Stage effectué dans le projet PRISME
L'une des solutions possibles pour résoudre un tel problème consiste à utiliser la notion d' alpha forme. L' alpha forme d'un nuage de points est une forme qui dépend de la valeur du paramètre réel alpha et généralise l'enveloppe convexe que l'on retrouve pour alpha infiniment grand. L'ensemble des formes obtenues pour un même nuage de points, lorsque alpha varie de 0 à l'infini, constitue une famille finie de formes que l'on peut construire à partir de la triangulation de Delaunay des points. Lorsque le nuage de points est suffisament dense et à peu près uniformément réparti, on obtient ainsi une reconstruction satisfaisante de l'objet et la méthode a l'avantage de fournir une description en volume.
Très fréquement la densité de l' échantillon des points mesurés n'est pas uniforme et il est alors nécessaire d'avoir recours à la notion plus fine d'alpha forme pondérée. Les alpha formes pondérées s'obtiennent encore à partir d'une triangulation de l'ensemble des points. Cette triangulation n'est plus la triangulation de Delaunay, mais c'est le dual d'un diagramme de puissance.
Le stage proposé consistera à implanter en C++ la construction des diagramme de puissance et des alpha formes pondérées puis à tester sur quelques exemples réels la méthode de reconstruction proposée. Une connaissance profonde des structures géométriques évoquées ici n'est pas nécessaire a priori. Ce travail s'inscrit dans la cadre du développement de la bibliothèque de programmes géométriques CGAL. (prononcer Cigal). La bibliothèque CGAL fait l'objet d'un projet Européen mené par un consortium de sept partenaires dont le projet Prisme fait partie.
Eventuellement ce stage pourrait constituer l'amorce d'une thèse sur les problèmes de reconstruction.