les 3 boulons « poelier zingué » 8mmx60mm en les fixant avec les 3 écrous 8mm, au niveau des 3 points noirs comme l’image ci dessus
• Percer avec une mèche de 6mm la planche carrée en faisant 4 trous pour que le tréteau soit au centre de la planche carrée.
• Fixer le tréteau à l’aide de 4 boulons à tete fraisée 6mmx60mm et les 4 écrous.
• Percer avec une mèche de 6mm la planche carrée pour que le plateau pivotant soit au centre de la planche.
• Fixer l’autre coté de la base pivotante au centre de la planche carré à l’aide de 4 boulons à tête fraisée 6mmx60mm et 4 écrous de 6mm.

III-Animation 

L’animation reste à faire : un·e de nos lecteur·e·s a une idée ?

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Tablette de chocolat empoisonnée

I-Présentation

Objectif 

Le but de cette activité est d’aborder la notion de stratégie (algorithme) : en particulier apprendre à créer sa propre stratégie et savoir la décrire de façon précise (eex: une fois sur 2, je prends 1 colonne, et l’autre fois 2 lignes), cela permet aussi de comprendre le concept de stratégie gagnante : le jeu devient « intéressant » puisque l’application d’un algorithme va permettre de toujours gagner (ou perdre selon qui commence), comme pour le jeu de Nim.

Dans ce cas on  arrive à une stratégie/algorithme un peu compliquée (avec une boucle conditionnelle) : si la tablette est rectangulaire, je prend ce qu’il faut pour la rendre carrée ; sinon, je fais un mouvement quelconque.

Ce jeu est une exemple de ce qu’on appel un jeu impartial:
– deux joueurs jouent à tour de rôle
– l’information est complète (chaque joueur voit tout le temps la configuration courante de la tablette)
– il n’y a pas de hasard
– les joueurs ont les mêmes règles (ils peuvent faire les mêmes « mouvements »)
– le jeu se termine sur la victoire de l’un ou l’autre (pas de match nul)

La règle du jeu est très simple (voir la fiche pédagogique complète) : Deux joueurs prennent tour à tour la tablette. À son tour, un joueur casse (en suivant une ligne ou une colonne) la tablette et rend un des 2 morceaux à l’adversaire. Le joueur qui se retrouve avec (uniquement) le carreau empoisonné a perdu.

Histoire

Ce type d’activité est un exemple d‘activité débranchée, inventé par des chercheurs néozélandais (Bell, Witten, et Fellows 1998) ont mis en place il y a plus de vingt ans un programme d’enseignement des fondements de l’informatique sans ordinateur et le  document libre de droit : « L’informatique sans ordinateur » décrit avec précision la philosophie de cette démarche et propose toute une série d’activités pour les élèves à partir de l’école primaire.

Liens

La fiche pédagogique complète : http://www-sop.inria.fr/members/Nicolas.Nisse/mediation/Jeux/chocolat1.pdf

Plus d’activités débranchées : https://pixees.fr/?s=débranché&orderby=relevance

II-Construction

Plan de l’objet

Matériaux

• 1 planche en contreplaqué 25x20cm de 10mm d’épaisseur
• 120 aimants 25x8x1mm avec une force d’adhérence de 1,1kg
• 1 petit pot de peinture marron
• 1 petit pot de peinture rouge
• Outils : 1 colle cyanolite , 1 mètre et 1 scie sauteuse ou 1 imprimante laser pour plus de précision

Voici le fichier à utiliser avec les formes à découper (le fichier est clair mais contient bien les éléments).

Nous avons trouvé tout le matériel dans un de ces magasins de bricolage usuels.

Montage

• Couper 30 carrés 3x3cm.
• Pour couper à l’imprimante laser il faut créer un fichier avec un logiciel vectoriel afin de dessiner les pièces et pouvoir les imprimer.
• Peindre avec deux couches 29 carrés en marron et 1 en rouge.
• Coller les aimants sur chaque coté des carrés en faisant bien attention à leur polarité afin de constituer une tablette de chocolat 6×5.
• Une fois la tablette de chocolat constituée numérotez chaque carré ou faites un dessins sur 1 face de toute la tablette (donc sur tout les carrés) afin que cela fasses comme un puzzle. Cela vous permettra que si votre tablette se casse , vous pouvez retrouver l’emplacement de chaque carré sans problème.

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Puzzle du nid d’abeille

Théorème « du nid d’abeille » : De toutes les formes de même surface avec lesquelles on peut paver le plan, l’hexagone possède le plus petit périmètre.

Nous ne démontrons pas ce théorème général, mais ici, avec cet objet, on peut montrer que l’hexagone régulier a un périmètre plus petit qu’un triangle équilatéral (resp. un carré) de même surface en utilisant des pavages : on reconstitue l’hexagone et le triangle (ou le carré) avec les mêmes formes pour garantir qu’ils ont la même surface. Voir figure ci-dessous. On vérifie ensuite que l’hexagone a le plus petit périmètre en faisant le tour de chaque figure avec la corde.

