Implémentation numérique de l'approximation dans H²_N

Comme nous l'expliquions en présentant cette méthode d'approximation, nous considérons dans cette approche f comme un polynôme trigonométrique. On rencontre donc avec l'approximation dans H²_N un problème de représentation de f similaire à celui de l'approche AAK, avec une différence notable qui est que l'approximation dans H²_N est continue pour la norme L² (comme on peut le voir dans [12]). Pour cette approche, on travaillera systématiquement avec la série (tronquée) de Fourier de splines interpolant la fonction f, ce calcul étant intégré en quadruple précision dans le logiciel Hyperion.

Ici, ne disposant pas d'un critère d'évaluation comme les valeurs singulières dans le cas $H^\infty$, on procèdera à des itérations sur le degré d'approximation, jusqu'à ce que l'approximant g_N correspondant se trouve à une distance L² de la fonction f approximée inférieure à la précision machine.

Nous allons maintenant présenter les résultats de ces deux types d'approximations sur nos différentes données simulées.