Approximation de Surfaces Moléculaires

En première approximation, la géométrie d'une molécule peut être assimilée à celle d'une union de sphères où chaque sphère correspond à l'un des atomes de la molécule. Le stage consiste à développer et implémenter une méthode pour calculer une triangulation approximant la surface d'une union de sphères.

L'originalité de la méthode que nous proposons est d'être basée sur les propriétés du diagrammes de puissance d'un ensemble des sphères. Chaque cellule d'un tel diagramme est associé à l'une des sphères de l'ensemble : c'est le lieu des points ayant une puissance plus petite par rapport à cete sphère que par rapport aux autres spères. Il est facile de montrer que l'union d'un ensemble de sphères peut être décrite comme l'union disjointe des intersections de chaque sphère avec sa cellule de puissance. L'intersection de chaque sphère avec sa cellule de puissance permet donc de définir une triangulation approximant grossièrement la surface de l'union mais respectant déjà la topologie de la contribution de chaque sphère à cette surface. Une telle triangulation sera ensuite raffinée en utilisant l'algorithme de Chew jusqu'à obtenir une approximation à la précision désirée.

La méthode pourra être codée à partir des triangulations régulières (dualles des diagrammes de puissance) existant déjà dans la librairie CGAL.

La méthode de triangulation par raffinement de Delaunay peut aussi être appliquée à d'autres surfaces telles que les surfaces de Conally ou encore les "skin surfaces", également considérées comme de bonnes approximations des surfaces moléculaires.