Histoire

Le théorème pour des pièces ayant des formes de polygonales quelconques a été démontré par le
mathématicien hongrois F. Toth en 1943, et sa version générale pour des pièces avec des formes
aux côtés courbes par T. C. Hales en 1999.

Liens

Du théorème du nid d’abeille à la conjecture de Kelvin
Théorème du nid d’abeille
Pavage avec un seul type de piece

II-Construction

Plan de l’objet

Matériaux

• -colle à plexi
• -colle en bois
• -1 planche en bois 120x70cm d’épaisseur 5mm
• -13 clous
• -1 bobine de corde en coton
• -1 panneau de plexi rouge 40x40cm,épaisseur 5mm
• -1 panneau de plexi bleu 30x30cm,épaisseur 5mm
• -1 panneau de plexi transparent 5x10cm,épaisseur 8mm
• Outil: 1 scie circulaire ou sauteuse , imprimante laser (on en trouve à disposition dans les fablab), 1 marteau , 1 ciseau.

 Nous avons trouvé tout le matériel dans un de ces magasins de bricolage usuels.

Voici les plans que nous avons utilisé :

Montage

• Créer un fichier avec un logiciel vectoriel afin de dessiner les pièces (du triangle rouge et du carré bleu) et pouvoir les imprimer (pour aider à dessiner http://mathafou.free.fr/pbg/sol110b.html )
• Créer un fichier avec le logiciel pour dessiner 11 carrés 8x8mm qui nous serviront de poignées pour chaque pièce du puzzle
• Couper la planche en bois 120x35cm avec la scie et garder la chute pour imprimer les contours de chaque figure avec l’imprimante laser.
• Imprimer avec l’imprimante laser :
  • sur le plexi rouge , les pièces du triange
  • sur le plexi bleu , les pièces du carré
  • sur le plexi transparent , les poignées
  • sur la chute de bois , les contours

• Coller sur la planche en bois les contours en bois avec la colle à bois afin que chaque extrémité du haut de chaque figure soit à la même hauteur
• Coller les poignées au milieu de chaque pièce du puzzle avec la colle à plexi
• Planter les clous à chaque angle des figures
• Couper 3 morceaux de corde (82cm pour le carré , 77cm pour l’hexagone, 93cm le triangle)
• Accrocher la corde correspondante à chaque figure sur un clou qui se trouve en haut de chacune d’elle.

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Pentominos

I-Présentation

Objectif

À une rotation et une symétrie près, il y a douze pentominos différents en tout, chacun étant identifié par une lettre de l’alphabet qui rappelle sa forme.

Le défi est de faire des formes avec ces figures pour se familiariser avec la résolution d’un problème combinatoire :

• Réaliser un rectangle 6×10, 5×12, 4×15 ou 3×20 avec les formes.
• De manière plus créative faire des formes originales avec ces éléments (animal, personnage, …).

Histoire

On trouve un des premiers problèmes de ce genre dans le livre de Henry Dudeney de 1907, The Canterbury Puzzles. L’étude des pavages est entreprise par Solomon W. Golomb autour des années 1960. Golomb invente les noms de polyomino et de pentomino ; il est également le créateur d’un jeu de société « Pentominoes » et en a fait une marque déposée, mais ce nom n’est plus protégé depuis 1982.

Liens

II-Construction

Plan de l’objet

Matériaux

• 1 planche en contreplaqué 40x60cm de 10mm d’épaisseur
• 12 couleurs de peintures (facultatif)
• Outils : 1 mètre et 1 scie sauteuse ou 1 imprimante laser pour plus de précision

Voici le fichier à utiliser avec les formes à découper.

 Nous avons trouvé tout le matériel dans un de ces magasins de bricolage usuels.

Montage

• Couper les pièces du pentominos avec les mesures et les formes dans l’image ci-dessus.
• Pour couper à l’imprimante laser il faut créer un fichier avec un logiciel vectoriel afin de dessiner les pièces et pouvoir les imprimer.

Ces quelques indications ne vous suivent pas ? Aucun souci : contactez-nous ! Nous serons enchanté·e·s de vous aider à réaliser ces objets.

III-Animation

Ref: https://scratch.mit.edu/projects/194668645

IV-Annexe

Quelques solutions possibles.

Par rotation de 90 degrés (1/4 de tour) ou image miroir (retournement de la pièce), les pentominos peuvent engendrer plusieurs formes:
• L, N, P, F et Y engendrent 8 formes : 4 par rotation et 4 parimage miroir.
• Z engendre 4 formes : 2 par rotation et 2 par image miroir.
• T, V, U et W engendrent 4 formes par rotation.
• I engendre 2 formes par rotation.
• X n’engendre qu’une seule forme

Un casse-tête classique avec les pentominos consiste à paver un rectangle sans trous ni chevauchement en utilisant les 12 pentominos. Comme il y a 12 pentominos de 5 carrés, le rectangle doit avoir une surface de 60 carrés; les dimensions possibles sont donc 6×10, 5×12, 4×15 et 3×20.

