Expected Cost
|
+- [f]
|    0
|
+- [Program]
|    0:While(0 ≥ 1 + n)
|        Tick(1)
|        n :~ {1 : 1 + n}
|        y :~ {1 : 1000 + y}
|        1:While(y ≥ 100)
|            Tick(1)
|            y :~ {1 : -100 + y}
|
+- While.step
|  |
|  +- [Problem]
|  |    0:While(0 ≥ 1 + n)
|  |        Tick(1)
|  |        n :~ {1 : 1 + n}
|  |        y :~ {1 : 1000 + y}
|  |        1:While(y ≥ 100)
|  |            Tick(1)
|  |            y :~ {1 : -100 + y}
|  |
|  +- [f]
|  |    0
|  |
|  +- Expected Cost Body
|  |  |
|  |  +- While.step
|  |  |  |
|  |  |  +- [Problem]
|  |  |  |    1:While(y ≥ 100)
|  |  |  |        Tick(1)
|  |  |  |        y :~ {1 : -100 + y}
|  |  |  |
|  |  |  +- [f]
|  |  |  |    0
|  |  |  |
|  |  |  +- Expected Cost Body
|  |  |  |  |
|  |  |  |  `- [1 | ⊤]
|  |  |  |
|  |  |  +- linear-template
|  |  |  |  |
|  |  |  |  `- 1 + [-99 + y | -99 + y ≥ 0]
|  |  |  |
|  |  |  +- [Norms]
|  |  |  |    [[1 | ⊤],[-99 + y | -99 + y ≥ 0]]
|  |  |  |
|  |  |  +- [Invariant]
|  |  |  |    y ≥ 100 ==> [1 | ⊤] + h([1 | ⊤],[-199 + y | -199 + y ≥ 0]) ≼ h([1 | ⊤],[-99 + y | -99 + y ≥ 0])
|  |  |  |    100 ≥ 1 + y ==> 0 ≼ h([1 | ⊤],[-99 + y | -99 + y ≥ 0])
|  |  |  |
|  |  |  `- [-99 + y | -99 + y ≥ 0]
|  |  |
|  |  `- [1 | ⊤] + [901 + y | 901 + y ≥ 0]
|  |
|  +- linear-template
|  |  |
|  |  `- 1 + [901 + y | 901 + y ≥ 0] + [-n | -n ≥ 0]
|  |
|  +- [Norms]
|  |    [[1 | ⊤],[901 + y | 901 + y ≥ 0],[-n | -n ≥ 0]]
|  |
|  +- While.step
|  |  |
|  |  +- [Problem]
|  |  |    1:While(y ≥ 100)
|  |  |        Tick(1)
|  |  |        y :~ {1 : -100 + y}
|  |  |
|  |  +- [f]
|  |  |    [901 + y | 901 + y ≥ 0]
|  |  |
|  |  +- linear-template
|  |  |  |
|  |  |  `- 1 + 2·([-99 + y | -99 + y ≥ 0]) + [901 + y | 901 + y ≥ 0]
|  |  |
|  |  +- [Norms]
|  |  |    [[1 | ⊤],[-99 + y | -99 + y ≥ 0],[901 + y | 901 + y ≥ 0]]
|  |  |
|  |  +- [Invariant]
|  |  |    y ≥ 100 ==> 0 + h([1 | ⊤],[-199 + y | -199 + y ≥ 0],[801 + y | 801 + y ≥ 0]) ≼ h([1 | ⊤],[-99 + y | -99 + y ≥ 0],[901 + y | 901 + y ≥ 0])
|  |  |    100 ≥ 1 + y ==> [901 + y | 901 + y ≥ 0] ≼ h([1 | ⊤],[-99 + y | -99 + y ≥ 0],[901 + y | 901 + y ≥ 0])
|  |  |
|  |  `- 1000
|  |
|  +- [Invariant]
|  |    0 ≥ 1 + n ==> [1 | ⊤] + [901 + y | 901 + y ≥ 0] + h([1 | ⊤],1000,-1·[1 + n | -1 + -n ≥ 0]) ≼ h([1 | ⊤],[901 + y | 901 + y ≥ 0],[-n | -n ≥ 0])
|  |    1 + n ≥ 1 ==> 0 ≼ h([1 | ⊤],[901 + y | 901 + y ≥ 0],[-n | -n ≥ 0])
|  |
|  `- [901 + y | 901 + y ≥ 0] + -1001·[n | -n ≥ 0]
|
`- [901 + y | 901 + y ≥ 0] + -1001·[n | -n ≥ 0]