Expected Cost
|
+- [f]
|    0
|
+- [Program]
|    0:While(x ≥ 1)
|        Tick(1)
|        x :~ {1 : -1 + x}
|        t :~ {1 : x}
|        x :~ {1 : y}
|        y :~ {1 : t}
|
+- While.step
|  |
|  +- [Problem]
|  |    0:While(x ≥ 1)
|  |        Tick(1)
|  |        x :~ {1 : -1 + x}
|  |        t :~ {1 : x}
|  |        x :~ {1 : y}
|  |        y :~ {1 : t}
|  |
|  +- [f]
|  |    0
|  |
|  +- Expected Cost Body
|  |  |
|  |  `- [1 | ⊤]
|  |
|  +- mixed-iteration-template
|  |  |
|  |  `- [2 + y | 2 + y ≥ 0] + 2·([2 + y | 2 + y ≥ 0]·[x | x ≥ 0]) + [2 + y | 2 + y ≥ 0]^2 + [x | x ≥ 0] + [x | x ≥ 0]^2
|  |
|  +- [Norms]
|  |    [[2 + y | 2 + y ≥ 0],[2·(x) + x·y | 2 + y ≥ 0 ∧  x ≥ 0],[4 + 4·(y) + y^2 | 2 + y ≥ 0],[x | x ≥ 0],[x^2 | x ≥ 0]]
|  |
|  +- [Invariant]
|  |    x ≥ 1 ∧  y ≥ -1 ==> [1 | ⊤] + h([1 + x | 1 + x ≥ 0],[x·y + y | 1 + x ≥ 0 ∧  y ≥ 0],[1 + 2·(x) + x^2 | 1 + x ≥ 0],[y | y ≥ 0],[y^2 | y ≥ 0]) ≼ h([2 + y | 2 + y ≥ 0],[2·(x) + x·y | 2 + y ≥ 0 ∧  x ≥ 0],[4 + 4·(y) + y^2 | 2 + y ≥ 0],[x | x ≥ 0],[x^2 | x ≥ 0])
|  |    1 ≥ 1 + x ∧  y ≥ -1 ==> 0 ≼ h([2 + y | 2 + y ≥ 0],[2·(x) + x·y | 2 + y ≥ 0 ∧  x ≥ 0],[4 + 4·(y) + y^2 | 2 + y ≥ 0],[x | x ≥ 0],[x^2 | x ≥ 0])
|  |
|  `- [y ≥ -1] · (1/2·[4 + 4·(y) + y^2 | 2 + y ≥ 0] + 2·[x | x ≥ 0] + 1/2·[x^2 | x ≥ 0])
|
`- [y ≥ -1] · (1/2·[4 + 4·(y) + y^2 | 2 + y ≥ 0] + 2·[x | x ≥ 0] + 1/2·[x^2 | x ≥ 0])