Un défi plus compliqué est de dénombrer le nombre total de solutions possibles. Dans la plupart des cas, c’est impossible à faire sans l’aide d’un ordinateur et d’un algorithme d’énumération. J. G. Fletcher a le premier résolu le cas 6×10 en 1965 : il y a exactement 2 339 solutions (à rotations et réflexions du rectangle près).

Le rectangle 5×12 possède 1 010 solutions, le rectangle 4×15 a 368 solutions, et le rectangle 3×20 a seulement 2 solutions.

D’autres casse-têtes consistent à reconstituer une formedonnée (animal, personnage, …) avec tout ou partie despièces, dans le même esprit que le Tangram

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Toboggan à billes: la ligne droite est-elle la plus rapide?

I-Présentation

Objectif

Laissons rouler une bille le long d’une courbe en pente comme sur la vidéo : quelle est la forme de courbe qui va permettre d’aller le plus vite ? Le calcul du mouvement d’un point matériel sur des trajectoires de courbures variées, pour savoir quel profil de trajectoire a le temps de parcours le plus court (on parle de brachistochrone) font appel à des méthodes mathématiques relativement difficiles qui relèvent du calcul des variations. Et le résultat est étonnant:il faut laisser la bille tomber assez bas pour qu’elle prenne de la vitesse avant de remonter ensuite :

Développons ici un exemple plus facile à réaliser mécaniquement, compréhensible par un étudiant ou un élève, et à partir duquel on peut montrer qu’il existe au moins une trajectoire sur laquelle la durée du trajet est plus courte que sur la trajectoire rectiligne. On considérera un point matériel glissant sans frottement.

Histoire

La résolution du problème de la courbe brachistochrone passionna les mathématiciens de la fin du xvii^e siècle. Il prend sa source dans une affirmation de Galilée en 1633, qui crut que la solution consistait en un arc de cercle. Cependant, Galilée ne disposait pas des méthodes qui permettaient d’apporter une solution. Jean Bernoulli pose clairement le problème en juin 1696 dans les Acta Eruditorum. Très rapidement, Leibniz propose une solution à Jean Bernoulli, mais sans qu’il reconnaisse la courbe en question. C’est Jean Bernoulli, qui reconnaît un arc de cycloïde commençant avec une tangente verticale. Tous deux décident de différer la publication de leurs solutions pour laisser à d’autres la possibilité d’aborder le problème. Celui-ci fut également résolu par Jacques Bernoulli⁷, frère de Jean, et par Newton.

En complément

• La vidéo Pause ta science
• Courbe brachistochrone
• Brachistochrone et calcul des variations
•  Une autre réalisation très parlante.

II-Construction

Plan de l’objet

Matériaux

•  Colle à bois
• 2 tasseaux 9x9mmx200cm
• 6 planche MDF 30x60cm
• 1 planche en bois 120x30cm
• 4 vis à bois de longueur 40mm
• 3 billes 1,5cm
• Outil: scie à métaux , imprimante laser (on en trouve souvent dans un FabLab)

 Nous avons trouvé tout le matériel dans un de ces magasins de bricolage usuels, sauf les billes que nous avons récupéré dans des jouets d’enfants.

Voici les plans que nous avons utilisés :

Montage

• Couper la planche en bois : 1 morceau de 60cm (A) , 1 morceau de 30cm (B), 1 morceau de 10cm (C)
• Positionner B sur A perpendiculairement et visser avec 2 vis
• Positionner C sur A perpendiculairement et visser avec 2 vis
• Couper les tasseaux : 6 morceaux de 20cm (D) , 3 morceaux de 30cm (E) , 3 morceaux de 56,2cm (F)
• Créer un fichier avec un logiciel vectoriel afin de dessiner les 3 courbes
• Imprimer les 3 courbes en 2 exemplaires sur les planches MDF
• Placer la planche MDF avec la courbe verte à 1 cm du bord de la structure afin de venir coller ( avec la colle à bois ) sur le flan : D en vertical et F en horizontal
• Coller avec la colle à bois E en horizontal et D en vertical sur l’autre flan de la planche MDF avec la courbe verte
• Coller avec la colle à bois la deuxième planche MDF avec la courbe verte sur les tasseaux E et D , précédemment collé
• Placer la planche MDF avec la courbe rouge à 1 cm de l’autre bord de la structure afin de venir coller ( avec la colle à bois ) sur le flan : D en vertical et F en horizontal
• Coller avec la colle à bois E en horizontal et D en vertical sur l’autre flan de la planche MDF avec la courbe rouge
• Coller avec la colle à bois la deuxième planche MDF avec la courbe rouge sur les tasseaux E et D , précédemment collé
• Placer la planche MDF avec la courbe jaune au milieu de la structure afin de venir coller ( avec la colle à bois ) sur le flan D en vertical et F en horizontal
• Coller avec la colle à bois E en horizontal et D en vertical sur l’autre flan de la planche MDF avec la courbe jaune
• Coller avec la colle à bois la deuxième planche MDF avec la courbe jaune sur les tasseaux E et D , précédemment collé

Ces quelques indications ne vous suivent pas ? Aucun souci : contactez-nous ! Nous serons enchanté·e·s de vous aider à réaliser ces objets.

