Localisation de sources en MEG-EEG
Des progrès significatifs ont été effectués concernant la résolution du
problème inverse EEG par des méthodes issues de l'approximation
constructive des fonctions.
Rappelons que la question peut se décomposer pour l'opérateur de Laplace comme:
(i) une succession de problèmes de Cauchy ou d'extension de données sur
les frontières des couches correspondant aux zones homogènes
successives,
(ii) un problème de détection de sources ponctuelles depuis des données
frontière.
Dans la situation sphérique, nous avons mis au point un algorithme de
résolution original de (ii), économique et efficace par approximation
(rationnelle ou méromorphe) des données sur des
familles de cercle contenu dans la surface (sphère) frontière
(cortex), voir [Apics1, Apics2, Apics6, Apics7]. Les familles de pôles
ainsi obtenues
permettent de localiser approximativement les sources et d'estimer les
moments associés, et fournissent des résultats prometteurs.
L'extension de ces résultats à des frontières plus réalistes a fait
l'objet des stages de DEA de F.-O. Helme [Apics3] et de
C. Paduret (en cours).
Nous avons commencé l'étude d'une formulation de (i) comme un
problème d'approximation sous contrainte (extrémal borné) dans des
classes de fonctions analytiques 3D, de manière à prendre en compte
les données incomplètes (réparties sur une calotte sphérique) et le
caractère mal posé du problème de Cauchy [Apics4]. Ceci fait
l'objet du séjour post-doctoral de B. Atfeh (post-doc. INRIA).
Cette question, ainsi que l'étude de l'unicité dans le problème
inverse de la conductivité (ou
EIT, ``electrical impedance
tomography'') a fait l'objet des stages de
maîtrise de J. Chetboun et Ch. Aziadjonou [Apics5] et
d'une collaboration avec le projet ODYSSÉE .
Au LENA, le travail sur le problème inverse en imagerie électromagnétique
porte actuellement sur trois directions complémentaires :
- la première concerne le développement d'une stratégie
multirésolution des générateurs corticaux (thèse de Cottereau).. Cette approche se justifie en
effet par le faible rapport entre le nombre de données instantanées et
le nombre de paramètres des images d'activation à estimer.
Nous développons actuellement des modèles d'images
hiérarchiques qui combinent a la fois des modèles probabilistes a des
modèles compacts de générateurs de courant distribues (multipôles de
courant, développés en collaboration avec USC (R.M. Leahy) et Los Alamos
(J.C. Mosher)).
- le deuxième axe concerne de nouvelles approches de détection d'aires
corticales en synchronie ou interdépendantes. Une thèse (Anael Dossevi)
a débuté en collaboration avec Habib Ammari de l'Ecole Polytechnique,
pour développer un problème inverse opérant à partir de la corrélation
entre les courses temporelles des capteurs.
- le dernier axe concerne le développement d'outils opérationnels
destines a l'inférence statistique, adaptés aux cartes de courant
corticales obtenues après résolution du problème inverse MEG/EEG. Le
nombre de paramètres simultanés sujets au test étant très élevé, il est
crucial d'être a même de contrôler le taux d'erreur de type I sur la
population dans son ensemble. Nous avons opté pour des approches non
paramétriques de rééchantillonnage de données qui présentent
d'excellentes propriétés de robustesse. Ces techniques sont mises à la
disposition de la communauté scientifique a travers a boite à outils
sous Matlab, Brainstorm.
Références
Dimitrios Pantazis, Thomas E Nichols, Sylvain Baillet, R.M. Leahy.
A Comparison of Random Field Theory and Permutation Methods for the Statistical Analysis of MEG data In Neuroimage, vol. 25, pp. 355-368, April 2005.
F. Darvas, M. Rautiainen, D. Pantazis, H. Benali, S. Baillet, J. C. Mosher, L. Garnero, R.M. Leahy.
Investigations of dipole localization accuracy in MEG using the bootstrap.
In Neuroimage vol.25, pp.383-394, April 2005.
J. Kybic, M. Clerc, T. Abboud, O. Faugeras, R. Keriven and T. Papadopoulo.
A Common Formalism for the Integral Formulationd of the Forward EEG Problem.
In IEEE Transactions on Medical Imaging, vol. 24, no.1, Jan. 2005.
L. Baratchart, A. Ben Abda, F. Ben Hassen and J. Leblond.
Recovery of pointwise sources or small inclusions in 2D domains and rational approximation.
In Inverse Problems, vol. 21, 2005.