III-Animation

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Misez sur la bonne case !

Présentation

Objectif

Une autre planche de Galton de plus petit format.

Pariez sur l’une des cases … Toutes les cases n’ont pas la même chance de vous faire gagner puis lancer la bille !  Celui qui a misé sur la bonne case gagne le nombre de points affichés. Quelle est la probabilité, ou quelles sont les chances, que la bille atterrisse dans l’une ou l’autre des cases? Pour répondre à cette question, il faut compter les chemins qui mènent à chacune des cases!

Histoire

Issu d’une famille de scientifiques, Francis Galton (1822-1911) était le cousin de Charles Darwin et voulait justifier la transmission des possibilités intellectuelles par l’hérédité pour améliorer l’espèce humaine… Il s’intéressa à la géographie, la météorologie, l’anthropologie.Il fut l’un des pionniers en statistique, dans un but purement utilitaire. Ses travaux dans le domaine des statistiques restèrent cependant secondaires pour Galton, à côté de ses études sur l’origine des espèces. Il créa une planche à deux étages afin d’étudier les lois du hasard.

Liens

• La simulation de Monte-Carlo
• La planche de Galton

II-Construction

Plan de l’objet

Matériaux

• 1 planche en bois 34x40cm
• 1 tasseau en bois 11x30mmx2,4m
• 1 tasseau en bois 9x18mmx2m
• 25 clous tete plate 3x30mm
• 1 colle à bois
• 1 bille 2,5cm
• 1 Feuille de papier millimétré
• 1 scotch
• Outils: 1 marteau et une scie à métaux

Montage

• Scotcher la feuille de papier millimétré à 10cm du haut de la planche
• Tracer les points sur les papiers milimétrés à 3,5cm d’écart en horizontal et à 3,5cm en verticale
• Planter les clous légèrement sur chaque point afin de marquer l’endroit de chacun d’eux precisément
• Décoller la feuille et planter définitivement les clous , enfoncés de 1cm dans la planche
• Couper le tasseaux 11x30mmx2,4m avec la scie à métaux: 1 morceau de 28cm (A)
• Couper le tasseaux 9x18mmx2m avec la scie à métaux: 2 morceaux de 17cm (B) , 8 morceaux de 3cm (C) , 2 morceaux de 3,5cm (D)
• Coller avec la colle à bois les 2 B en diagonal le long des clous qui sont à l’extrémité (comme sur le plan de l’objet)
• Coller avec la colle à bois A à 6,5cm en bas de la dernière rangée de clou et centré à la planche
• Coller avec la colle à bois les 8 C perpendiculairement à A de facon à ce que chaque C soit centré entre chaque ecart de 2 clous
• Coller avec la colle à bois les 2 D en haut de la planche centré de facon à que la bille tape sur le deuxième clou en partant du haut

III-Animation

Voici une autre animation

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Planche de Galton

I-Présentation

Objectif

Histoire

• La vidéo Pause ta science

Liens

• La simulation de Monte-Carlo
• La planche de Galton

II-Construction

Plan de l’objet

Matériaux

• -colle à bois
• -scotch
• -700 billes en acier 8mm
• -120 clous tete plate 3x20mm
• -6 feuilles de papiers millimétrés
• -1 planche en bois 48x80cm
• -1 panneau de plexi tansparent 48x80cm d’épaisseur 5mm
• -3 tasseaux 9x9x200cm
• -1 baguette en alu 6x6mmx55cm
• -1 baguette d’angle en ayous déportée 22x38mm L.2,5m
• -1 baguette d’angle en ayous 38x38mm L.2,4
• Outils : 1 marteau,1 scie à métaux,1 perceuse avec une mèche de 2

 Nous avons trouvé tout le matériel dans un de ces magasins de bricolage usuels et utilisé aussi du matériel de récupération, sauf les billes achetées sur internet.

Montage

• Coller avec le scotch les feuilles de papiers millimétrés 2 par 2 en horizontale puis coller les 3 paires de feuilles une au dessus de l’autre
• Scotcher l’ensemble des 6 feuilles sur la planche 48x80cm centré à 30cm du bas
• Tracer les points sur les papiers milimétrés à 3cm d’écart en horizontal et à 2cm en verticale
• Planter les clous légèrement sur chaque point afin de marquer l’endroit de chacun d’eux precisément
• Décoller l’ensemble des feuilles et planter definitivement les clous , enfoncés de 1,1cm dans la planche
• Couper les tasseaux avec la scie à métaux : 16 morceaux de 28 cm (A) , 1 morceau de 48cm (B) , 2 morceaux de 33,5cm (C) , 2 morceaux de 28cm (D) , 2 morceaux de 2,2cm (E)
• Coller avec la colle à bois B en horizontal au bord de la planche en bas
• Coller avec la colle à bois les 16 A en verticale avec 2 cm d’ecart entre chaque sur B
• Coller avec la colle à bois les 2 C en diagonal
• Coller avec la colle à bois les 2 E en verticale avec un ecart de 4cm entre les deux
• Laisser un espace de 7mm au dessus des tasseaux E et coller D en diagonale
• Couper la baguette d’angle en ayous déportée 22x38mm avec la scie à métaux : 1 morceau de 16,4cm (F) , 1 morceau de 58,2cm (G) , 1 morceau de 75cm (H) , 1 morceau de 48cm (I)
• Couper la baguette d’angle en ayous 38x38mm avec la scie a métaux : 1 morceau de 48cm (J)
• Placer le plexi sur la planche
• Positionner I en bas de la planche , faire 2 trous avec la perceuse en les positionnant de facon à ce que les clous que l’on vient planter dedans maintiennent bien I
• Positionner H sur le coté droit de la planche , faire 3 trous avec la perceuse en les positionnant de facon à ce que les clous que l’on vient planter dedans maintiennent bien H
• Positionner G sur le coté gauche en bas de la planche , faire 2 trous avec la perceuse en les positionnant de facon à ce que les clous que l’on vient planter dedans maintiennent bien G
• Positionner F sur le coté gauche en haut de la planche en laissant un ecart de 7mm au dessus de G , faire 2 trous avec la perceuse en les positionnant de facon à ce que les clous que l’on vient planter dedans maintiennent bien F
• Glisser la baguette en alu dans l’ecart de 7mm se trouvant entre F et G
• Insérer les 700 billes en haut de la planche
• Positionner J en haut de la planche , faire 2 trous avec la perceuse en les positionnant de facon à ce que les clous que l’on vient planter dedans maintiennent bien G

Ces quelques indications ne vous suivent pas ? Aucun souci : contactez-nous ! Nous serons enchanté·e·s de vous aider à réaliser ces objets.

III-Animation

Voici une autre animation

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Synchronisation des métronomes

I-Présentation

Objectif

Placer la planche en bois sur les 2 cannettes qui doivent etre positionnées en parallèle, comme sur l’image, puis y déposer les métronomes qui seront activés avec des fréquences légèrement différentes et de manière aléatoire.

• Qu’observe-t-on ? Les métronomes se synchronisent: au bout d’un certain temps, ils évoluent en phase (les angles entre le bras et la verticale sont égaux) ou en opposition de phase (angles entre le bras et la verticale sont en sens inverse). Et les sons des deux métronomes se superposent.
• Comment expliquer ce phénomène ? La planche qui roule librement et sur laquelle les métronomes sont posés joue un role déterminant. Chacun des métronomes influe sur la planche et  vise-versa. La planche assure ainsi un couplage entre les deux métronomes qui tend à les mettre en phase ou en opposition de phase.
• Comment définir ici le terme synchronisation ? Selon les termes d’Huygens qui le premier a observé la « sympathie des horloges »: « La synchronisation est un ajustement des rythmes due à une interaction ».
• Cela vous fait-il penser à d’autres phénomènes ? La synchronisation s’observe dans des expériences et des domaines très variés: en physique, mais aussi en biologie, comme les cellules d’un coeur qui se contractent simultanément, des lucioles qui émettent leur lumière en même temps, ou encore des phénomènes comportementaux comme les applaudissements à l’unisson dans une salle de spectacle (on parle alors de mimétisme comportemental).

Histoire

Huygens (1629-1695, mathématicien, astronome et physicien Néerlandais) est le premier a observer un phénomène de sympathie des horloges au cours d’essais en mer visant la détermination de la longitude. Après de nombreuses expériences, il conclut qu’elle est causée par les vibrations du mur. La synchronisation: un ajustement des rythmes due à une interaction.

Depuis lors, le phénomène de synchronisation a été observé dans des cadres complètement différents:
-En musique, entre deux tuyaux d’orgues de hauteur semblable
-En électronique, entre deux générateurs de fréquence semblable
-Dans le monde du vivant, les verts luisants émettent leur lumière simultanément

Il est peu-à-peu apparu que ces phénomènes, sans grands rapport les uns avec les autres, obéissaient à des lois universelles et pouvaient-être décrits dans un cadre mathématique commun, celui de dynamique non-linéaire.

Liens

http://www.msc.univ-paris-diderot.fr/~phyexp/pmwiki.php/Synchro/SynchronisationSpontan%C3%A9e

II-Construction

Plan de l’objet

Matériaux:

• 1 planche 40x20cm d’épaisseur 5 à 8mm
• 2 canettes
• 2 métronomes

Montage:

• Placer la planche sur les 2 canettes et poser les métronomes un après l’autre .

Les télécommunications, l’électronique et le traitement du signal font intervenir différentes synchronisations :

• Synchronisation d’horloges, qui permet aux appareils de se synchroniser entre eux, comme genlock utilisé en audiovisuel
• Synchronisation GPS, qui permet aux récepteurs de se synchroniser avec les satellites grâce aux horloges atomiques embarquées sur les satellites.
• Synchronisation de phase, qui permet à au moins deux événements cycliques de se réaliser avec une même période et simultanément.

En Informatique :

• Synchronisation de tâches dans les systèmes multitâches coordonne le travail simultané de plusieurs processus
• Synchronisation des acquisitions, en informatique industrielle, vise à permettre de recaler entre elles des mesures effectuées simultanément mais sur des systèmes d’acquisition distincts, notamment hétérogènes.
• Synchronisation de fichiers a comme objectif de s’assurer que deux endroits ou plus contiennent exactement la même information.
• Synchronisation audio video a comme objectif de s’assurer que les périphériques ou les logiciels se synchronisent entre eux.

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Plan incliné de Galilée

I-Présentation

Objectif 

Plaçons d’abord les clochettes à égales distances -donc entre les écrous rouge sur notre montage- puis lançons la bille en écoutant le son des cloches. Refaisons la même expérience mais cette fois ci en plaçant les clochettes sur les écrous verts dont les distances augmentent avec le temps de manière à ce que les intervalles de temps soient les mêmes .

Cette expérience valide la loi du mouvement d’une balle roulant le long d’un plan incliné. Qu’elle est cette loi ? La vitesse est proportionnelle au temps ou, de manière équivalente, la distance est proportionnelle au carré du temps.
La balle parcourt-elle des distances égales en des temps égaux ? Non
Pourriez-vous remplir le tableau suivant du coup ?

On note que pour  t=2  x=4 ; t=3  x=9 ; t=4  x=16

Le mouvement de la balle est uniformément accéléré, c’est à dire que la vitesse est proportionnelle au temps : c’est une fonction linéaire v(t) = k t , où k est une valeur constante. La position elle est proportionnelle au carré du temps: x(t) = ½ k t²

Montrer cette expérience aujourd’hui permet d’illustrer un chapitre de la physique qu’on apprend à l’école, mais montre aussi comment construire une expérience qui vérifie une loi théorique.

 Histoire

Galilée (XVIème) crée cette expérience pour valider la loi du mouvement d’une balle roulant le long d’un plan incliné.

Galilée est un des pionniers de la démarche scientifique contemporaine:

1-Il essaie de distinguer les facteurs influents (poids, résistance de l’air)
2-Il néglige la résistance de l’air et fait une hypothèse: vitesse proportionnelle au temps. Mais comment vérifier ?
3-Il en tire une conséquence mathématique: distance proportionnelle au carré du temps. Plus facilement vérifiable.
4-Il élabore une expérience susceptible de confirmer sa prédiction. Il utilise la ruse des plans inclinés pour ralentir le mouvement de descente.

En complément :

• La vidéo Pause ta science dédiée
• Une autre vidéo : Galilée : plan incliné

II-Construction

Plan de l’objet

Matériaux

• colle à bois
• 1 bille de 2,5cm
• 4 clochettes 4cm
• 4 vis a bois 40mm
• 1 Tige fileté 8mm de 2m
• 2 boulons 8mm
• 18 écrous 8mm
• 4 anneaux de porte clef
• 3 planche en pin 2x12x200cm
• Outils:1 visseuse , 1 perceuse avec mèche de 8mm , 1 scie sauteuse , 1 équerre

 Nous avons trouvé tout le matériel dans un de ces magasins de bricolage usuels, sauf les clochettes que nous nous sommes procuré sur internet.

Montage

• Couper les planches en pin pour la pente : 1 morceau de 150x12cm (A) , 2 morceaux 28x6cm pour y insérer la tige fileté (B) et (C)
• Couper les planches en pin pour le pied : -1 morceau de 11x12cm avec une encoche  de 2 cm en forme de U sur la face de 11 cm (D),1 morceau de 19x12cm avec une encoche de 2 cm en forme de U sur la face de 19 cm (E),1 morceau de 50x6cm (F),1 morceau de 150x12cm (G)
• Assembler le pied : Visser avec 2 vis D et E à G avec une distance de 50cm entre D et E puis coller F entre D et E avec la colle à bois
• Couper la tige fileté de 8mm à 156cm
• Percer avec une perceuse et une mèche de 8mm B et C à 3 cm sur l’axe des x et à 20 cm sur l’axe des y et les coller à chaque extremité de A
• Placer les 8 écrous sur la tige fileté à temps égaux: 2 à 8,4 cm , 2 à 33,70 cm , 2 à 75,90 cm , 2 à 135 cm puis les peindre en vert
• Placer les 8 écrous sur la tige fileté à distances égales: 2 à 10 cm , 2 à 53,3 cm , 2 à 96,6 cm , 2 à 140 cm puis les peindre en rouge
• Insérer les 4 anneaux de porte clef dans les trous des clochettes
• Insérer les clochettes sur la tige fileté
• Placer la tige fileté dans les trous de B et C , puis fixez la à l’aide des 2 boulons et des 2 écrous

Ces quelques indications ne vous suivent pas ? Aucun souci : contactez-nous ! Nous serons enchanté·e·s de vous aider à réaliser ces objets.

III-Animation

    L’animation reste à faire : un·e de nos lecteur·e·s a une idée ?

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Puzzle de pythagore

I-Présentation

Modèle 1	Modèle 2

Objectif

Ceci démontre le théorème de Pythagore : c² = a² + b²

Le théorème de Pythagore permet de calculer une longueur dans un triangle rectangle, et sa réciproque de savoir si un triangle est rectangle ou non. Le théorème de Pythagore et ses conséquences sont parmi les résultats mathématiques les plus utiles en pratique. Ils sont particulièrement incontournables en architecture, en ingénierie et en robotique.

Histoire

Le théorème de Pythagore doit son nom à Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique du vi^e siècle av. J.-C.. Cependant le résultat était connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie, et la plus ancienne démonstration qui nous soit parvenue est due à Euclide, vers -300. Même si les mathématiciens grecs en connaissaient sûrement une auparavant, rien ne permet de l’attribuer de façon certaine à Pythagore. Par ailleurs le résultat a vraisemblablement été découvert indépendamment dans plusieurs autres cultures. Les premières démonstrations historiques reposent en général sur des méthodes de calcul d’aire par découpage et déplacement de figures géométriques. Inversement, la conception moderne de la géométrie euclidienne est fondée sur une notion de distance qui est définie pour respecter ce théorème.

Liens

• Quelques puzzles de Pythagore
• Onze puzzles pour le théorème de Pythagore
• Pavage avec un seul type de pièce

II-Construction

Plan de l’objet

•         Modèle 1   

•           Modèle 2

Matériaux

Modèle 1 : 

• 1 planche en bois 34x40cm d’épaisseur 1cm
• 1 planche en bois 14x45cm d’épaisseur 5mm (pour les contours)
• 1 planche en plexi bleu 30x30cm
• 1 planche en plexi rouge 16x25cm
• 1 planche en plexi jaune 20x20cm
• 1 planche en plexi transparente 6x4cm
• 1 colle à bois
• 1 colle à plexi
• 1 imprimante laser ( on en trouve dans les fablab )

Modèle 2 : 

• 1 planche en bois 34x40cm d’épaisseur 1cm
• 1 planche en bois 14x45cm d’épaisseur 5mm (pour les contours)
• 1 planche en plexi bleu 30x30cm
• 1 planche en plexi rouge 16x16cm
• 1 planche en plexi jaune 10x10cm
• 1 planche en plexi transparente 3x4cm
• 1 colle à bois
• 1 colle à plexi
• 1 imprimante laser ( on en trouve dans les FabLab)

Nous avons trouvé tout le matériel dans un de ces magasins de bricolage usuels, le plexi nous a directement été fourni par le FabLab qui disposait du matériel adapté à son imprimante laser. Voici les plans:

Montage

Modèle 1 et 2

• Créer un fichier avec un logiciel vectoriel afin de dessiner les pièces (rouge, jaune et bleu) qui seront en plexi
• Créer un fichier avec un logiciel vectoriel pour dessiner les contours qui seront en bois
• Créer un fichier avec le meme logiciel pour dessiner 5 (modèle 1) ou 12 (modèle 2) carrés 8x8mm qui nous serviront de poignés pour chaque pièce du puzzle (rouge et jaune) qui seront en plexi transparent.
• Imprimer avec l’imprimante laser sur le plexi de couleur correspondante aux pièces , sur la planche en bois pour les contours et sur le plexi transparent pour les poignées.
• Coller sur la planche en bois les contours en bois avec la colle à bois
• Coller les pièces bleu avec de la colle à plexi qui elles sont fixent
• Coller les poignées au milieu de chaque pièce du puzzle (rouge et jaune ) avec la colle à plexi

Ces quelques indications ne vous suivent pas ? Aucun souci : contactez-nous ! Nous serons enchanté·e·s de vous aider à réaliser ces objets.

III-Animation

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Baton de Neper

I-Présentation

© INRIA / Photo J.-M. Ramès Utilisation des bâtons de Neper

Objectif 

On se propose de montrer comment on peut réduire le calcul de multiplication sous forme de simples additions que l’on peut faire mentalement. C’est aussi un moyen de montrer comment on peut calculer avec un dispositif physique qui n’est pas forcément un ordinateur. En reprenant le contenu de wikipédia sur ce sujet :

À titre d’exemple, on effectue le produit de 46 785 399 par 7. Pour cela, on forme le nombre 46 785 399 sur la partie supérieure du tableau. On lit ensuite sur la septième ligne le résultat de la multiplication de chaque chiffre par 7. La disposition obtenue est telle que le résultat se lit directement en additionnant les chiffres qui apparaissent dans les bandes diagonales, de droite à gauche et avec retenues si nécessaire.

Sur l’exemple on obtient successivement les unités (3), dizaines (6+3=9), centaines (6+1=7), etc.

 Histoire

Inventés vers 1600 par le mathématicien écossais John Neper (ou Napier), à partir d’un ancien procédé appelé « per gelosia », ces bâtons représentent en fait une disposition spéciale de la table de multiplication qui facilite et accélère les opérations coutumières. À l’origine, ils sont quadrangulaires, numérotés de 0 à 9, et porteurs des 9 premiers multiples de leur chiffre numérique. Ces résultats sont inscrits sur des carrés superposés, divisés en 2 par un trait diagonal séparant pour chaque produit les unités des dizaines.

Liens

https://interstices.info/jcms/c_15272/machines-a-calculer  et https://interstices.info/encart.jsp?id=c_15272&encart=2

II-Construction

Plan de l’objet

Matériaux

• de la baguette à section carrée de 2cm x 2cm sur 2mètres
• Outils: 1 scie à bois, 1 feutre indélébile noir et un rouge, 1règle, 1 peu de peinture claire.

 Nous avons trouvé tout le matériel dans un de ces magasins de bricolage usuels..

Montage

• Couper 10 bâtons de 20cm dans la baguette
• Peindre l’un des bâtons, dit d’index, pour le distinguer des 9 autres
• Dessiner les neuf chiffres sur le bâton dit d’index comme sur la photo
• Choisir des chiffres différents sur les 4 faces des autres bâtons de façon avoir un maximum de possibilités selon les multiplications à faire, dessiner les chiffres en rouge au-dessus puis remplir en dessous les multiplications part, 1 2 3 jusqu’à 9 en utilisant la photo en exemple.

Ces quelques indications ne vous suivent pas ? Aucun souci : contactez-nous ! Nous serons enchanté·e·s de vous aider à réaliser ces objets.

Voir aussi cette super belle fiche de description.

III-Animation

  En matière d’activité il y a deux pistes

a/ les faire fonctionner,  ce qui permet de montrer que l’on peut calculer pas uniquement avec de l’électronique mais aussi avec en quelque sorte des objets comme un boulier le boulier faisant des additions et des soustractions et là ce qui est un peu remarquable c’est qu’il fait des multiplications,  du coup ça peut être un outil pour vérifier si la personne fait bien les multiplications si elle trouve le même résultat en le faisant sur papier ou en le faisant avec les bâtons

b/  comprendre pourquoi cela fonctionne c’est-à-dire comment finalement en recopiant judicieusement la table de multiplication sur les bâtons on arrive toujours à avoir le calcul idoine, donc on peut « oublier » la table de multiplication,  alors quand je fais la présentation moi je commence par faire fonctionner et faire expliquer la multiplication de 2 chiffres,  c’est uniquement dans un deuxième temps que je vais proposer de comprendre le mécanisme de retenue, avec des multiplications à deux chiffres ;

on peut proposer de faire en même temps une multiplication à deux chiffres sur papier et sur les bâtons  et à chaque fois à faire le lien entre les gestes faits sur papier et les gestes fait avec les bâtons c’est aussi une manière de bien expliciter bah finalement l’algorithme que l’on apprend à l’école pour multiplier avec un stylo et un papier

voilà c’est un petit peu vague mais cela peut fournirquelques pistes et idées n’hésitez pas à les repartager avec nous on pourrait s’entraider pour les mettre en forme.

Et pour finir un lien interessant : https://interstices.info/machines-a-calculer/

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La pensée informatique : on cherche à aider à comprendre les fondements du numérique (codage de l’information, formalisation d’un algorithme). Pour le maîtriser, pas juste le consommer. Pour cela on utilise une pédagogie ludique scénarisée et participative (apprenant·e partie prenante de son apprentissage). Avec une découverte des savoir-faire, et des connaissances, y compris sur l’histoire de l’informatique : science et culture scientifique.

Mesurer l’apprentissage : on vise à travers cette maquette à mieux comprendre l’apprentissage humain dans ces tâches spécifiques, en mesurant des observables au fil de l’activité. L’utilisation de mécanismes de traitement d’image simplifiés dans un environnement adapté de façon à ce que la personne apprenante comprenne ce que la machine mesure de son activité est à la base du système. L’ébauche d’un travail de modélisation de la tâche d’apprentissage et de la personne apprenante engagée dans cette tâche spécifique relie cette expérimentation à la recherche fondamentale sur le sujet.

Pour en savoir plus, consulter le rapport de recherche détaillé sur le sujet   https://hal.inria.fr/hal-03040909

Quatre activités formalisées : concrètement quatre activités sont proposées :

• Programmer est si facile !
• Formaliser un problème de la vraie vie.
• Jouer avec des pixels pour comprendre le codage
• S’attaquer à la résolution d’un problème ouvert.

Open software et hardware : fabriqué à partir de matériaux et fournitures courantes, dispositif reproductible à bas coût en temps et financement, facilement modularisable et déclinable autrement ce travail est une collaboration académique et entrepreunariale entre une équipe de recherche Inria Mnemosyne et des partenaires artisans et associatifs dans le cadre de l’action exploratoire AIDE.

Accéder à toutes les sources logicielles et matérielles :
https://line.gitlabpages.inria.fr/aide-group/tabletop/